第二章 匀变速直线运动的研究
第一节 匀速直线运动的速度和时间的关系 一、匀变速直线运动
问：请同学们思考速度一时间图象的物理意义．
答：速度一时间图象是以坐标的形式将各个不同时刻的速度用点在坐标系中表现出来．它以图象的形式描述了质点在各个不同时刻的速度．
匀速直线运动的v—t图象，如图2-2-1所示．
问：请同学们思考讨论课件展示的两个速度一时间图象．在v—t图象中能看出哪些信息呢?思考讨论图象的特点，尝试描述这种直线运动．
答：1.我们能从速度一时间图象中得出质点在各个不同时刻的速度，包括大小和方向．2.我从左图中能看出这个直线运动的速度不随时间变化，在不同的时刻，速度值都等于零时刻的速度值．不随时间变化的速度是恒定的，说明质点在做匀速直线运动．速度大小为10m／s，方向与规定的正方向相同．
问：匀速直线运动是速度保持不变的直线运动，它的加速度呢? 答：零． 问：大家观察右图，与左图有什么不同和相似的地方?
答：1．在这个图中的速度值大小也是10m／s，但它却是负值，与规定的正方向相反，因为速度值也保持不变，所以它也是匀速直线运动．
2．匀速直线运动的速度一时间图象是一条平行于时间轴的直线． 问：你能断定这两个图象中所表示的运动方向相反吗?
答：是的，它们肯定相反，因为一个是正值，与规定的正方向相同，一个是负值，与规定的正方向相反．
上节课我们自己实测得到的小车运动的速度一时间图象，如图2—2—2所示．
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问：请大家尝试描述它的运动情况．
答：图象是一条过原点的倾斜直线，它是初速度为零的加速直线运动． 问：大家尝试取相等的时间间隔，看它们的速度变化量．
答：每过一个相等的时间间隔，速度的增加量是相等的．所以无论Δt(选在什么区间，对应的速度v的变化量△v与时间t变化量△t之比Δx/Δt是一样的，即这是一种加速度不随时间(时间间隔)改变的直线运动．
质点沿着一条直线运动，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．它的速度一时间图象是一条倾斜的直线．
在匀变速直线运动中，如果物体的加速度随着时间均匀增大，这个运动就是匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动就是匀减速直线运动．
展示各种不同的匀变速直线运动的速度一时间图象，说出运动的性质，以及速度方向、加速度方向．如图2—2—4至图2—2—8所示．
(1)图2—2—4是初速度为v0的匀加速直线运动．
(2)图2—2—5是初速度为v0的匀减速直线运动．速度方向为正，加速度方向与规定的正方向相反，是负的．
(3)图2—2—6是初速度为零的匀加速直线运动，但速度方向与规定的速度方向相反． (4)图2—2—7是初速度为v0的匀减速直线运动，速度为零后又做反向(负向)匀加速运动。
(5)图2—2—8是初速度为v0的负向匀减速直线运动，速度为零后又做反向(正向)匀加速运动。
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总结从速度一时间图象中得出哪些信息?
(1)质点在任一时刻的瞬时速度及任一速度所对应的时刻． (2)比较速度的变化快慢．(3)加速度的大小和方向．
例1、如图2—2—9中的速度一时间图象中各图线①②③表示的运动情况怎样?图象中图线的交点有什么意义?
答案：①表示物体做初速为零的匀加速直线运动；
②表示物体做匀速直线运动； ③表示物体做匀减速直线运动； ④交点的纵坐标表示在t2时刻物体具有相等的速度，但不相遇； 例2、如图2—2—10所示是质点运动的速度图象，试叙述它的运动情况．
答案：表示质点做能返回的匀变速直线运动，第1 s内质点做初速度为零的匀加速直线运动，沿正方向运动，速度均匀增大到4m／s。第1s末到第2s末，质点以4m／s的初速度做匀减速直线运动，仍沿正方向运动，直至速度减小为零；从第2s末，质点沿反方向做匀加速直线运动，速度均匀增大直至速度达到4 m／s;从第3s末起，质点仍沿反方向运动，以4m／s为初速度做匀减速直线运动，至第4s末速度减为零，在2 s末，质点离出发点4 m；在第2 s末到第4s末这段时间内，质点沿反方向做直线运动，直到第4s末回到出发点．
例3、2—13所示是一个物体运动的v-t图象．它的速度怎样变化?请你找出在相等的时间间隔内，速度的变化量，看看它们是不是总是相等?物体所做的运动是匀加速运动吗?
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①速度是增大的，随着时间的延续速度增大．
②取相等时间间隔△t，它们的速度变化量△v明显不相等．我们发现随着时间的延续，速度的变化量△v越来越大．
③根据加速度的定义式a＝△v/△t，可以得出物体的加速度越来越大．
④加速度增大，首先说明物体做的不是匀变速运动，由于加速度是描述速度变化快慢的物理量，加速度越来越大，说明速度增大得越来越快，所以物体是做加速度增大的加速运动．
⑤我们知道在匀变速直线运动的速度一时间关系图象中，倾斜直线的斜率表示物体运动的加速度．它能反映物体速度变化的快慢．这里物体在各个不同的瞬时，加速度是不同的．怎样找加速度呢? 可以做曲线上某一点的切线，这一点的切线的斜率就表示物体在这一时刻的瞬时加速度．
⑥请大家做几个点的切线，观察有什么变化规律？随着时间的延续，这些切线越来越陡，斜率越来越大． 讨论：
1．为什么v-t图象只能反映直线运动的规律?
答案：因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向．规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，所以不能画出v-t图象．所以只有直线运动的规律才能用v-t图象描述．任何v-t图象反映的也一定是直线运动规律．
2．速度图象的两个应用
(1)图2—2—14中给出了A、B、C三辆小车的v-t图象，不用计算，请你判断小
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车的加速度谁大谁小?然后再分别计算三辆小车的加速度，看看结果与判断是否一致．
(2)利用速度图象说出物体的运动特征．
分析图2—2—15中的(a)和(b)分别表示的是什么运动，初速度是否为零，是加速还是减速?
?匀加速直线运动???a与v0同向小结：匀变速直线?
匀减速直线运动???a与v反向0?（1）加速度恒定，即a大小方向均不变。
（2）速度时间图象v-t是倾斜直线，斜率表示加速度。（3）速度公式v?v0?at （4）对于已知初速度和加速度的匀减速运动，如果求若干秒时速度，
应先判断减速时间。 二、速度与时间的关系式
数学知识在物理中的应用很多，除了我们上面采用图象法来研究外，还有公式法也能表达质点运动的速度与时间的关系．
从运动开始(取时刻t＝0)到时刻t，时间的变化量就是t，所以△t＝t一0． 速度的变化量：△v＝v一v0． 因为a＝△v/△t不变，又△t＝t一0 所以a＝△v/△t =（v-v0）/△t ，于是解得：v＝v0 +at 在公式v=v0+at中，我们讨论一下并说明各物理量的意义，以及应该注意的问题． (1)公式中有起始时刻的初速度，有t时刻末的速度，有匀变速运动的加速度，有时间间隔t师：注意这里哪些是矢量，讨论一下应该注意哪些问题．
(2)公式中有三个矢量，除时间t外，都是矢量．
(3)物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现．方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的正方向相反时，矢量取负值．一般我们都取物体的运动方向或是初速度的方向为正．
教师课件投影图2—2—16．
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