小题专项练习(六) 数列的综合应用 1.A 若p＋q＝2m，则ap＋aq＝a1＋(p－1)d＋a1＋(q－1)d＝2a1＋(p＋q)d－2d＝2a1＋2(m－1)d＝2[a1＋(m－1)d]＝2am， 即ap＋aq＝2am， 若ap＋aq＝2am，则(p＋q)d＝2md，d≠0时， p＋q＝2m，d＝0时，p＋q＝2m，不一定成立， ∴“p＋q＝2m”是“ap＋aq＝2am”的充分不必要条件，故选A. 2．A 由题可知a3a13＝12， 又a3a13＝a6a10，∴a6a10＝12， ∴2a6＋a10≥22a6a10＝46，故选A. 3．B 当n≥2时， ∵a＝S11nn－Sn－1＝3an＋1－3an， ∴an＋1an＝4， 当n＝1时，S11＝3a2，∴a2＝3， ∴数列{an}从第二项起为等比数列， ∴a7＝a2q5＝3×45，故选B. 4．A 当n＝1时，S1＝2a1－3，∴a1＝3， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－3－2an－1＋3＝2an－2an－1，∴an＝2an－1， ∴数列{an}是等比数列，首项为3，公比为2， S3?1－25∴?5＝1－2＝93，故选A. 5．D 由a1＝1，a4＝8，得q3＝8，∴q＝2， ∴an＝2n－1，A错， ∴bn＝2n－1＋12n－1，B错， n1T1－21－2nn＝1－2＋1＝2n－1＋2??1－1??1－?2n? 2＝2n－112n－1＋1＝2an－an＋1，C错， b2n＋111n＋1－bn＝2n－2n－1－2n－1＝2n－1－2n>0， ∴bn＋1>bn，D正确，故选D. 6．C 由题意可知，a1，a3，a5…为等差数列，公差为2，a2， a4，a6，…为等比数列，公比为2， ∴S20＝(a1＋a3＋…＋a19)＋(a2＋a4＋…＋a20) 10×91－210＝10×1＋2×2＋ 1－2＝1123，故选C. 7．A ∵a1＝1，(Sn＋1－Sn)an＝2n， ∴an＋1an＝2n， 当n＝1时，a2＝2， 当n≥2时，anan－1＝2n－1， an＋1∴＝2， an－1∴a1，a3，a5…构成等比数列，公比为2， a2，a4，a6…构成等比数列，公比为2， ∴S2018＝(a1＋a3＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋…＋a2018) 1－210092?1－21009?＝＋＝3×21009－3，故选A. 1－21－28．A ∵数列{an}的前n项和为Sn，且S8＝4π， a1＋a8∴8·2＝4π，∴a1＋a8＝π， ∴a1＋a8＝a2＋a7＝a3＋a6＝a4＋a5＝π， f(x)＋f(π－x)＝cosx(2sinx＋1)＋cos(π－x)[(2sin(π－x)＋1] ＝2cosxsinx＋cosx－cosx(2sinx＋1) ＝0， ∴f(a1)＋f(a8)＝f(a2)＋f(a7)＝f(a3)＋f(a6)＝f(a4)＋f(a5)＝0，故选A. an9．B 令bn＝n，∴数列{bn}是等差数列，公差为d， ∴an＝nbn， ∴a1＝b1＝2，∵4a3＝a6，∴4×3b3＝6b6，即2b3＝b6， ∴2(2＋2d)＝2＋5d，∴d＝2， ∴bn＝2n，∴an＝2n2， ∴S10＝－a1＋a2－a3＋a4＋…＋a10 ＝－2×12＋2×22－2×32＋…＋2×102 ＝2(1＋2＋3＋4＋…＋9＋10)＝110，故选B. a2a27710．B 由a3－2＋a11＝0，得2a7＝2， ∴a7＝4， ∴b7＝4，b1·b13＝b27＝16，故选B. 11．A 若去掉a2，则a1，a3，a4是等比数列， ∴a23＝a1a4，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)， ∴a＝－4d，∴a11d＝－4， 若去掉a3，则a1，a2，a4是等比数列， ∴a22＝a1a4， ∴(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)， ∴aa11＝d，∴d＝1，应检验a1、a4，故选A. 12．C 由题可知an＝a1＋(n－1)d＝na1， ∴S5a5×45＝1＋2d＝15，∴a1＝d＝1，∴an＝n， 当n＝1时，b1＝0； 当n＝2,3时，bn＝1； 当4≤n≤7时，bn＝2； 当8≤n≤15时，bn＝3； 当16≤n≤31时，bn＝4； 当32≤n≤63时，bn＝5， 当n＝64时，bn＝6， ∴S64＝2×1＋4×2＋8×3＋16×4＋32×5＋6＝264，故选13．n·2n 解析：当n＝1时，S1＝2a1－2，∴a1＝2， 当n≥2时，Sn＝2(Sn－Sn－1)－2n， ∴Sn＝2Sn－1＋2n， ∴SnSn－12n＝2n－1＋1， ∴数列??Sn??2n??为等差数列，d＝1. ∴Sn＝S12n2＋(n－1)×1＝n， ∴Sn＝n·2n. 14．5 解析：∵数列{an}为等比数列， ∴am＋1·am－1＝a2m＝2am， ∴am＝2， T2m－1＝a1a2…a2m－1＝a2mm－1＝512， C. ∴22m－1＝512，∴2m－1＝9，∴m＝5. 15．91 解析：∵an－an＋1＝3an·an＋1， 11∴－a＝3， nan＋11又∵bn＝a，∴bn＋1－bn＝3， n∴数列{bn}是公差为3的等差数列， 9×8∴b1＋b2＋…＋b9＝9b1＋2×3＝90， ∴b1＝－2，∴bn＝－2＋(n－1)×3＝3n－5， ∴b4·b6＝7×13＝91. 84216.3 解析：当n为奇数时，2an－an＝2n－1，即an＝2n－1， 1当n为偶数时，3an＝2n＋1，即an＝3(2n＋1)， 12357∴S8＝(2－1＋2－1＋2－1＋2－1)＋3(2＋1＋24＋1＋26＋1＋28＋1) 344842＝166＋3＝3.
小题专项练习(七) 不等式 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． x－11．[2018·河北景县月考]不等式≤0的解集为( ) 2x＋1?1?A.?－2，1? ???1??－，1B.2? ??1??C.?－∞，－2?∪[1，＋∞) ??1??D.?－∞，－2?∪[1，＋∞) ??2．[2018·台州中学模拟]设a，b∈R，则使a>b成立的一个充分不必要条件是( ) 11A．a3>b3 B.ab2 D．a>b＋|b| 3．[2018·云南昆明一中第八次月考]若x，y满足约束条件x－y≤0???x＋2y≤3??4x－y≥－6 ，则函数z＝x－2y的最小值为( ) A．5 B．2 C．－2 D．－5 4．[2018·河南六市第二次联考]已知集合M＝{x|lg(x－1)<0}，N＝{x|2x2－3x≤0}，则M∩N等于( ) 3?3??????A.0，2 B.1，2? ?????3?C.?2，2? D．(1,2) ??5．[2018·安徽舒城期末]已知10，y>0，lg2x＋lg8y＝lg4，11则x＋3y的最小值是( )