77； 方法二：60×（1-）。 121211c、一段路长1200米，第一周修了它的，第二周修了它的。两周一共修
43了多少米？第二周比第一周多修多少千米？
11第一问：（+）是两周一共修的米数的对应分率。
4311第二问：（ -）是第二周比第一周多修米数的对应分率。
3411d、一本书共300页，小明第一读了，第二天读了。还剩多少页？
10151111+是两天一共读的页数的对应分率，1--才是还剩页数的对应分10151015率。
e、某校六年级有400人。
1 五年级比六年级少，五年级有多少人？
81 四年级比六年级多，四年级有多少人？
101 三年级比五、六年级总和的多123人，三年级有多少人？
31第一、二问都是以六年级人数为单位“1‘的量，五年级的对应分率是（1-），
81四年级的对应分率是（1+）。第二问以五、六年级人数之和为单位“1”。
10②、已知比较量，求单位“1”的量。
一个比较量÷它所对应的分率=单位“1”的量
2a、一袋大米，吃了，还剩15千克，这袋大米共重多少千克？
52这袋大米的总重量是单位“1”的量，“吃了”是吃了的大米的对应分率，
523“还剩15千克”大米的对应分率应是（1-）=。所以，求这袋大米共重多少
552千克应这样列式：15÷（1-）。
55b、一辆汽车从永州开往长沙，已经行了160千米，离长沙还有的路程。
9求永州到长沙的总路程。
5题中把总路程看作单位“1”，“离长沙还有的路程”说明剩下（没行）的
9554路程占总路程的，那么，“已经行了160千米”的对应分率就是1-=。求总
9995路程列式为：160÷（1-）。
9方法一：60-60×
c、小明读一本书，第一天读了它的
11，第二天读了它的，两天正好读了4370页。这本书共有多少页？
这本书共有页数是单位“1”的量，求它要用除法。70页是两天共读的页数，
11所以，它的对应分率是两天读的分率之和——+。
4311d、修一段路，第一周修了全长的，第二周修了全长的。第二周比第一
43周多修50米。这段路全长多少为？
路的全长是单位“1”的量，多修的50米是两周修路米数之差，所以它的对
11应分率也是两周修路分率之差——-。
34e、超市商品促销，一种洗发水降价10%后卖29.7元。这种洗发水原价是多少元？
洗发水的原价是单位“1”的量，现价（29.7元）比原价减少了10%，现价的对应分率就是1-10%=90%。求原价列式为：29.7÷（1-10%）。
f、京广铁路第五次提速后，最高时速可达180千米，比原来提高了12.5%。提速前的速度是每小时多少千米？
“比原来提高了12.5%”，即以原来的时速为单位“1”的量，提速后的时速是原来的（1+12.5%）。求原来时速，用“180÷（1+12.5%）
（3）典型分数、百分数应用题。
①、百分率的应用题（含成数、折扣、利率、税率等）
百分率就是一个数里的一部分占总数的百分之几。常见的百分率有：种子的发芽率、树苗的成活率、产品的合格率、小麦的出粉率、职工（学生）的出勤率、稻谷的出米率、油料作物的出油率、盐水的含盐率、利率、税率、成数、折扣等。
百分率的应用有三种情况：
A、已知总数和部分数求百分率——部分数÷总数×100%=百分率。 a、300粒种子做发芽试验，有6粒没发芽，求发芽率。 发芽种子数为300-6=294（粒），发芽率就是294÷300×100%=98%。 b、林场植树，活了780棵，死了20棵。求成活率和死亡率。 植树总数：780+20=800（棵） 成活率：780÷800×100%=97.5% 死亡率：20÷800×100%=2.5%
c、在“十·一”促销活动中，某商场商品降价出售。妈妈买了一个电压力锅付了280元，商标上的标价是350元。电压力锅是打几折出售的？
折扣=现价÷原价×100% 280÷350×100%=80%=八折
B、已知总数和百分率求部分数——总数×百分率=部分数。 a、一瓶盐水500克，含盐率是5%。盐水中有多少克水？ 方法一：500-500×5%=475（克） 方法二：500×（1-5%）=475（克）
b、经测定，花生仁的出油率可达38%。2吨花生仁可榨油多少千克？
2吨=2000千克 2000×38%=760（千克）
c、营业税的税率是5%，酒店甲五月份的营业额是37.5万元。该酒店五月份需交营业税多少元？
上交的税款=要交税的总金额×税率
37.5万元=375000元 375000×5%=18750（元）
d、小丽将1000元压岁钱存入银行，整存整取2年，年利率是3.5%。到期后银行该付利息多少元？利息属个人所得，要按5%的税率纳税。纳税后，小丽一共取回多少元？
利息=本金×利率×时间
银行该付利息：1000×3.5%×2=70（元） 交 税： 70×5%=3.5（元）
一共取回的钱：1000+70-3.5=1066.5（元）
C 、已知部分数和百分率求总数——部分数÷百分率=总数。
a、银行电子汇款的汇率是0.5%，爸爸给奶奶汇款时交了20元汇费。爸爸给奶奶汇了多少元？
汇费就是汇款时交给银行的手续费，汇率=汇费÷汇款金额。 所以，汇款金额=汇费÷汇率
爸爸汇的钱是：20÷0.5%=4000（元）
b、已知花生仁的出油率是38%，要榨1140千克花生油，需要多少千克花生仁？
1140÷38%=3000（千克）
