小题专项练习(五) 等差数列与等比数列 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·东莞模拟冲刺]设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝S3＝3，则S4＝( ) A．－3 B．0 C．3 D．6 2．[2018·莆田一中月考]已知等比数列{an}满足a1＝1，a3a5＝4(a4－1)，则a7的值为( ) A．2 B．4 9C.2 D．6 3．[2018·舒城中学仿真试题]已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m的公差为( ) A．d B．md C．m2d D．dm 4．[2018·武威六中第六次诊断考试]已知数列{an}满足3an＋1＋an4＝0，a2＝－3，则{an}的前10项和等于( ) 1－10A．－6(1－3) B.9(1－3－10) C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10) 5．[2018·陕西吴起高级中学期中]等差数列{an}的前11项和S11＝88，则a3＋a9＝( ) A．8 B．16 C．24 D．32 6．[2018·湖北鄂州第三次模拟考试]已知正项等比数列{an}的前n3项和为Sn，且a1a6＝2a3，a4与2a6的等差中项为2，则S5＝( ) A．－11或31 B．31或11 C．31 D．11 7．[2018·福建毕业班适应性练习]已知等比数列{an}的前n项和S4为Sn，公比q＝2，则S＝( ) 2A．2 B．4 C．5 D．8 8．[2018·普通高等学校招生冲刺试卷]已知数列{an}是递减的等差数列，前n项和为Sn，满足a4a8＝9，a3＋a9＝10，则数列{Sn}中的最大项是( ) A．S6 B．S7 C．S8 D．S9 9．[2018·厦门外国语学校适应性考试]已知公差不为0的等差数S3－S22列{an}满足a3＝a1·a4，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为( ) S5－S3A．－2 B．－3 C．2 D．3 110．[2018·四川联测]已知等比数列{an}，a1＝1，a4＝8，且a1a2＋a2a3＋…＋anan＋10，则a1>0 B．若T2n＋1<0，则a1<0 C．若T3n＋1<0，则a1>0 D．若T4n＋1<0，则a1<0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上． 13．[2018·江苏苏锡常镇四市调研]已知公差为d的等差数列{an}S104a1的前n项和为Sn，若S＝4，则d＝________. 514．[2018·呼和浩特高三一模]等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且满足S3－3S2＋2S1＝0，则Sn＝________. 15．[2018·湖南长沙模拟]已知数列{an}的首项为3，等比数列{bn}an＋1满足bn＝a，且b1009＝1，则a2018的值为________． n16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为________． 小题专项练习(五) 等差数列与等比数列 ???a1＝3，?a1＝3，1.B 由题可知?∴? ?3a1＋3d＝3，?d＝－2，?? ∴S4＝4a1＋6d＝0，故选B. 2．B 设等比数列的公比为q， 由题得a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)， ∴q6＝4q3－4， 即q6－4q3＋4＝0 ∴q3＝2， ∴a7＝a1q6＝4，故选B. 3．C Sm＝a1＋a2＋…＋am， S2m－Sm＝am＋1＋am＋2＋…＋a2m， ∴(S2m－Sm)－Sm＝＝m2d，故选4．C 由3aan＋11n＋1＋an＝0，得an＝－3， ∴数列{a1n}是等比数列，公比q＝－3， ∵a42＝－3，∴a1＝4， 1－??∴S?－1?3?10??10＝4×?1－1?1＋1＝3?310??，故选C. 35．B S11?a1＋a11?11?a3＋a9?11＝2＝2＝88，∴a3＋a9＝16，故选B. 6．C ∵a1a6＝a3a4， 得a3a4＝2a3，∴a4＝2， 又∵a34与2a6的等差中项为2， ∴a14＋2a6＝3，∴a6＝2，∵q>0， ∴q＝a61a4＝2， ∴aa41＝q3＝16， C. ∴S5＝1＝31，故选C. 1－27．C S4＝S2＋q2S2， 2S4S2＋qS2∴S＝S＝1＋q2＝5，故选C. 228．C 由a3＋a9＝a4＋a8＝10，∵a4>a8 ???a4a8＝9，?a4＝9，∴?，得? ???a4＋a8＝10?a8＝1，a8－a4∴d＝4＝－2， ∴a9＝－1<0， 故{Sn}中最大项为S8，故选C. 9．C 由a2a4得(a1＋2d)2＝a1·(a1＋3d)，得a1＝－4d， 3＝a1·S3－S2a1＋2da3∴＝＝＝2，故选C. S5－S3a5＋a42a1＋7d1110．D 由a1＝1，a4＝8，得q＝2， 11－4n1?212??1－n?<， ∴a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝1×2×4?31＝3?1－42∴k≥3，故选D. 11．C ∵a2n＝S2n－1， ?2n－1??a1＋a2n－1?2∴an＝＝(2n－1)an 2∴an＝2n－1， λ?－1?nn＋8·?－1?n＋1≤ nan＋1n＋1[n＋8·?－1?]?2n＋1?n∴λ(－1)≤， n?n＋8??2n＋1?若n为奇数，不等式化为－λ≤ n?n＋8??2n＋1?8令t＝＝2n＋n＋17， n当n＝1时，t＝27， 1???161－25???