【解答】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形． B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．
C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．
D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形． 故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．
9．（3分）下列命题错误的是（ ） A．经过三个点一定可以作圆
B．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 C．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】A．经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故本选项错误； B．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确； C．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确； D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确； 故选：A．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．（3分）在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数
D．方差
【分析】由于有21名同学参加“经典古诗文”诵读，要取前10名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
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【解答】解：共有21名学生参加“经典古诗文”诵读，取前10名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前10．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列， 第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选：B．
【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣
【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：连接OO′，BO′，
∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°， ∴∠OAO′=60°，
∴△OAO′是等边三角形， ∴∠AOO′=60°，OO′=OA， ∴点O′中⊙O上， ∵∠AOB=120°， ∴∠O′OB=60°，
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∴△OO′B是等边三角形， ∴∠AO′B=120°， ∵∠AO′B′=120°， ∴∠B′O′B=120°， ∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，
∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=×1×2﹣×2×故选：C．
）=2
﹣
．
﹣（
【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=
，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；根据相似三角形的性质得到AO2=OD?OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE?OP；根据全等三角形的性质
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得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=
四边形OECF
；
，根据△QOE∽△POA，即可得
到===，进而得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°， ∵BP=CQ， ∴AP=BQ，
在△DAP与△ABQ中，
，
∴△DAP≌△ABQ， ∴∠P=∠Q， ∵∠Q+∠QAB=90°， ∴∠P+∠QAB=90°， ∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP，故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°， ∴∠DAO=∠P， ∴△DAO∽△APO， ∴
=
，即AO2=OD?OP，
∵AE＞AB， ∴AE＞AD， ∴OD≠OE，
∴OA2≠OE?OP，故②错误； 在△CQF与△BPE中，
，
∴△CQF≌△BPE，
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∴CF=BE， ∴DF=CE，
在△ADF与△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE，
∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF， 即S△AOD=S四边形OECF，故③正确； ∵BP=1，AB=3， ∴AP=4，
∵△PBE∽△PAD， ∴
=
=，
∴BE=， ∴QE=
，
∵∠QOE=∠POA，∠P=∠Q， ∴△QOE∽△POA， ∴
=
=
=
，
，故④错误，
即tan∠OAE=故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义的综合运用，熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键．
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