13、以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6m/s2，求：（1）汽车在2s内通过的距离； （2）汽车在6s内通过的距离。 解：应首先判断所求位移对应的时间内汽车是否一直在运动，然后利用匀变速直线运动的位移公式进行求解。
已知汽车刹车时间的初速度v0?18m/s，因为是匀减速直线运动，所以加速度
a??6m/s，设经过t0秒汽车停止运动(vt?0)，则由v1?v0?at得t0?v018?s?3s ?a?(?6)因t1?2s?t0，故前2s内汽车一直在运动，所以前2s内通过的距离（即位移的大小）
11s1?v0t?at2?18?2m??(?6)?22m?24m
22又因t2?6s?t0，汽车刹车后运动3s就停下来了，所以6s内汽车通过的距离也就是3s内汽车通过的距离，所以6s内汽车通过的距离为
11s2?v0t?at2?18?3m??(?6)?32m?27m22
14、有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等时间内通过的位移分
别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度的大小。 解：根据位移公式得
121s2?vT?B2s1?v?AT2aT 根据速度公式得vB?vA?aT
2aT2s?24m,s?64m,T?4sv?1m/s,a?2.5m/s12将代入上面三式，联立解得A
15、如图所示，一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇
的初速度是6m/s.求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移．
121解：vt＝v0＋at＝(6＋2×8)m/s＝22m/s x＝v0t＋2at＝(6×8＋2×2×82)m＝112m 16、一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h，刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求：(1)刹车后3s末的速度； (2)从开始刹车至停止，汽车滑行的距离．
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解：汽车刹车后做匀减速滑行，其初速度v0＝36km/h＝10m/s，v＝0，加速度a＝－4m/s2，设刹车滑行ts后停止，滑行距离为x.
v1－v20－10
(1)由速度公式v1＝v0＋at得滑行时t＝a＝s＝2.5s
－4
即刹车后经过2.5s停止，所以3s末的速度为零．
11
(2)由位移公式得滑行距离x为x＝v0t＋2at2＝10×2.5m＋2×(－4)×2.52m＝12.5m. 17、飞机着陆后做匀变速直线运动，10s内前进450m，此时速度减为着陆时速度的一半．试求：(1)飞机着陆时的速度；(2)飞机着陆后30s时距着陆点多远． v＋v/2v－v/260－60/224×4502解：(1)s＝2t v＝3×m/s＝60m/s (2)a＝＝m/s＝3m/s 10t10v60121t＝a＝3s＝20s，x＝2at＝2×3×202m＝600m. 18、一辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后匀减速直
线运动直到停止．从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据求：(1)汽车匀加速直线运动的加速度大小； (2)汽车匀速直线运动经历的时间；
(3)汽车从静止开始直到停止通过的总位移大小．
v匀12v13.022
解：①a匀加＝t＝1.0m/s＝3m/s ②t匀加＝＝3s＝4.0s
a匀加1
由vt＝v0＋at得：匀减速运动的加速度大小
v′－v9.0－3.0v匀－v′12－922
a匀减＝t＝m/s＝6m/s t′＝＝6s＝0.5s
10.5－9.5a匀减
即9.0s后开始匀减速 匀速运动时间t匀＝(9.0－4.0)s＝5.0s
v匀12112
③t匀减＝＝6s＝2s S＝S1＋S2＋S3＝2a匀t1＋v匀t匀＋2a匀减t2匀减＝96m.
a匀减
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时刻(s) 速度(m/s) 1.0 3.0 2.0 6.0 3.0 9.0 5.0 12 7.0 12 9.5 9.0 10.5 3.0 19、一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15m安置一个路标，如图1所示，汽车通过AB两相邻路标用了2s，通过BC两路标用了3s，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。
解：汽车从A到C是匀减速运动，设汽车通过路标A时速度为vA，通过AB的时间t1?2s，通过BC的时间t2?3s。根据位移公式s?v0t?过程，有sAB?vAt1?12at，研究212at，研究212at 2AB运动的
AC运动过程，有sAC?vAt1?其中t?t1?t2?5s 解得：vA?8.5m/s,a??1m/s2
5s/ vC?v?at?3.5m/s 再根据速度公式 vB?vA?at1?6.m20、一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 m／s，末速
度是5.0 m／s，他通过这段山坡需要多长时间?
