（2）题型：
①一列火车3小时行135千米，照这样计算，5小时可以多行多少千米？如果行315千米要行多少小时？
②4台拖拉机8小时可耕地57.6公顷，照这样计算，5台拖拉机7小时可多耕地多少公顷？5台拖拉机耕180公顷地需要几小时？
③一本书共200页，小明前4天共看了80页，照这样看来，剩下的页数还要看几天？如果要提前2天看完，剩下的页数每天要看多少页？ （3）分析：以第③题为例，“照这样看来”指照“4天共看了80页”计算，即每天看的页数不变，也就是看的页数（80）与对应天数（4）的比值不变，那么剩下的页数与要看的天数组成的比和已经看的页数与对应天数组成的比是相等的，所以“设剩下的页数还要看X天”，即可以列出比例式“80﹕4=（200-80）﹕X”。
5、反比例应用题
（1）特点及解题方法：题中两种量所对应的两个数的乘积一定，也就是总量不变，题中也有“一×××（一件什么样的工作）”之类的句子，所以反比例应用题其实就是归总问题——列算术式就是用归总法解，列方程就是用反比例式解。列反比例式时，设其中一组数量中的未知数为X，利用两组数对应的乘积相等，列出反比例式（等号两边是乘法算式）。 （2）题型：
①一本书，如果每天看30页，8天看完。如果每天看40页，几天可看完？小红用了10天才看完，她每天看多少页？
②一个长方形房间，如果用边长4分米的方砖铺地就要72块。如果改用边长6分米的方砖铺地，需要多少块？
③某工厂有一批零件，需要7个工人每天8小时，工作15天才能完成。现在增加5个工人，要求在10天内完成，每天要工作几小时？
④用一批纸装订练习本，每本装18页，可以装订20000本。如果每本多装订2页，能装订多少本？如果要装订成24000本，每本减少几页？
（3）分析：第①题中的“一本书”是书的总页数不变；第②题中的“一个长方形房间”是房间的地面总面积不变；第③题中的“有一批零件”是加工零件的总工作量不变；第④题中的“一批纸”是纸的总页数不变。题中的不变量都是总量，都是对应的每份数量与份数的乘积。以第②题为例，房间总面积等于每块砖的面积（4×4）乘以对应的砖的块数（72），如果“设用6分米的方砖，需要X块”，那么可列出反比例式“4×4×72=6×6×X”。
6、和差问题
（1）特点：有两个不同的数，已知它们的和与差，求两个数各是多少。两个数的“和与差”在题中有时直接给出，有时是间接的或隐藏的，要通过假设、转化、推算才能得出。
（2）解法：解“和差问题”的基本关系式是：
（和+差）÷2=较大数 （和-差）÷2=较小数 （3）题型：
①某班共65人，其中男生比女生多7人，该班男女生各多少人？
②文具店原有钢笔和圆珠笔共850枝，当两种笔卖出同样多的枝数后，还剩钢笔123枝，圆珠笔87枝。文具店原有钢笔和圆珠笔各多少枝？ （4）分析：
第①题中的“和与差”是直接给出的，“和”就是“共65人”——男生与女生的和，“差”就是“男生比女生多7人”——男生人数减去女生人数的差是7人。所以用“（65+7）÷2”求出男生，用“（65-7）÷2”求出女生。 第②题中的“和”是直接给出的——“共850枝”，而“差”是间接给出的——“还剩钢笔123枝，圆珠笔87枝用“（850+36）÷2”求出钢笔”即钢笔比圆珠笔多（123-87=36）枝。所以可用“（850-36）÷2”求出圆珠笔。如果不用“和差问题“的方法，也可以先用“（850-123-87）÷2”求出钢笔和圆珠笔各卖出320枝，再分别求钢笔和圆珠笔。
7、和倍（差倍）问题
（1）特点：已知两个数的和（差），及两个数之间的倍数关系（含分数关系），求两个数各是多少。
（2）解法：解“和倍（差倍）问题”的基本关系式是： 和数÷（倍数+1）= 较小数 较小数×倍数 = 较大数 差数÷（倍数-1）= 较小数 （3）题型：
①果园有梨树和桃树共400棵，其中梨树是桃树的4倍。果园有梨树和桃树各多少棵？
②等底等高的圆柱与圆锥，已知圆柱的体积比圆锥大48立方厘米。圆柱、圆锥的体积各是多少？
③爸爸今年30岁，小明今年8岁。几年后，爸爸的年龄是小明的2倍？
