AC?BC23sinB?sinx?4sinx，
?sinAsin?
AB?BC?2??sinC?4sin??x?． sinA???
因为y?AB?BC?AC， 所以y?4sinx?4sin?
2???2????x??23?0?x??，
3?????
???1cosx?sinx?（2）因为y?4?sinx????23 ?2??
?43si?nx?
?????????5????2?3?x???，
?????
所以，当x?????，即x?时，y取得最大值63． ???18．解：（I）任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为
22P(2)?C?0.9?0.1?0.243. 33（II）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床的1件产品是正品”
为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为
z D1 A1 C1 B1 P(A.B)?P(A.B)?P(A.B)?0.9?0.95?0.9?0.05?0.1?0.95?0.995.
E D x A B C y 解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为
1?P(A.B)?1?0.1?0.05?0.995.
19．以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D?xyz．
依题设，B(2，2，，0)C(0，2，，0)E(0，21)，，A1(2，0，4)．
?????????????????DE?(0，21)，，DB?(2，2，0)，AC?(?2，2，?4)，DA1?(2，0，4)．----3分 1????????????????（Ⅰ）因为AC1?DB?0，AC1?DE?0，
故AC?BD，AC?DE． 11又DB?DE?D，
所以AC?平面DBE． 6分 1（Ⅱ）设向量n?(x，y，z)是平面DA1E的法向量，则
?????????n?DE，n?DA1．
故2y?z?0，2x?4z?0．
1，?2)． 令y?1，则z??2，x?4，n?(4，9分
?????n，AC?等于二面角A1?DE?B的平面角， 1????????n?AC141． cos?n，AC???????142nAC1所以二面角A1?DE?B的大小为arccos14． 42（九）
?17解：（1）?tanC?37，
又?sinC?cosC?1 解得cosC??22sinC?37 cosC1． 8?tanC?0，?C是锐角．
1?cosC?．
8????????5（2）?CB?CA?，
2
?abcosC??ab?20．
5， 2又?a?b?9
?a2?2ab?b2?81． ?a2?b2?41．
?c2?a2?b2?2abcosC?36． ?c?6．
22C2C211118．解：（I）记“取到的4个球全是红球”为事件A．P(A)?2?2???.
C4C561060（II）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2．由题意，得
2112CnC21?Cn12n231C2?C2C2P(B)?1??. P(B1)???2?2?244n(?C4Cn?2C4Cn?223(n?2)22Cnn(n?1)C2; P(B2)?2?2?C4Cn?26(n?2)(n?1); 1)2n2n(n?1)1?， 所以P(B)?P(B1)?P(B2)??3(n?2)(n?1)6(n?2)(n?1)4化简，得7n?11n?6?0, 解得n?2，或n??23（舍去）， 719．由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以
E、F分别为BC、PC的中点，所以
A（0，0，0），B（3，-1，0），C（C，1，0）， D（0，2，0），P（0，0，2），E（3，0，0），F（31,,1）， 22
????????31所以 AE?(3,0,0),AF?(,,1).
22设平面AEF的一法向量为m?(x1,y1,z1),
??????m?AE?0,则???? ???m?AF?0,?3x1?0,?因此?3 1x1?y1?z1?0.??22取
z1??1,则m?(0,2,?1),
因为 BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A， 所以 BD⊥平面AFC，
????故 BD为平面AFC的一法向量．
????又 BD=（-3,3,0），
????????m?BD2?315?????所以 cos＜m, BD＞=?.
5|m|?|BD|5?12因为 二面角E-AF-C为锐角， 所以所求二面角的余弦值为
15. 5（十）
b?m(1?sin2x)?cos2x， 17．解：（Ⅰ）f(x)?a?由已知f?π?π?π???m1?sin?cos?2，得m?1． ???422??????π??， 4?（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?1?sin2x?cos2x?1?2sin?2x?
π???当sin?2x????1时，f(x)的最小值为1?2，
4??由sin?2x????3π?π?，得值的集合为??1xx?kπ?，k?Zx??． ?4?8??22C2C211118．解：（I）记“取到的4个球全是红球”为事件A．P(A)?2?2???.
C4C561060（II）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2．由题意，得
2112CnC21?Cn12n231C2?C2C2P(B)?1??. P(B1)???2?2?244n(?C4Cn?2C4Cn?223(n?2)22Cnn(n?1)C2; P(B2)?2?2?C4Cn?26(n?2)(n?1); 1)2n2n(n?1)1?， 所以P(B)?P(B1)?P(B2)??3(n?2)(n?1)6(n?2)(n?1)4z B1 A1 C1 A B x
化简，得7n?11n?6?0,
解得n?2，或n??2D C y 3（舍去）， 719．（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，
则A(0，0，，0)B(2，0，，0)C(0，2，，0)A1(0，0，3)，C1(01，，3)，
????1?????BD:DC?1:2，?BD?BC．
3?222??D点坐标为?，0?．
?3，?3??
?????222?????????0?，BC?(?2，?AD??2，，0)AA1?(0，0，3)．
?3，，?3???????????????????BC?AA1?0，BC?AD?0，?BC?AA1，BC?AD，又A1A?AD?A， ?BC?平面A1AD，又BC?平面BCC1B1，?平面A1AD?平面BCC1B1．
????（Ⅱ）?BA?平面ACC1A，0，0)为平面ACC1A1的法向量， 1，取m?AB?(2?????????设平面BCC1B1的法向量为n?(l，m，n)，则BC?n?0，CC1?n?0．
?3??2l?2m?0，???l?2m，n?m，
3???m?3n?0，1，如图，可取m?1，则n??2，???3?， ??3?2?2?0?1?0?cos?m，n??(2)2?02?02332??3?22(2)?1???3??15， 5即二面角A?CC1?B为arccos
15． 5
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