（2）不能被2整除的数叫奇数。奇数的个位上是1、3、5、7、9。 【能被3、5整除的数特征】：
（1）能被5整除的数个位上是0或5。
（2）能被3整除的数，全部数位上的数字之和是3的倍数。 【自然数按它本身因数的个数分为三类】： 只有一个因数的数：1 自然数 只有两个因数的数：质数
有三个因数或三个以上的因数：合数 【100以内的质数表】： 2 3 5 7 53 59 11 13 17 19 61 67 23 29 71 73 79 31 37 83 89 41 43 47 97 【分解质因数】：将一个合数写成几个质数相乘的等式叫分解质因数。相乘的这几个数都叫这个合数的质因数。
【判断一个数是质数还是合数的方法】：
（1）把这个数所有的因数全部写出来，看有几个因数。 （2）100以内的数，用上面的质数表去对照。
（3）用2、3、5、7??去除这个数，看能否整除。 【与公因数有关的问题】：
（1）公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫它们的公因数。公因数的个数是有限的，其中最大的一个叫最大公因数。
（2）求两个数的最大公因数的基本方法：用短除法，先将这两个数的质因数连续去除，直到所得的商为互质数；然后将所有除数连乘求出积就是最大公因数。 （3）互质数：只有公因数1的两个数叫互质数。 两个数都是质数：5和7?? 互质数有三种情况 两个数都是合数：4和9?? 一个质数一个合数：7和9?? 【与公倍数有关的问题】：
（1）公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数叫它们的公倍数。公倍数的个数是无限的，其中最小的一个叫最小公倍数。
（2）求两个数的最小公倍数的基本方法：同求最大公因数一样，先用短除法将两个数分解质因数，然后将所有的除数及最后两个商连乘求出积，就是最小公倍数。
【最大公因数与最小公倍数的特殊情况】：
（1）大小两个数，如果较大数是较小数的倍数（或较小数是较大数的因数），那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。 （2）互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
2、小数的性质
【小数的基本性质】：小数的末尾（最后）添上“0”或去掉“0”，小数的大小不
变。（计数单位和精确程度变了）
【小数点位置移动引起小数大小的变化】：小数点向右移动一位、两位、三位??原小数就依次扩大10倍、100倍、1000倍??；反之，小数点向左移动一位、二位、三位??它就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一?? 【利用小数点位置移动做小数乘以或除以10、100、1000……的计算】：小数乘以10、100、1000??时，就将原小数点向右移动一位、二位、三位??；除法则刚好相反。（小数乘以整数时，整数末尾有几个“0”，就可以拼掉几位小数）
3、分数的性质
【分数的基本性质】：分数的分子与分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
1【分数单位问题】：分数的分母越大，分数单位反而越小，最大的分数单位是“”。
2分数的分子越大分数单位的个数就越多，分子是几，就含有几个这样的单位。 【分数与倒数】：互为倒数的两个数，分子分母刚好颠倒了位置；整数可以看成分母是“1”的分数，所以整数的倒数分子都是“1”，分母就是那个整数。
（三）数的运算
1、四则运算的意义和法则
【四则运算的意义】： 【加法】：把两个数合并成一个数的运算。 ????? 逆运算【减法】：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 【乘法】：求几个相同加数和的简便运算。 一个因数，求另一个因数的运算。 （1）一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几??是多少。 （2）一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。 【四则运算的各部分关系】：
加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差， 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商， 被除数＝除数×商 【四则运算的法则】：
（1）整数、小数加减法：数位对齐（小数点对齐）；从最末位算起；哪个数位上相加满“10”就向前一位进“1”；哪个数位上不够减，就要从前一位退“1”作“10”再减。
????? 逆运算【除法】：已知两个因数的积与其中
（2）整数、小数乘法：末位对齐，从最后一位乘起；用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数每一位上的数；每用一个数去乘，第一次乘得的积就要与那一位数对齐，后面乘得的积依次往前写；哪一位上乘积满“几十”，就向前一位进“几”；然后将各次的乘积相加；最后看因数里共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 （3）整数、小数除法：（除数中有小数的，先将被除数与除数的小数点同时向右移动相同位数变成整数除法。）从被除数的高位起，看除数有几位数就数出几位来试商，如果不够除再加一位。除到被除数的哪一位就把商写在哪一位上面。每次余数都要比除数小，然后将下位数“掉”下来与余数合并一起除。除到末位仍未除尽的可以在余数后面添0再除。商是小数的，小数点要与被除数的小数点对齐。
