二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．（3分）因式分解：4a3﹣16a= 4a（a+2）（a﹣2） ． 【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=4a（a2﹣4）=4a（a+2）（a﹣2）， 故答案为：4a（a+2）（a﹣2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．（3分）在一个不透明的袋子中，有3个白球和1个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为
．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种情况， ∴两次都摸出白球的概率是：故答案为：
．
．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为 第16页（共28页）
【分析】如图所示：在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE=EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小． 【解答】解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．
在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10． CH=
，
∵EF+CE=EF′+EC，
∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为故答案为：
，
【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题
16．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为
．
【分析】连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，设AF=x=EF，
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2
则BF=3﹣x，依据勾股定理可得Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，解方程（3﹣x）+（2
）
=x2，即可得到EF=
=
．
，再根据Rt△EOF中，OF==，即可得出tan
∠EFG=
【解答】解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，
∵E是CD的中点， ∴BE⊥CD，
∴∠EBF=∠BEC=90°，
Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=∴Rt△ABE中，AE=
，
，
，
由折叠可得，AE⊥GF，EO=AE=设AF=x=EF，则BF=3﹣x， ∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2， ∴（3﹣x）2+（解得x=
，即EF=
）2=x2， ，
=
．
∴Rt△EOF中，OF=∴tan∠EFG=故答案为：
=．
，
【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，对应边和对应角相等．解题时，常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
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三.解答题：（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20、21小题各8分，第22、23小题各9分，共52分） 17．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣
+4cos30°﹣|
|
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=﹣2﹣2=﹣2﹣2=﹣4+
+2．
﹣2+
+4×﹣（2﹣）
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（6分）先化简：
÷
﹣
； 再在不等式组
的整
数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，在其解集范围内选取合适的a的值代入分式进行计算即可． 【解答】解：原式==1﹣==﹣
﹣，
?﹣
解不等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2， 解不等式2a+2≥0，得：a≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤a＜2， 其整数解有﹣1、0、1， ∵a≠±1， ∴a=0， 则原式=1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，解答此类
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问题时要注意a的取值要保证分式有意义．
19．（7分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 A B C D E 分组（单位：元） 0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x＜120 x≥120 人数 4 16 a b 2 请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有 50 人，a+b= 28 ，m= 8 ； （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；
（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．
【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值； （2）利用360°乘以对应的比例即可求解； （3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解． 【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人）， 则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20， A组所占的百分比是a+b=8+20=28．
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=8%，则m=8．