y?x对称。例如，使用在曲线上取点测量的方法。
B.用平移将正弦曲线变成余弦曲线。
用命令“hsx(sin(x));”和“hsx(cos(x));”作正弦曲线和余弦曲线，用命令“zbd(u,0);”作坐标点A(u,0)。再输入并执行平移命令“py(6,1,8);”这里6是要平移的对象(正弦曲线)的对象编号，1是平移向量起点（原点）的编号，8是平移向量终点（点A）的编号。这些编号可以在左边对象工作区查到，也可以单击该对象使之在作图窗口下方的信息条上显示。执行命令后，图上又出现一条曲线，就是正弦曲线沿向量OA平移所得。为了动态呈现正弦曲线平移成为余弦曲线的过程，可在右键菜单中单击“动画”，作出参数u的动画。频率设置为30，变量范围设置为从0到3*pi/2（或-pi/2），类型为1次运动。单击动画按钮，可以看到曲线从正弦图象连续变为余弦图象。若对运动中的曲线跟踪，如图15所示。
图15 C. 奇函数图象旋转180与自身重合。
用命令“hsx(x^3-x);”作出奇函数
o
y?x3?x的图象。再执行“旋转”命令“xz(6,1,t);”
作出以原点为中心将此图象旋转角度t所得到的曲线。命令中的参数6是函数图象的编号；参数1是原点(旋转中心)的编号；参数t是变量。为了动态地呈现旋转过程，可以作参数t的动画按钮，方法如同上面作参数u的动画按钮一样。频率可设置为30，t的变化范围从0到pi，类型仍选一次运动。单击动画按钮，可以看到图象旋转180与自身重合的过程。若对旋转的图象跟踪，如图16所示。
o
图16
(8)曲线上作动态切线 用命令“hsx(x^2-1);”作函数
y?x2?1的图象。用画笔功能在图象上
作点A。点A的编号是7；输入并执行“切线”命令“qx(7);”，就作出了曲线在点A处的切线，如图17。拖动点A，切线会作相应变化。
图17
有关作切线的命令，在《超级画板》的方便空白页面中还有2个，一个是作两圆的公切线的命令“gqx(C1,C2);”；另一个是作圆锥曲线(包括圆)的切线的命令“yzqx(P,C);”。容易想到，C1和C2是两圆的编号，P是点的编号，而C是圆锥曲线的编号。
(9)曲边梯形积分分割 对于已经作出的函数曲线，只要在曲线的属性对话框里(图4)勾选“x轴区域”，图上就可以显示出和样本点数目相应的积分分割。
例如，用命令“hsx(1/x);”作出函数
y?1x的图象，在曲线的属性对话框里右下部勾选“x轴
区域”，把变量范围改为1到4，点的数目改为n；单击确定后再用命令“blc(n);”作n的变量尺。这时图上会显示相应于n的积分分割（图18）。如果要测量对应于此分割的积分上和与积分下和，可以查出曲线的编号(图18中曲线编号为6)后使用命令“cjfsh(6);”和“cjfxh(6);”。测量数值积分(定积分)则使用命令“cszjf(6);”。拖动变量尺的滑钮，图形和积分上、下和会随之变化（图18）。 《超级画板》所测量的数据默认显示两位小数。如果要改变这个位数，可以双击该数据，使之进入可编辑状态；这时会看见一个符号“%.”，它右边的数字就是小数点后的位数。最多可以有16位。符号“%.”左边是说明数据的文本，可以自行修改。
图18
(10)几何量的动态测量 几何量的动态测量对探究性学习的意义是不言而喻的。下面举两个例子：
A 用测量检验函数和其反函数关于直线y=x的对称性。 用命令“hsx(ln(x));”作自然对数函数
y?lnx的图象，在曲线的属性对话框中（如图4）将
变量范围改为0到20，曲线的点数改为1000。再用命令“hsx(e^x);”作指数函数
y?ex的图象。
