轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）．求一次函数与反比例函数的解析式． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 专题：综合题． 分析：将点A（-2，3）代入y?m中得，得到m=-2×3=-6，即得到反比例函数的解析式；x由△AOB的面积为6，求出OB，得到B点坐标为（4，0）或（-4，0），然后分类讨论： 一次函数y=kx+b过（-2，3）和（4，0）或一次函数y=kx+b过（-2，3）和（-4，0），利用待定系数法求出一次函数的解析式． 解答：解：将点A（-2，3）代入y?6m中得，m=-2×3=-6，∴m=-6，∴y=-， xx1又∵△AOB的面积为6，∴?OB?3=6，∴OB=4，∴B点坐标为（4，0）或（-4，0）， 2①当B（4，0）时，∵点A（-2，3）是两函数的交点，∴4k?b?0， ?2k?b?311解得k=-，b=2，∴y=- x+2； 22②当B（-4，0）时， 33∵点A（-2，3）是两函数的交点，∴4k?b?0，解得k= ，b=6，∴y= x+6． ?2k?b?322136x+2或y= x+6；反比例函数的解析式为y=-． 22x点评：本题考查了利用待定系数法求函数的解析式；也考查了分类讨论思想的运用以及三角形的面积公式．
2. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y＝－x＋l，直线l2的方程
??所以一次函数的解析式为y=- 为y＝x＋5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线y?M）．
（1）求双曲线的解析式． （2）根据图象直接写出不等式
k与直线l1的另一交点为Q（3，xk＞－x＋l的解集． x
考点：反比例函数的解析式，函数图象的交点，一次函数与反比例函数的综合，利用图象解不等式
专题：一次函数与反比例函数的综合
分析：（1）要确定双曲线y?k的解析式，关键是确定图象上点P的坐标，而点P是x直线y??x?1与y?x?5的交点，建立方程组即可求得交点坐标；
（2）要求不等式双曲线y?k＞－x＋l的解集，表现在图象上就是确定当x在何范围内取值时，xk的图象在直线y??x?1的上方． x?y??x?1,解答：（1）依题意：?
y?x?5.?（2）－2＜x＜0或x>3．
?x??2,，∴P（－2，3）．
?y?3.kk,k??6．把P（－2，3）代入y?，得3?x?2
?6∴双曲线的解析式为：y＝
x
解得：?点评：（1）确定反比例函数y?
k
的解析式，只需确定其图象上一点?x0,y0?，则x
k?x0y0．
（2）利用图象比较反比例函数的值与一次函数的值的大小时， 要充分利用数形结合思想进行分析判断，要注意把反比例函数图象与一次函数图象的交点作为界点进行分析，还应注意反比例函数中自变量x?0的性质．
m（x＞0）交于点B(2，xmm1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝－（x
xx＜0）于M，N两点.
（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.
3. （2011?南通）如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝
考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。 分析：（1）将点B的坐标代入即可得出m的值，设直线l的解析式为y=kx+b，再把点A、B的坐标代入，解方程组求得k和b即可得出直线l的解析式；
（2）根据点P在直线y=2上，求出点P的坐标，再证明△PMB∽△PNA即可； （3）先假设存在，利用S△AMN=4S△AMP．求得p的值，看是否符合要求．
mm【解】（1）∵点B(2，1)在双曲线y＝上，∴1?，得m＝2.
x2设直线l的解析式为y＝kx＋b
?k?b?0?k?1∵直线l过A(1，0)和B(2，1)∴?，解得?
?2k?b?1?b??1∴直线l的解析式为y＝x－1.
(2) 证明：当x＝p时，y＝p－1，点P(p，p－1)（p＞1）
在直线l上，如右图. ∵P(p，p－1)（p＞1）在直线y＝2上，∴p－1＝2，解得p＝3∴P(3，
∵PN∥x轴，∴P、M、N的纵坐标都等于2
22把y＝2分别代入双曲线y＝和y＝?解答：得M(1，2)，N(-1，2)
xx，
PM3?1??1，即M是PN的中点， ∴
MN1?(?1)同理：B是PA的中点，∴BM∥AN∴△PMB∽△PNA.
2)
（3）由于PN∥x轴，P(p，p－1)（p＞1）， ∴M、N、P的纵坐标都是p－1（p＞1）
22 把y＝p－1分别代入双曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0），
xx22得M的横坐标x＝和N的横坐标x＝－（其中p＞1）
p?1p?1SMN?4，得∵S△AMN＝4S△APM且P、M、N在同一直线上，∴?AMN?S?APMPMMN=4PM
42即＝4p?（见（3）两幅图）整理得：p2－p－3＝0或p2
p?1p?1－p－1＝0
解得：p＝1?5 21?131?51?13或p＝由于p＞1，∴负值舍去∴p＝或222经检验p＝＝4S△APM，
1?131?5和是原题的解，∴存在实数p，使得S△AMN22p的值为1?131?5或. 22
点评：本题考查的知识点是反比例函数的综合题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质
4. （2011?宁夏，24，8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数错误！未找到引用源。y?
6
（x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2（如x
图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S1、S2的大小．
考点：反比例函数综合题。 专题：计算题。
分析：根据反比例函数的性质，可以得到点A和点B的坐标，分别计算出S1，S2的值，然后比较它们的大小． 解答：解：如图1：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2， ∴AC=2错误！未找到引用源。， ∵点A在y?
6
上， x
∴A（错误！未找到引用源。，2错误！未找到引用源。）， 即OC=错误！未找到引用源。， OB=2﹣错误！未找到引用源。， OD=2错误！未找到引用源。﹣3， ∴S1=错误！未找到引用源。（OD+AC）?OC， =错误！未找到引用源。（2错误！未找到引用源。﹣3+2错误！未找到引用源。）×错误！未
找到引用源。，
=6﹣错误！未找到引用源。
33． 2如图2：BC=2，AC=2错误！未找到引用源。， B（3，2）， ∴AO=2错误！未找到引用源。﹣3， OD=2﹣错误！未找到引用源。，
S2=错误！未找到引用源。（OD+BC）?OC， =错误！未找到引用源。（2﹣错误！未找到引用源。+2）×3， =6﹣错误！未找到引用源。．
所以S1=S2．
点评：本题考查的是反比例函数的综合题，根据反比例函数的性质，结合图形计算面积． 5. （2011山西，20，7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k x＋b的图象分别
交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y?m的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于x点E，已知C点的坐标是（6，－1），DE＝3． （1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
考点：一次函数，反比例函数 专题：一次函数，反比例函数
m的图象上，代入，计算得m＝－6． ∴x66反比例函数的解析式为y??．∵点D也在反比例函数y??的图象上，且DE＝3，∴
xx6代入得3??，计算得x＝－2，∴点D的坐标为（－2，3），然后用待定系数法可得一次
x1函数的解析式为y??x?2．
2分析：（1）∵点C（6，－1）在反比例函数y?⑵用图像法得，当x＜－2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值． 解答：（1）∵点C（6，－1）在反比例函数y?∴m＝－6，∴反比例函数的解析式为y??mm的图象上，所以?1?， x66， x