解：滑雪的人做匀加速直线运动，由vt＝v0＋at可得at＝vt－v0，
代入5＝v0 t＋at2中，得 s＝v0 t＋vt－v0t＝vt＋v0t 说明对于匀变速直线运动，v＝ 又s＝vt ,所以t＝＝
svvt?v02121212所以v＝
1.8?5m／s＝3．4 m／s 285m3.4m/s＝25 s.
21、如图是用某监测系统每隔2.5 s拍摄火箭起始加速阶段的一组照片。已知火箭的长度为40 m，现在用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图所示。请你估算火箭的加速度a和火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小v。
解：从照片上可得，刻度尺的1 cm相当于实际长度20 m。量出前后两段位移分别为4.00 cm和6.50 cm，对应的实际位移分别为80 m和130 m。由Δx＝aT2
可得a＝8 m/s2，再根据这5 s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得照片中80＋130第2个像所对应时刻的瞬时速度v＝ m/s＝42 m/s。
2×2.5
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第三节 匀变速直线运动的位移与速度的关系
当初速度不为零时，从速度公式和位移公式导出位移与速度的关系式：
2从速度公式v?v0?at位移公式x?v0t?at2中消去时间t，即可得到v2?v0?2ax
12通过讨论和推导可以看出，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用位移一速度的关系v2-v02=2ax可以很方便地求解．
例1、一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？ 300m 例2、一辆沿平直公路行驶的汽车，经过路口时，其速度为36km/h，经过路口后以2m/s2的加速度加速行驶，求： （1）加速3s后的速度和距路口的位移16m/s 、39m （2）从开始加速到达该路所限制的最高时速72km/h时，距路口的位移。75m 小结
一、匀速直线运动的位移
1.匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。2.公式：x ＝ v t 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像 中图线与时间轴之间包围的梯 2.公式 x＝vot+at2/2 3.推论 v2－v02 = 2 a s 4.平均速度公式 v平＝（v0＋v）/2 第四节 自由落体运动 一、自由落体运动
在现实生活中，不同物体的落体运动，下落快慢在不少情况下是不同的．从苹果树上落下的苹果和飘下的树叶能一起同时下落吗? 1．重的物体一定下落得快吗? 2．你能否证明自己的观点?
实验1：取两枚相同的硬币和两张与硬币表面面积相同的纸片，把其中一张纸片揉成纸团，在下述几种情况下，都让它们从同一高度自由下落，观察下落快慢情况。 ①从同一高度同时释放一枚硬币和一个与硬币面积相同的纸片，可以看到硬币比纸片下落得快，说明质量大的下落得快．
②两张完全相同的纸片，将其中一张卷紧后从同一高度同时释放，观察到卷紧
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的纸团比纸片下落得快，说明质量相同时体积小的下落得快．
③将一枚硬币与已经粘贴了纸片的硬币从同一高度同时释放．观察到一样快，说明体积相同质量不同时下落一样快．
④一块面积较大的硬纸板、一个小软木塞，分别放到已调平的托盘天平的两个盘中，可以看出纸板比软木塞重，从同一高度同时释放它们，软木塞比纸板下落得快．说明在特定的条件下，质量小的下落得会比质量大的还快． 结论：物体下落过程的运动情况与物体质量无关． 实验2： “牛顿管”的实验
将羽毛和金属片放入有空气的玻璃管中，让它们同时下落，观察到的现象是金属片下落得快，羽毛下落得慢．将羽毛和金属片放人抽去空气的玻璃管中，让它们同时下落，观察到的现象是金属片和羽毛下落的快慢相同． 做牛顿管对比实验要注意：
①抽气达到一定的真空度时，应先关闭钱毛管阀门，然后再停止泵的运转． ②先让学生观察羽毛、软木塞或金属片在已抽真空的牛顿管中同时下落，它们几乎同时落到管底．
③打开进气阀，让学生注意听到进气的声音，看羽毛被气流吹起的现象，再让学生观察羽毛、软木塞或金屑在有空气的牛顿管中同时下落，它们的下落快慢差别很大．
④实验时，勿使金属片压在羽毛上，以免不抽气时出现同时下落的现象． 结论：影响落体运动快慢的因素是空气阻力的作用，没有空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢相同． 例1、图2—4—l所示是课题研究小组进行自由落体运动实验时，用频闪连续拍照的方法获得的两张照片A和B，任选其中的一张，回答下列几个问题： (1)我选图A；
(2)我从图中观察到的现象：质量相等的纸片和纸团同时释放，纸片比纸团下落得慢
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