用命令“zbd(8,8);”作点A(8,8)，用画笔功能连线段OA。在线段属性对话框右下方选择“直线”；再用命令“zbd(u,e^u); zbd(e^u,u);”作点B和点C，两点分别在两条曲线上。用命令“blc(u);”作u的变量尺；拖动变量尺上的滑钮，看到两点分别在两条曲线上运动。用画笔功能连线段BC，作出BC与OA的交点D；选择B和点D（选择多个点方法如前所述），执行菜单命令“测量|线段或向量的长度”，测量出线段BD长度，同法测量出DC长度，观察到两长度相等；再顺次选择点O点D点B，执行菜单命令“测量|角的值”，测得∠ODB为直角；拖动变量尺上的滑钮，观察到OA始终是BC的垂直平分线，如图19。
当然，用测量来检验不是学习数学的目的，而是启发探索思路的手段。图19启发我们再作出两点
ue?u的正方形。根据“正方形对角线相互垂直平分”(u,u)和(e^u,e^u)；显然4个点构成边长为
的性质可得B和C关于直线OA对称。
图19 B.测量切线的斜率。 在图17中已经作出曲线
y?x2?1和它的过点A的切线。使用命令“cdxzb(7);”可以测量出点
A的x坐标；这里7是点A的编号。使用命令“cxl(8);”可以测量出切线的斜率；这里8是切线的编号。测量点A的x坐标时，命令的返回是m000，这说明m000可以代表该测量值。使用表达式测量命令“cbds(2*m000);”可以测量出点A的x坐标m000的2倍；结果它和斜率的测量值相等，这验证了函数的导数就是其曲线上的切线的斜率（图20）。
图20 4 小结，软件操作多样化及其他
从上面的说明可以看出，《超级画板》的免费版本已经实现了操作傻瓜化和命令联想化。不少文献中需要用颇多文字来讲解的功能操作，用《超级画板》来做，一两个命令就简捷地实现了。 看了这些例子，有助于从感性上理解何谓“功能强大”,何谓“操作方便”，何谓“轻松实现”；有助于评价所见到的有关函数图象教学的软件是否适用。
也有老师认为，软件太傻瓜化不利于某些特定的教学任务的完成。这种看法不无道理。软件的操作应当多样化，给用户选择的空间。《超级画板》的许多功能都有不止一种操作方法。例如，画函数曲线，至少就有6种操作方法。作几何图形方法也多，例如，作正方形的方法至少有5种；既可以用很傻瓜化的简捷方法，也可以用很基本的尺规作图方法，还可以用基于几何变换的其他方法。用最短时间学会一种操作方法，就能在教学过程中使用，以后熟悉了，更能左右逢源，出神入化。
有关函数图象的教学虽然内容丰富，涉及面很广，但远远不是中学数学教学的全部。中学数学教学内容还涉及画平面和立体几何图形，数字和代数式的计算，公式的书写编排，圆锥曲线的作图，参数曲线和极坐标曲线的作图，简单的编程，统计图表的制作，与概率有关的过程的模拟，这些都需要现代信息技术的支持，需要用计算机和软件来取代师生们非教学必需的重复性机械性劳动。以软件技术而论，国内专业人员可能暂时不如国外同行。但是，《超级画板》在设计思想上更加关注数学教学的需求，因而用起来更为方便，更能减轻教师的负担，更能提高学生的学习兴趣。
《超级画板》的全名是《Z+Z智能教育平台－超级画板》，它在安徽合肥，湖北宜昌，山东济南等地建立了实验基地，全国有100多所学校参与了“Z+Z智能教育平台应用于国家数学课程改革的实验研究”这一课题的研究，在这些示范学校的影响下，已经有上千所中学使用《超级画板》进行教学，老师们和同学们反映甚好，认为它对数学教学有明显的积极作用。几年来，很多人关心在教学中使用
信息技术的实际效果。笔者想，这要看使用什么样的软件。如果软件不适合教学，不能大幅度的减轻师生的负担，不能显著的提高学生的学习兴趣，效果就不会好。
很多文章或文件谈到教师的信息技术培训问题，但很少涉及教育软件研发设计人员的培训。其实，对他们的培训更加重要。如果软件设计时充分考虑到如何能让教师在学习和使用软件时付出的劳动最小，成千上万的老师就能大大减轻负担，使培训时间大大降低（像本文举例中所用的联想式命令，几乎可以使得培训时间接近于0），把更多的时间和精力投入到具有创造性的教书育人的工作之中。这样，少数软件设计人员多花费点时间和精力，让成千上万的老师节约更多的时间，使社会人力资源得到更合理的使用。这个问题在教育信息化中相当重要，可惜至今还很少有人研究。