2④六（5）班共65人，其中男生是女生的，男女生各有多少人？
3（4）分析： 第①题，“和数”是400，“倍数”是4，“较小数”是桃树，用“400÷（4+1）”求出。 第②题，“差数”是“圆柱的体积比圆锥大48立方厘米”，“倍数”隐含在“等底等高的圆柱与圆锥”这句话中。等底等高的圆柱与圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，所以倍数为3。较小数是圆锥，因此，用“48÷（3-1）”求出圆锥体积。 第③题，“差数”是爸爸和小明的年龄差，因为两个人之间的年龄差是不变的，所以今年的年龄差就是几年后的年龄差，倍数是2，较大数和较小数分别是几年后爸爸与小明的年龄。先求较小数：（30-8）÷（2-1）=22（岁），也就是说小明22岁时，爸爸的年龄是小明的2倍，再用“22-8”求出“几年后”。
22第④题，“和数”是65，“倍数（分数）”是，用“65÷（+1）”求出较小
33数（男生）。
8、按比例分配的应用题
（1）特点及解题方法：
①已知几个数的和，以及这几个数之间的比，求这几个数分别是多少。先将几个数之间的比相加，求出“和（总数）”被平均分成的份数，再用分数表示每个数占“和（总数）”的几分之几，然后用“和（总数）×每个数对应的分数=对应
的每个数”列式计算。
②已知两个数的差，以及两个数之间的比，求这两个数的分别是多少或和是多少。先用“差÷（比中的大项-小项）”求出每份数，再用“每份数×对应的项”求出两个数，或用“每份数×（大项+小项）”求出和。
③已知几个数的比与其中一个数，求几个数的和（或求其他的数）。求几个数的和时，用“已知数÷所占总数的分数=总数”列式；求其他数时，用“已知数÷所占某个数的分数=该数”列式；或用“已知数×另一个数占已知数的分数=该数”列式。
（2）题型及分析
①已知几个数的和，以及这几个数之间的比，求这几个数分别是多少。 A、甲乙两个数的和是78，它们的比是1﹕2，求甲乙两数。
12分析：两数之和所对应的总份数是（1+2=3），所以甲占和的，乙占和的。
3312求甲用“78×”，求乙用“78×”。
33B、长方形周长40厘米，长与宽的比是3﹕5。求长方形的面积。
分析：求长方形的面积必须知道长与宽分别是多少。长方形的周长是长与宽的和的2倍，先用“40÷2”求出长与宽的和，再将长与宽按3﹕5的比例分配。 C、现有混凝土4900立方米，它是由1份水泥、2份河沙、4份卵石搅拌而成。求水泥、河沙、卵石各有多少立方米？ 分析：“1份水泥、2份河沙、4份卵石”即水泥、河沙与卵石的比是1﹕2﹕4，
124也就是4900立方米的混凝土中，水泥占，河沙占，卵石占。
777D、学校将800棵的植树任务交给四、五、六年级完成，已知四年级有197人，五年级有112人，六年级有91人。如果按人数分配下去，每个年级各应植树多少棵？
分析：按人数分配即是按四、五、六年级的人数之比分配，也就是按197﹕112﹕91分配。
E、水果店有苹果、梨和香蕉共480千克，其中苹果与梨的比是3﹕2，苹果与香蕉的比是6﹕5。求三种水果各有多少千克。
分析：三种水果之间是两两相比，没有统一标准，需要将两个不同的比“通分”。两个比中苹果都是前项，3与6的最小公倍数是6，所以两个比都可以改成前项是6的比，即苹果与梨的比为3﹕2=6﹕4，苹果与香蕉的比是6﹕5=6﹕5。
6那么，苹果、梨与香蕉的比是6﹕4﹕5，三种水果平均分成15份，其中苹果占，
1545梨占，香蕉占。
1515②已知两个数的差，以及两个数之间的比，求这两个数的分别是多少或和是多少。
A、某班男女生人数的比是9﹕7，已知男生比女生多6人，求该班男女生各
有多少人？ 分析：“男女生人数的比是9﹕7”，说明男生比女生多2份；“已知男生比女生多6人”，那么每份人数为“6÷2=3”人。所以男生有“3×9=27”人，女生有“3×7=21”人。全班就有“3×（9+7）=48”人。
③已知几个数的比与其中一个数，求几个数的和（或求其他的数）。