（4）分数四则运算的法则。
①、加、减法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。分母不同的，先化成相同再加减。
②、乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再乘比简便（整数可直接与分数的分母约分）。
③、除法：除以一个数（0除外）就乘以它的倒数。
④在四则运算中遇到有百分数的，一般先将百分数化成分数或小数后再计算。 （5）分数、小数四则运算的注意问题：
①分数、小数相加减时，分数能化成有限小数的，将分数化成小数计算简单；分数不能化成有限小数的又不准取近似值的，要将小数化成分数计算。
②判断一个最简分数能不能化成有限小数 的方法：将它的分母分解质因数。如果只有质因数2与5，就能化成有限小数；如果除2、5以外还有别的质因数就不能化成有限小数。
③分数与小数相乘或相除时，一般将小数化成分数比较简单。 【四则混合运算】：
（1）四则运算的分级：加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算。
（2）四则混合运算的运算顺序：没有括号的先算乘、法，后算加减法；同一级运算从左往右计算。有括号的，最先算中括号里面的小括号，再算中括号里的，最后算中括号外面的。
【0与1在四则运算中的特性】：
a+1=a a×0＝0 0÷a=0 a-0=a a×1=a a÷1=a a-a=0 a×a=a a÷a＝1
22、运算定律与简便运算
【运算定律】： 名称 字母表示 加法交换律 A+b=b+a 乘法交换律 A×b=b×a 含 义 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
三个数（或更多）连加，可以将前两个数先相加，也可以将后两个数先相加，和不变。 a×b×c=a×（b三个数（或更多）连乘，可以将前两个数先相乘，乘法结合律 ×c） 也可以将后两个数先相乘，积不变。 两个数的和（或差）与第三个数相乘，可以先将(a+b)×c=a×乘法分配律 两个数分别同第三个相乘，再将两次相乘的积相c+b×c 加（或减），结果不变。 加法结合律 A+b+c=a+(b+c) 765+158+142+35 =（765+35）+（158+142） 1002+367 整数与整数相加减，要凑整十、整百、 43 =（1.2+3.8）+（+） 77 小数、分数5相加、减，1.2-+80%-0.375 “零头”要81.2+43+3.8+ 77
【减法的性质】：
1、减法的基本性质：从一个数里连续减去几个数，可以用这个数减去所有减数的和，差不变。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)。
2、减法的其它性质：从一个数连续减去几个数，交换减数的位置，差不变。用字母表示为：a-b-c= a -c-b。 【除法的性质】：
1、除法的基本性质：一个数连续除以几个数，可以用这个数除以所有除数的积，商不变。用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)。
2、除法的其它性质：一个数连续除以几个数，交换除数的位置，商不变。用字母表示是：a÷b÷c= a÷c÷b 【简便运算的典型题型】：
5凑整。 =（1.2+80%）-（+0.375） 878.37+-5.37 137=8.37-5.37+ 135596从一个数里连续减去几个872-163-378 --- 数，可以用被减数减去几个72626135596减数的和。 =872-（163+37） =8-（++） 7262613 1、只有加、减法
2、只有乘、除法 4325×32×12.5 几个数连乘时，无论因数××14×121 =（25×4）×（8×12.5） 711的位置如何变换，积都不43 变。所以将相乘得整一、＝（×14）×（×121） 整十、整百??的数放在711 一起先相乘，比较简便。 14382÷25÷4 在连除中，几个除数相乘15÷39÷ =4382÷（25×4） 得整数、整十、整百??131 的， 15÷（39×） 13176÷9÷38 2.5÷13÷ 76÷38÷9 被除数除以第二个除数41商得整数的，可以交换两=2.5÷÷13 个除数的位置，商不变。 4=2.5×4÷13 721272连除中有分数的，通常用÷÷ 12.5÷÷ 被除数乘以所有除数的132651677265167倒数，约分后再乘比较简×× 12.5×× 单。 132127274 0.4×÷20%× 8774乘除混合时，要综合地灵＝0.4÷20%×× 活运用以上方法。 8774=0.4×5×（×） 87 3、乘加、乘减
=1000+367+2 整千?? 98-76 102-76 =100-76-2 =102-76+2