5、你能用最短的时间算出结果吗？
1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83
第3讲：填数游戏
专题分析：
填数时，要求我们仔细观察，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。同时，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数字的综合与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几，依次类推??
例1：在下图中分别填入1-9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？
【思路导航】可以把1-9中间的5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5+10×2=25。
例2：把数字1-8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上五个数的和都等于20。
【思路导航】题目中所有8个数字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36，题中要是每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的综合是20×2=40.两个五边形上的数字总和比8个数的和多40-36=4.多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，即多算了一次。1-8中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1，一个填3.20-（1+3）=16，16可以分成16=2+6+8，16=4+5+7.所以本题应该这样填。
例3：在图中填入2-9，使没边3个数的和等于15。
【思路导航】解题关键是填出图中的4个顶点，因为求和是这4个顶点各算了两次，多算了一次，所以4边数的和是15×4=60，所给的数的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44，所以4个顶点数的和是60-44=16。我们可以选出3+7+4+2=16填入4个顶点?? 拓展训练： 1、（1）在下图中填入2-10，使横 行、竖行中的五个数的和相同，和是多少呢？ 2、（1）将数字1-6填如下图的小圆 圈内，使每个大圈上的四个数字之和都 是15。 3、把1-8填入下图中，使每边三 4个数的和等于13。
2）把1，4，7，10，13，16， 七个数填入图中7个圈中， 使每条线上三个数的和相等。
（2）把5，6，7，8，9，10这六 个数填入下图三角形三条边的○内，使得每条边上的三
个数和是21。
、把1-9这九个数填入下
图中，使三角形每条边上四个的
和等于19。且有一个顶点的数字为1。 （ 19
5、把1-10这几个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数时候都相等，而且最大，这个和汉斯多少?
第4讲：有余数除法
专题分析：
（1）余数要比除数小； （2）被除数=商×除数+余数。
例1：□÷6=8??□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
【思路导航】除数是6，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，根据除数×商+余数=被除数，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8+5=53，最小的被除数为6×8+1=49。列式如下： 6×8+5=53 6×8+1=49
答：被除数最大是53，最小是49。
例2：算式（ ）÷（ ）=8??（ ）中，被除数最小是几？ 【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为1，那么除数则为2.根据这些，我们就可以求出被除数最小为：8×2+1=17。
例3：算式28÷（ ）=（ ）??4中，除数和商各是多少？
【思路导航】根据“被除数=商×除数+余数”，可以得知“除数×商=被除数-余数”，所以本题中商×除数=28-4=24。这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数可以是24，12，8，6，商分别为1，2，3，4。
28÷24=1??4 28÷8=3??4 28÷12=2??4 28÷6=4??4 答：除数和商分别是24，1；12，2；8，3；6，4。 拓展训练：
1、下面题中被除数最大是几，最小是几？
（1） □÷8=3??□ （2） □÷4=7??□ （3） □÷9=2??□
2、要使除数最小，被除数应是几？
（1）（ ）÷（ ）=15??3 （2）（ ）÷（ ）=8??5 （3）（ ）÷（ ）=12??4
3、下面算式中，被除数最小是几？
（1）（ ）÷（ ）=4??（ ） （2）（ ）÷（ ）=7??（ ） （3）（ ）÷（ ）=9??（ ） （4）（ ）÷（ ）=3??（ ）
4、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
（1）（ ）÷（ ）=6??（ ） （2）（ ）÷（ ）=12??（ ） （3）（ ）÷（ ）=8??（ ） （4）（ ）÷（ ）=10??（ ）
（5）（ ）÷8=（ ）??（ ）（被除数最大是几）
5、下列算式中，除数和商各是几？
（1）22÷（ ）=（ ）??4 （2）65÷（ ）=（ ）??2 （3）37÷（ ）=（ ）??7
（4）48÷（ ）=（ ）??6
第5讲：周期问题
专题分析：
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：认得十二生肖，一年有春夏秦东四个季节，一个星期七天等等，称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究此类问题时，首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，找出循环固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确结果。 例1：2011年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？
【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7天位一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25-1=24（天），24÷7=3（星期）??3（天），说明24天众包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起在过3天就应是星期四。
25-1=24（天）
24÷7=3（星期）??3（天） 答：10月25日是星期四。 例2：100个3相乘，积的个位数字是几？
【思路导航】我们只需考虑积的个位数的排列规律。1个3，积的个位数是3，2个3相乘的个位数是9，3个3相乘积的个位数是7，4个3相乘积的个位数是1，5个3相乘积的个位数是3，??可以发现鸡蛋个位数分别以3，9，7，1，不断重复出现，即每4个3记得个位数位一周期。100÷4=25（个），因此100个3 相乘的记得个位数是第25个周期中的最后一个，即是1。列式如下：
3
3×3=9 3×3×3=27 3×3×3×3=81 3×3×3×3×3=243 · · ·
100÷4=25（个）
答：积的个位数字是1。 例3：