A、有0.5千克药液，按照药与水的比是1﹕100配成一种药水。配成的药水共多少千克？
1分析：“药与水的比是1﹕100”说明药占药水的，那么配成的药水就
1?1001是：0.5÷=50.5（千克）。
1?100B、一种盐水，盐与水的比是5﹕95，已知水有475克。盐有多少克？
55分析：“盐与水的比是5﹕95”，即盐占水的，盐就有“475×=25（克）”。
9595④综合
有450毫升药水，药与水的比是2﹕13，如果要改成药与水的比是1﹕17，需加水多少毫升？
2分析：题中药不变，中只加水。药有“450×=60（毫升）”，后来的药
2?131水的总量应是“60÷=1080（毫升）”，所以加的水是“1080-450=630（毫
1?17升）”。
9、比例尺的应用题
（1）特点及解题方法：
根据一幅图的图上距离与对应实际距离，可以求比例尺；根据比例尺也可以求图上距离或实际距离。关系如下：图上距离﹕实际距离=比例尺；图上距离÷比例尺=实际距离；实际距离×比例尺=图上距离。 （2）题型及分析 在一幅地图上，量得AB两地相距3.2厘米，已知AB两地的实际距离是1600千米。
① 求这幅图的比例尺。 ② 如果在这同一幅图上，量得CD两地相距1.8厘米，求CD两地的实际距离是多少千米？
③ 如果将CD两地画在另一幅比例尺是1﹕2000000的地图上，要画几厘米？ 分析：第①题是求比例尺，第②题要根据前面的比例尺求实际距离，第③题是求图上距离。
10、分数应用题（含百分数应用题）。
（1）分数应用题中的概念：
A、单位“1”的量，也叫整体“1”的量、标准量。它是在题中被看作一个整体的量，它所对应的分率就是“1”。找单位“1”的量的方法：先找出含有分
率的句子，然后根据“‘的’前‘比’后是单位‘1’”来判断。
B、比较量。就是与单位“1”相比较的量，即“是单位‘1’的几分之几”、“比单位‘1’多或少几分之几”的那个量。
C、对应分率。单位“1”量的对应分率始终是“1”，分数应用题的关键是要找（求）出比较量的对应分率。
比较量是单位“1”的几分之几，比较量的对应分率就是几分之几。表示“是”的词语有：等于、相当于、占??
bb比较量比单位“1”多，比较量的对应分率就是（1+）。表示“多”的词
aa语有：快、长、高、重、贵、大、提高、增长??
bb比较量比单位“1”少，比较量的对应分率就是（1-）。表示“少”的词
aa语有：慢、短、矮、轻、便宜、小、降低、减少??
分率的对应问题变化多端，一般要根据题目整体意思去理解，根据词语的对应情况找（求）出对应分率。“用去的数量”对应用去的分率，“增长的数量 ”
22对应增长的分率，“吃了”就表示吃了的占整体的。下列两种情况尤其要注
55意：a、两个分率一个数量的题目。可能两个分率的和与这个数量对应，也可能
1它们的差与这个数量对应。比如“修路队修一段公路，第一天修了全长的，第
5111二天修了全长的，两天一共修了360米”360米的对应分率就是（+）。如
454果将题目的第三个条件“两天一共修了360米”改成“第二天比第一天多修40
11米”，那么40米的对应分率就是（×）。b、一个分率两个数量的问题。也许
54是两个数量的和与分率相对应，也许是它们的差与这个分率对应。如“生产一批零件，第一天生产了120个，第二天生产了130个，两天一共完成了这批零件的55”就与（120+130）对应。如果将第三个条件改成“第二天比第一天多完成8811总数的” 就与（130-120）对应。
4040
（2）一般分数应用题的题型、解法及分析。 ①、已知单位“1”的量，求比较量。
单位“1”的量×比较量的对应分率=对应的比较量
2a、一袋大米重25千克，吃了，还剩多少千克？
52可以先用25×求出吃了10千克，再用25-10求出还剩15千克。也可以
5233先用1-求出还剩，再用25×求出还剩15千克。
5557b、某班共60人，其中女生占。男生有多少人？
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