参考答案
（一）
17．解：因为?为f(x)?cos?2x???π??的最小正周期，故??π． 8?1????2． 4?·b?m，又a因a·b?cos?·tan?????故cos?·tan???由于0?????1????m?2． 4?π，所以 42cos2??sin2(???)2cos2??sin(2??2π)?
cos??sin?cos??sin?2cos2??sin2?2cos?(cos??sin?)??
cos??sin?cos??sin??2cos?1?tan?π???2cos?·tan?????2(2?m)
1?tan?4??18．解：（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：
第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜； 第四局：乙对丙，乙胜．
所求概率为P1＝(1?0.4)×0.5＝0.3＝0．09 ∴ 乙连胜四局的概率为0．09． （2）丙连胜三局的对阵情况如下： 第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．
当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜． 当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜． 故丙三连胜的概率P2＝0．4×0.6×0．5＋（1-0．4）×0.5×0．6＝0．162． 19．解法一：
（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面
22222ABCD．
因为SA?SB，所以AO?BO，
S C D A
OB
又∠ABC?45，故△AOB为等腰直角三角形，
?AO⊥BO，
由三垂线定理，得SA⊥BC．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA⊥BC，依题设AD∥BC，
故SA⊥AD，由AD?BC?22，SA?3，AO?2， 得SO?1，SD?11．
1?1?△SAB的面积S1?AB?SA2??AB??2．
2?2?连结DB，得△DAB的面积S2?21AB?ADsin135??2 2设D到平面SAB的距离为h，由于VD?SAB?VS?ABD，得
11h?S1?SO?S2， 33解得h?2．
设SD与平面SAB所成角为?，则sin??h222． ??SD111122． 11所以，直线SD与平面SBC所成的我为arcsin解法二：
z S G C D A （Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连结AO，
O E B y
x 由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD．
因为SA?SB，所以AO?BO．
又∠ABC?45，△AOB为等腰直角三角形，AO⊥OB． 如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向， 建立直角坐标系O?xyz，
????0，1)，SA?(2，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(0，?2，0)，S(0，0，?1)， ???????????CB?0，所以SA⊥BC． CB?(0，22，0)，SA??22?0?（Ⅱ）取AB中点E，E??2，2，?，
??连结SE，取SE中点G，连结OG，G??221?． ??4，4，?2???221??22?OG??1?0)． ??4，4，?，SE???2，2，?，AB?(?2，2，2????SE?OG?0，AB?OG?0，OG与平面SAB内两条相交直线SE，AB垂直．
所以OG?平面SAB，OG与DS的夹角记为?，SD与平面SAB所成的角记为?，则?与
?互余．
D(2，22，0)，DS?(?2，221)，．
cos??OG?DSOG?DS?2222，sin??， 1111所以，直线SD与平面SAB所成的角为arcsin22． 11（二）
17．解：（Ⅰ）?C?π?(A?B)，
13?45??1． ?tanC??tan(A?B)??131??453又?0?C?π，?C?π．
43（Ⅱ）?C??，?AB边最大，即AB?17．
4又?tanA?tanB，A，B??0，?，
???????角A最小，BC边为最小边． sinA1??，?tanA??π?由?cosA4且A??0，?，
?2??sin2A?cos2A?1，?得sinA?ABBCsinA17??2． ．由得：BC?AB?sinCsinAsinC17所以，最小边BC?2．
18．解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则P(A)?答：抛掷2次，向上的数不同的概率为.
（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。
6?55?. 6?6656?向上的数之和为6的结果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1) 5种， ?P(B)?55?. 6?636
S
F
D A
E
B
C
A
答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为
19．(1）如图，建立空间直角坐标系D?xyz．
5. 360，，0)S(0，0，b)，则B(a，a，，0)C(0，a，，0) 设A(a，??b??a??ab????E?a，，0?，F?0，，?，EF???a，0，?．
2??2??22???????b?b??取SD的中点G?0，0，?，则AG???a，0，?．
2?2???????????EF?AG，EF∥AG，AG?平面SAD，EF?平面SAD，
所以EF∥平面SAD．
，0，0)， （2）不妨设A(1则B(11，，，0)C(0，1，，0)S(0，0，，2)E?1，，0?，F?0，，1?．
?1?2????1?2?EF中点M
??111???????????????111?????M?，，?，MD???，?，??，EF?(?101)，，，MD?EF?0，MD⊥EF
222222??????????????1????又EA??0，?，0?，EA?EF?0，EA⊥EF，
2??