图5-9
至于幂函数，它的情形要复杂一些。随着幂指数k的不同，幂函数y=xk的定义域是不同的。当k取一般实数值时，其定义域为 (0，+∞)；而当k为整数时，其定义域为 (-∞，+∞)。文件5-5幂函数族的图像.zjz 的第一页，显示了k取一般实数值的情形。用动画按钮驱动k并对图像跟踪，如图5-10。该文件的第2页和第3页，则对应于k为偶数或奇数的情形。
图5-10
在三角函数中，最有用的是一般正弦波函数 y=A sin(ωx+φ)；作出随3个参数改变而变化的这样的图像的方法，在不少资料中有所讨论。用超级画板作这样的图像，不过是一个简单的常规操作。见文件5-6一般正弦波.zjz的第一页，如图5-11。
图5-11
注意这里的3个参数A、ω、φ，在输入函数表达式、建立变量尺以及制作
动画按钮时，实际用的参数是a、b、c。用动画按钮驱动a、b、c，可以得到指定的正弦曲线。如何通过参数的变化把基本的正弦函数y=sin x 的曲线变为某种特定的正弦曲线，是中学数学教材的传统内容之一。上述文件的第2页，提供了实现这种转化的具体操作，如图5-12。
图5-12
在图5-12中，有5条曲线。4条虚曲线是固定不动的，它们的表达式用同色的文本框分别标出在右上角。一条实曲线是可以变化的, 表达式在上方，就是 y=a sin(bx+c)。自上而下顺次单击3个动画按钮的主钮，驱动3个参数a、b、c分别变化，则红色的实曲线通过向左平移、沿x轴压缩、沿y轴放大由一条曲线顺次变为另外3条；再自下而上顺次单击3个动画按钮的副钮，则曲线通过沿y轴压缩，沿x轴放大，向右平移而复原。
从属性对话框中，可以查到这些曲线的方程和定义域。注意，可变化的实曲线，它的定义域是可变化的参数。
[习题5-3] 观察下面的一列文本作图函数命令，这些命令运行时将作出那些对象？命令中的数字有何意义？其中哪些命令可以用智能画笔和菜单操作实现(这些命令文本见文件“5-2二次函数.zjz”第2页)？
Function(y=a*x^2+b*x+c, -6, 6, 200, ); Point(a, -2, a, , , a); Point(b, -3, b, , , b); Point(c, -4, c, , , c);
Point((-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))/(2*a), 0, , , , x_1); Point((-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))/(2*a), 0, , , , x_2); Point(-b/(2*a), (4*a*c-b^2)/(4*a), , , , D); Variable(k, 0, 20, );
TransformText(二次函数的曲线);
Foot(6, 3, ); Foot(7, 3, ); Foot(8, 3, );
Segment(6, 14, ); Segment(7, 15, ); Segment(8, 16, );
MeasureExpress(floor(k),k);
MeasureExpress(b^2-4*a*c, b^2-4ac);
Text(y=$bl{a,21}x^2+$bl{b,21}x+$bl{c,21}); Trace(5, );
AnimationVar(a, a: a->5); AnimationVar(b, b: b->5); AnimationVar(c, c: c->5); AnimationVar(a, a: -k->k); AnimationVar(b, b: -k->k); AnimationVar(c, c: -k->k);
请把这些命令复制到文本作图的对话框的适当的栏里运行一遍，以证实自己的结论。
[习题5-4] 用一列文本作图函数命令，实现图5-12所示的课件。
三 正弦曲线和正切曲线的生成
任意角的三角函数的定义和单位圆上的点密切相关。让点在单位圆上运动，利用单位圆上对应线段随动点的变化而变化的情形，动态地画出三角函数的图像，是多媒体教学的传统内容之一。使用超级画板的文本作图功能，很容易生成这样的课件。
打开本书配套资源中的文件5-7正弦和正切曲线的生成的第一页，单击动画按钮，可以看到点6在单位圆上运动，点7在x轴上运动，过点6而平行于x轴的直线和过点7而垂直于x轴的直线交于点8，点8的踪迹在正弦曲线上。如图5-13。
图5-13
上述课件可以由执行下列系列文本命令而生成： CircleOfRadius(1, 1, );
Point(cos(t), sin(t), , , , 6); Point(t, 0, t, , , 7); Point(t, sin(t), , , , 8); Locus(7, , , 8 );
TransformText(正弦曲线的生成); Segment(1, 6, ); Segment(7, 8, );
Segment(6, 8, ); Trace(8, );
AnimationVar(t, );
单击该课件中的“文本命令”按钮，可以看到上述命令。将其复制再粘贴到文本作图的对话框里，单击“运行命令”按钮，就可以作出图5-13所示的各个对象。再将对象的属性如轨迹和动画的变量范围、文本和曲线的颜色适当设定就可以了。
上述命令所作出的对象，编号从5开始，因为坐标系已经使用了0到4的编号。而点（或其它后面可能使用的对象）就用编号来命名，这样后面的命令中引用时就方便得多。实际上，也可以只用前面6行文本作图命令，因为后面5行可以用智能画笔或菜单来实现。
文件5-7正弦和正切曲线的生成的第二页，用类似的方法生成正切曲线，如图5-14。
图5-14
对应的文本作图命令，单击该课件中的“文本命令”按钮，可以看到相关命令，共18行：
CircleOfRadius(1, 1, );
Point(cos(t), sin(t), , , , 6); Point(1, tg(t), , , , 7); Point(t, 0, t, , , 8); Point(t, tg(t), , , , 9); Locus(8, , , 9 ); Point(-pi, 0, , , , -π); Point(pi, 0, , , ,π ); Point(2*pi, 0, , , ,2π ); Point(3*pi, 0, , , ,3π );
TransformText(正切曲线的生成); LineOfEquation(x=1, ); Segment(1, 6, ); Segment(7, 6, ); Segment(7, 9, );
Segment(8, 9, ); Trace(9, );
AnimationVar(t, );
其中后面的7行可以用智能画笔或菜单命令来做，可不用文本命令。
注意在上述两段程序中，点（第一段程序的点7和第二段的点8）的x拖动参数为t , 不能省略。因为后面作轨迹时要把这个点作为主动点。
另外，文本作图的命令也可以粘贴到左面的程序工作区来运行。操作方法是把鼠标的光标放在最后一行的末尾，按着Ctrl键打Enter键即可。但是，当粘贴程序时，就生自动生成一个文本对象，所以程序中生成的所有对象的编号都要加1。如果不想修改程序，还是在文本作图对话框里运行为好。
如果想把正弦曲线描点作图的过程表现得更具体更生动，可以参看本书配套资源中的文件5-8画正弦曲线，如图5-15。
图5-15
单击“描点”按钮，圆周上的点7、x轴上的点8开始运动，过点7而平行于x轴的直线和过点8而垂直于x轴的直线交于点9。每当点7在圆上走过圆周的12分之一时，点8相应地向右走过π/6的距离，它们就暂停一下，点9就此留下正弦曲线上的一个点。随着点的增多，右上方函数表中的数据也相应地增加，直到点7回到起点，一条通过各点的正弦曲线就出现了。
再单击“画线过程”按钮，曲线消失而后自左向右重画一次，如图5-16。
图5-16
制作这样的课件，有3个难点。一个是点的运动如何走走停停；再者是所描各点如何能依次出现；还有就是函数表里的数字如何能依次出现？
下面给出具体的操作方法。
单击“文本命令”按钮，可以看到如下程序： CircleOfRadius(1, 1, );