??112?B??5??513????11??231????11?31?F???313??? ?1?131?????11?31?I???313??? ?1?131???
??1213111??233212??111??11?2233331121???1213132212???11111111???3331313232???2313121212??A??111?111?33321311?21???1?3312313111?21????21121?221111?21??1213122213????1??212212111131????111??11?32??133?D???313??? E???311?? ?111??231???3???????111??133??131??G???311??? H???313?? ?311????1????131??????1??133???132?J??1??311?? K???313???
11?1?311?????231?????111?32?L???313???
?1??231??
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4.2.3层次分析模型的求解及一致性检验 （1）计算权向量并做一致性检验
根据矩阵A的特点，我们将其定义为正互反矩阵，一般得，如果一个正互反矩阵满足aij?ajk?aik，则称该矩阵为一致阵，一致阵有如下的性质：A秩为1； A的唯一非零特征根为n；A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量。
如果得到的成对比较阵是一致阵，自然应该取对应于特征值n的、归一化的特征向量（保证分量之和为1）。这些向量表示要素所占总体的权重大小。如果A不是单位阵，但是在不一致的容许范围之内，我们建议用对应于A的最大特征根的归一化特征向量作为权向量c，且满足下面的关系式：
Ac??c
（4.22）
一致性检验：比较矩阵通常不是一直矩阵，但是为了能用它的对应于特征值?的特征向量作为比较因素的权向量，其不一致程度应该在允许的范围之内。
前面已经给出n阶一致阵的特征根是n，前面的定理也已经证明n阶正互反阵的特征根Jmax?n，而当Jmax?n时是一致阵。
?n越大时，A的不一致程度就越大，可以将以下的
根据这个定理可得，当Jmax指标作为衡量不一致程度的度量：
Jmax?nCI?n?1
将上式定义为一致性指标。
（4.23）
为了确定A的不一致程度的容许范围，需要找出衡量A的一致性CI的标准。我们再引入随机性指标RI，RI是这样定义的，对于固定的n，随机得构建正互反阵，然后计算CI，得到的均值记作RI。
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再在以上的基础上定义一致性比率CR的概念，当
CR?CI?0.1 RI就认为A的不一致程度在允许的误差范围之内。就可以认为该标准化的权向量为所求的解。
编程处理A得出结果如图 4 表示
图4所示为A的处理结果
表5所示为准则层编程得到数据结果整理所得
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表6所示方案层编程得到数据结果整理所得
在本题目中，我们求出比较矩阵A的特征值及对应的权向量为
Jmax?10.7463
C=(0.1203,0.0774,0.1435,0.0403,0.1464,0.0533,0.1042,0.0856,0.
1462,0.0831)
对上面得到的结果进行一致性检验：
Jmax?n10.7463?10CI???0.0829n?110?1，
RI?1.49，
CR?CI?0.0556?0.1 RI19
满足条件。
同理得到烧烤各种肉类所选择烧烤时间范围的次数所占总选择烧烤时间范围次数的比重（肉类顺序同方案层顺序），构造本题的比较矩阵B、D、E、F、G、H、I、J、K、L的权向量并做一致性检验，均为满足条件（MALTAB源程序见附录程序代码3）。
4.2.4 模型二分析及结果
本模型通过对上述比较矩阵进行验证一致性比率CR小于0.1，所以上述比较矩阵的不一致程度在允许的误差范围之内，则认为该标准化的权向量为所求的解。然后我们通过比较比较矩阵的权向量的大小，从而得到那个因素比重更大，则选择此因素。模型结果如下：
（1） 通过对准则层比较矩阵A对应的权向量分析可得到群众烧烤时优先选择烧
烤的肉类顺序如下七分牛排——猪肉片——鸡腿——猪肉串——羊肉串——五分牛排——熟牛排——猪里脊——羊排——鸡肉串。
（2） 通过对方案层比较矩阵B对应的全向量分析可得到群众烧烤猪肉串时选择
烧烤时间范围为8—11min。
（3） 通过对准则层比较矩阵D对应的权向量分析可得到群众烧烤猪里脊时选择
烧烤时间范围为8—11min。
（4） 通过对准则层比较矩阵E对应的权向量分析可得到群众烧烤猪肉片时选择
烧烤时间范围为8—11min
（5） 通过对准则层比较矩阵F对应的权向量分析可得到群众烧烤鸡肉串时选择
烧烤时间范围为8—11min
（6） 通过对准则层比较矩阵G对应的权向量分析可得到群众烧烤鸡腿时选择烧
烤时间范围为8—11min
（7） 通过对准则层比较矩阵H对应的权向量分析可得到群众烧烤羊排时选择烧
烤时间范围为8—11min
（8） 通过对准则层比较矩阵I对应的权向量分析可得到群众烧烤羊肉串时选择
烧烤时间范围为8—11min
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