A 万 B 事 C 如 A 意 B 万 C 事 A 如 B 意 ?? ?? 上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，??问第20组是什么？
【思路导航】上面一组以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现，下面一行一“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现，要求第20组，必须分别求出上、下两行各是什么符号才行。X| k | B | 1 . c |O |m
首先求上一行是什么字母？20÷3=6（组）??2（个）说明第20个字母是“B”，下一行的字是什么？20÷4=5（组）说明第20个姿势“一”，所以第20组是“B意”两个符号。 拓展训练：
1、（1）2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？
（2）2001年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？
（3）2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？
2、（1）3×3×3×3×??×3，积的个位数字是几？
23个“3”
（2）100个2相乘，积的末尾数字是几？
（3）7×7×7×??×7，积的个位数字是几？ 50个“7”
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3、
a 1 b 2 c 3 d 1 a 2 b 3 c 1 d 2 ?? ?? 上表中每一列两个符号为一组，如第一组为“a1”，第二组委“b2”，??问第25组是什么？
4、有同样大小的红、白、黑珠共120个，按先3个红的后2个白的再1个黑的
排列，问（1）白珠共有多少个？（2）第68个是什么颜色的？
5、课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总比前一个人多1，问45是谁报的？123呢？
第6讲：配对求和
专题分析：
数列的第一个数叫首项，最后一个数叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用一下关系式：
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 末项=首项+公差×（项数-1） 项数=（末项-首项）÷公差+1
例1：你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（ ）
【思路导航】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数，我们可以把10个数分成5组，每组两个数相加的和事11，它们的和就有5个11即11×5=55，11是有这组数中第一个数与最后一个数相加得到的。列式如下：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）×（10+2） =11×5 =55 X| k |B| 1 . c|O |m 例2：计算。
（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219 【思路导航】（1）共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，可以分成3组，每组的和事32+42=74，也就是3个74即74×3=222。
（2）共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，根据上题，用第一个数与最后一个数相加203+219=422，乘以数的个数5，再除以2得到。
（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219 =（32+42）×6÷2 =（203+219）×5÷2 =74×6÷2 =422×5÷2 =222 =1055
例3:有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第1层有12根，第2层有13根，??
下面每层比上一层多一根，这堆木材共有多少根？
【思路导航】因为这堆木材从第2层起，每层比上面一层多1根，共20层，所以这堆木材总数为
12+13+14+??+31 =（12+31）×20÷2 =43×20÷2 =430（根）
答：这堆木材共430根。
1、速算。
（1）1+2+3+4+5+??+100 （2）21+22+23+24+??+50
2、简便计算。
（1）1+4+7+10+13+16+19 （2）71+73+75+77+79+81
（3）48+50+52+54 （4）128+138+148+158+168
3、电影院有30拍作为，第一排20个座位，后一排总比前一排多2个座位，最后一排有78个座位，这个电影院共有多少个座位？
4、有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数答5，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？新-课-标-第- 一-网
5、有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，??十二点点钟敲12下，分针指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？
第7讲：乘法速算
专题分析：
计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4×及，这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数乘以11，可爱哟个“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意头尾相加作积的中间数是，哪一位上满10要向前一位进一。 例1：试着计算下列各题，你发现了什么规律？
（1）18×11 （2）38×11 （3）432×11
【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位??哪一位上满十就向前一位进一。
（1）把8写在个位上，8与1的和9写在十位上，1写在百位上，得18×11=198。
（2）把8写在个位上，3与8的和为11，把1写在十位上，同时向百位进1，百位上3加上1为4，得38×11=418。
（3）把2写在个位上，2与3的和5写在十位上，3与4的和7写在百位上，千位上写4，得432×11=4752。
例2：下面的乘法计算有规律吗？
（1）24×25 （2）21×25 （3）25×427 （4）25×1923 【思路导航】因为25×4=100，因此一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。
（1）24中有6个4，所以积是6个100。
（2）21中有5个4余1，所以积是5个100加25。
（3）427中有106个4余3，所以积是106个100加75。 （4）1923中有480个4余3，所以积是480个100加75。 具体计算过程如下： （1）24×25=100×6=600 （2）21×25=100×5+25=525
（3）25×427=100×106+75=10675 （4）25×1923=100×480+75=48075
例3：你能迅速算出下面各题吗？
（1）24×15 （2）248×15 （3）3456×15
【思路导航】一个因数乘以15，因为15=10+5，那么24×15就可写成24×（10+5）也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360；
248×15就用248加上124得到372，再乘以10为3720；
3456×15就用3456加上1728得到5184，再乘以10为51840。 一个因数乘以15，也就是用这个数加上它的一半再乘以10 。具体过程如下： （1）24×15 （2）248×15 （3）3456×15 =（24+12）×10 =（248+124）×10 =（3456+1728）×10 =36×10 =372×10 =5184×10 =360 =3720 =51840
拓展训练：
1、用乘法中11的速算方法计算。
12×11 23×11 4547×11 11×65 11135×11 603×11 32961×11 326×11 27
2、用乘法中25的速算方法计算。
32×25 40×25 28
81×25 33×25 25
473×25 25×52 25
3、用乘法中15的速算方法计算。
32×15 74×15 28
438×15 284×15 672
3596×15 920×15 42
×11 35×96 87×11 872×11 425×11 ×11 ×11 ×11 ×25 ×27 ×82 ×15 ×15 ×15