c、小明买了一件七折的电动玩具，付了49元。他节省了多少元钱？ 原价： 49÷70%=70（元） 节省的钱：70 - 49=21（元）
d、张大伯今年收小麦9吨，比去年增产二成。张大伯去年收小麦多少吨？ “比去年增产二成”，那么今年收的小麦是去年的（1+20%），所以： 去年收小麦：9÷（1+20%）=7.5（吨）
②工程问题
工程问题就是工作总量、工作效率和工作时间的应用题。如果只给出完成全部工程的时间，而工作总量与工作效率都未知，就要用分数和知识来解答，因此它也属于分数应用题。这里所讲的工程问题就是指后者。
在工程问题中，通常将“一项工程（工作总量）”看作整体“1”，用“1÷完成全部工程的时间”表示工作效率（
1），再加上其他条件解决问题。
工作时间工作总量、工作效率和工作时间三者之间的数量关系同样适用。
1某项工程，甲单独完成要5天，甲的工效就是，即甲每天完成这项工程
51111的；如果乙单独做2天完成这项工程的，乙的工效就是÷2=。 53361A、一本书，甲每天看，乙要12天才能看完。谁看得快？
10甲看完这本书要10天，10＜12，甲看得快。
B、打一份稿件，张红5小时才能打完，她3小时能打几分之几？
113张红的工作效率为，3小时的工作量为：×3=
555C、修一段路，甲队独修6天完成，乙队独修8天完成。两队合修每天能完
1成几分之几？3天能完成几分之几？完成全部工程要几天？完成这段路的要
2几天？
117两队合修每天完成的（工作效率）：+=
682477两队合修3天完成的（工作量）： ×3=
248113完成全部工程需要的时间： 1÷（+）=3（天）
68711115完成这段路的需要的时间： ÷（+）=1（天）
22687D、打同一份稿件，甲要10小时，乙要12小时。
a、甲先打4小时，剩下的乙接着打，还要几小时打完？
112甲的工效是，甲先打4小时完成的工作量是×4=，
5101023剩下的工作量是1-=（即乙要打的稿件工作量）
55311乙还要打的时间：÷=7（小时）
5125b、甲先打5小时，剩下的两人合打，还要几小时打完？
11甲先打5小时完成的工作量：×5=
1021118剩下的两人合打，需要的时间：（1－）÷（+）=2（小时）
2101211E、甲乙两城之间有一条高速公路，一辆小车从甲城开往乙城，10小时可以到达；一辆卡车从乙城开往甲城，15小时可以到达。两车同时从两城相对开出，经过几小时两车相遇？
1将高速公路的全长看作单位“1”，小车每小时行全长的，卡车每小时行
101全长的，“两车同时从两城相对开出，经过几小时两车相遇”相当于两车合作
15行完全长，需要的时间。所以这题看似相遇问题，却要用工程问题的方法来解。
111÷（+）=6（小时）
1015
七、数学思考 （一）鸡兔同笼
1、特点。“鸡兔同笼”的问题，实际就是假设问题。其特点是：具有不同特征数（脚数）的事物混在一起，知道它们的总数，求每个数量各是多少。
2、解题方法。
（1）假设法。①假设全是鸡。因为鸡的脚数少，所以实际脚数比假设脚数要多，多的脚就是每只兔多了两只脚。计算方法是：（实际脚数－头数×2）÷鸡与兔的脚数之差=兔的只数，总头数－兔数=鸡数。②假设全是兔。因为兔的脚数多，所以实际脚数比假设脚数要少，少的脚就是每只鸡少了两只脚。计算方法是：（头数×4－实际脚数）÷鸡与兔的脚数之差=鸡的只数，总头数－鸡数=兔数。
（2）列方程解。设鸡有X只，则兔有（头数－X）只。根据脚数列方程为：2X+（头数－X）×4=总脚数。或设兔有X只，则鸡有（头数－X）只。根据脚数列方程为：4X＋（头数－X）×2=总脚数。
（3）“简单聪明”的方法。我们“命令”所有的鸡和兔都“抬”起一半的脚，而只另一半的脚立在地上，我们称这个体数为“站立脚数”。这样，“鸡兔同笼”就可以用下列公式进行心算：站立脚数=总脚数÷2，兔子只数=站立脚数-总头数，鸡的只数=总头数-兔子只数。
我们可以将这种简单聪明的方法列成表格，方便我们遇到“鸡兔同笼”时，一口气说出答案。 站立脚数 兔子数= 总头数 总脚数 鸡数=总头数（总脚数的站立脚数-总头实际意义 （个） （只） -兔子数 一半） 数 1 4 2 2-1=1 1-1=0 1只兔没鸡 1 2 1 1-1=0 1-0=1 1只鸡没兔 2 4 2 2-2=0 2-0=2 2只鸡没兔 2 6 3 3-2=1 2-1=1 鸡兔各1只 2 8 4 4-2=2 2-2=0 2只兔没鸡 3 6 3 3-3=0 3-0=3 3只鸡没兔 3 8 4 4-3=1 3-1=2 1只兔2只鸡 3 10 5 5-3=2 3-2=1 2只兔1只鸡 3 12 6 6-3=3 3-3=0 3只兔没鸡 4 8 4 4-4=0 4-0=4 4只鸡没兔 4 10 5 5-4=1 4-1=3 1只兔3只鸡 4 12 6 6-4=2 4-2=2 2只兔2只鸡 4 14 7 7-4=3 4-3=1 3只兔1只鸡 4 16 8 8-4=4 4-4=0 4只兔没鸡 10 32 16 16-10=6 10-6=4 6只兔4只鸡 20 60 30 30-20=10 20-10=10 兔鸡各10只 25 60 30 30-25=5 25-5=20 5只兔20只鸡 25 70 35 35-25=10 25-10=15 10只兔15只鸡 40 100 50 50-40=10 40-10=30 10只兔30只鸡 本方法仅适合“脚数”为2的倍数的“鸡”与“兔”。