烤肉模型
摘要：烧烤肉制品在我国的肉品消费中呈现快速增长势头。烧烤食物的好坏受到烧烤时间的长短、火候的掌握、烧烤设备的选择甚至是当时的环境等诸多因素的影响，在充分理解题意的基础上，我们对题目进行了深入的分析。
首先，我们题目分化为两题。题一、是研究烧烤时温度对肉类的影响，计算烧烤时间。题二，烧烤时间长短的选择、优化，归纳烧烤方案。对题一进行模型的假设，并用用傅里叶定律、单一变量原则以及多项式插值拟合等方法来进行深入的研究，从而建立热传导模型，并借助MATLAB软件计算分析得到各肉类在不同条件笑所需的烧烤时间见附录（图2-1）。对题二，我们根据数据分析得出各种肉类烤熟的大致时间范围给出3种方案，同时利用原题目中隐含的约束条件，建立层次分析模型，并借助MATLAB软件计算分析。从而选出烤各种肉类的最佳时间范围，所得结果见“4.2.4模型分析及结果”。总结上述两种模型，最终制定出一套合理有效的烧烤方案。
关键词：傅里叶定律 热传递 层次分析法 烤肉内部最低温度
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目 录
第一部分 问题重述·················································3 第二部分 模型的假设与符号说明
2.1模型假设······················································3 2.2符号说明······················································4 第三部分 模型分析·················································4 第四部分 模型的建立与求解·········································5 4.1模型一：热传递模型
4.1.1傅立叶定律··············································5 4.1.2构建热传递模型··········································6 4.1.3导热系数λ分析··········································7 4.1.4单层平面肉块原理········································8 4.1.5烤肉类型各种数据········································9 4.1.6模型一分析结果··········································12 4.2模型二：层次分析模型
4.2.1层次分析法··············································13 4.2.2构建层次分析模型·········································14 4.2.3层次分析模型的求解及一致性检验···························17 4.2.4模型二分析及结果········································20 第五部分 模型结论··················································21 第六部分 模型评价与推广············································22 第七部分 参考文献··················································23
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第八部分 附录······················································24
一、问题重述
你是否经常在烧烤时把鸡肉烤焦？是否希望精确地\估算\烧烤时间？是否希望有 一套指导你烧烤的规则？当一块肉的内部最低温度达到某一值时, 这块肉就算烤好 了, 这温度值取决于肉的类型和熟透的程度。 考虑与烧烤时间相关的各因素。 查 阅相关资料, 建立数学模型, 自拟一套合理烧烤的规则。
二、模型假设及符号说明
2.1模型假设
（1）烤肉都是选用的正常条件下屠宰的成熟的腰肉，且肉的初始温度相同，设温度为20℃；
（2）烤肉的大小、长度是相同的，均为平面状；
（3）烧烤过程中烤肉均匀受热； （4）翻转烤肉的时间忽略不计； （5）网络数据真实可靠；
（6）热传递时，沿热流方向上肉块各点的温度是不相同的，呈现出一种温度场，设此 温度场是稳定温度场；
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2.2符号说明 模型一使用符合：
Q-------------------------------导热速率，w; A-------------------------------导热面积，m2； dt/dn---------------------------温度梯度，K/m；
?------------------------------比例系数，称为导热系数，w/m·K； b-------------------------------平面肉块厚度，m；
△t-----------------------------平面头块两侧温度差，即导热推动力，K； R= b/?A------------------------导热热阻，K/W，
△T-----------------------------烧烤肉类所需中心温度与未烧烤时的表面温度
差，K；
m--------------------------------各种烧烤肉类材料的质量，kg； C--------------------------------肉类材料比热容，KJ/Kg.℃
Q'-------------------------------肉类吸收的热量，KJ；
模型二使用符号：
A、B、D、E、F、G、H、I、J、K、L ----比较矩阵； C------------------------------------权向量；
CR---------------------------------一致性比率；
RI --------------------------------- 随机性指标；
CI----------------------------------一致性标准；
Jmax----------------------------------特征值。
三、模型分析
本文重在确定各种肉类烧烤所需的时间，对题目的分析和研究，我们选择，影响烧烤中心温度的因素有烧烤时间、烧烤类型、烧烤设备、肉的熟透程度，通过对问题的进一步分析，首先我们假设烧烤肉的类型为平面型，用建立热传递模型，推到出模型的公
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式，然后再由单层平面肉块模型，建立它的平面肉块的截面图，加之烧烤工具设为平面不锈钢网烧烤炉，引入不锈钢网的平均导热系数，用此简化傅里叶公式，之后进过进一步的分析推导得到模型所需要的公式（4），进而确定各个因素的相关性联系，而确定评定烧烤所需时间的一个关键中间桥梁。其次我们使用各种肉类的比热容及比热容公式对已找到的网络数据进行比较、帅选、近似值、均值处理，从而得到所需的各种肉类比热容，进而得到各种肉类的中心温度达到特定值时所要吸收的热量公式，最后由此吸收的热量公式，及公式（4）之间的联系，得到能直观体现烧烤时间的公式，再由所搜索到得网络数据用Matab预测各种肉类的烧烤时间,从而确定所需的烧烤时间。
四、模型建立及求解
4. 1 模型一：
4.1.1 傅里叶定律
Fourier's law （傅立叶导热定律，Fourier's law of heat conduction） 傅立叶定
律是传热学中的一个基本定律。
傅里叶定律的文字表述：在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比例于垂直于该界面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。
傅里叶定律用热流密度q表示时形式如下： q=-λ(dt/dx)
可以用来计算热量的传导量。 相关的公式如下 Φ=-λA(dt/dx) q=-λ(dt/dx)
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