?????????所以向量MD和EA的夹角等于二面角A?EF?D的平面角．
??????????????????MD?EA3 ． cos?MD，EA????????????3MD?EA（III）由（I）知，CO?平面AOB，
??CDO是CD与平面AOB所成的角，且tanCDO?当OD最小时，?CDO最大， 这时，OD?AB，垂足为D，OD?OC2?． ODODOA?OB23?3，tan?CDO?， AB3?CD与平面AOB所成角的最大值为arctan
23． 3（三）
，B，C的对边分别为a，b，c， 17．解：（Ⅰ）设△ABC中角A则由
1?ππ?bcsin??3，0≤bccos?≤6，可得0≤cot?≤1，∴???，?． 2?42?2（Ⅱ）f(?)?2sin???π??π??????3cos2???1?cos??2????3cos2? ?4??2???π???(1?sin2?)?3cos2??sin2??3cos2??1?2sin?2????1．
3??π?π2π?π??ππ??∵???，?，2????，?，∴2≤2sin?2????1≤3．
3?63?3??42??即当??5ππ时，f(?)max?3；当??时，f(?)min?2． 124239?9??9?18．解:（1）P???????; 110?10??10?1?9?1?1?918118262（2）方法一：P ?????????2????2210?10?10?10?10101010100022
方法二：P2?119119262?2????2??? 1010101010101000方法三：P2?1?9?1199?262 ???????10?10101010?100019．（I）由题意，CO?AO，BO?AO，
??BOC是二面角B?AO?C是直二面角，
zADOxBy又?二面角B?AO?C是直二面角，
C?CO?BO，又?AO?BO?O， ?CO?平面AOB，
又CO?平面COD．
?平面COD?平面AOB．
0，0)，A(0，C(2，0，0)，（II）建立空间直角坐标系O?xyz，如图，则O(0， 0，23)，D(01，，3)，
?????????OA?(0，0，23)，CD?(?21，，3)，
????????????????OA?CD?cos?OACD，??????????OA?CD66． ??423?22?异面直线AO与CD所成角的大小为arccos6． 4（四）
17．解：（Ⅰ）∵f(x)??1?cos????π???2x???3cos2x?1?sin2x?3cos2x ?2??
π???1?2sin?2x??．
3??又∵x??，?，∴≤2x?≤，即2≤1?2sin?2x??≤3，
633423?????ππ?ππ2π?π?∴f(x)max?3，f(x)min?2．
（Ⅱ）∵f(x)?m?2?f(x)?2?m?f(x)?2，x??，?，
42?ππ???∴m?f(x)max?2且m?f(x)min?2，
∴1?m?4，即m的取值范围是(1，4)．
118．解：（Ⅰ）甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为C2?0.6?0.4?0.48 1乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为C2?0.6?0.4?0.48
故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩几个的概率为
P?0.48?0.48?0.2304
（Ⅱ）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为0.44?0.0256, 故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为
P?1?0.0256?0.9744
1解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为C4?0.6?0.4?0.1536
2甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为C4?0.62?0.42?0.3456 2甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为C4?0.62?0.42?0.3456 4甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为0.6?0.1296
故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为
P?0.1536?0.3456?0.3456?0.1296?0.9744
19．作AP?CD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系
A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,22222,0),D(?,,0),O(0,0,2),M(0,0,1),N(1?,,0), 22244
?????????????22222(1)MN?(1?,,?1),OP?(0,,?2),OD?(?,,?2)
44222zOMAxBNCPDy设平面OCD的法向量为n?(x,y,z),则
????????n?OP?0,n?OD?0
?2y?2z?0??2即 ?
??2x?2y?2z?0??22取z?2,解得n?(0,4,2)
?????22∵MN?n?(1?,,?1)?(0,4,2)?0
44?MN‖平面OCD
?????????22(2)设AB与MD所成的角为?,∵AB?(1,0,0),MD?(?,,?1)
22?????????AB?MD1?? ∴co?s????,?? , AB与MD所成角的大小为 ???????∴33AB?MD2????(3)设点B到平面OCD的交流为d,则d为OB在向量n?(0,4,2)上的投影的绝对值,
????OB?n2????2?．所以点B到平面OCD的距离为。 由 OB?(1,0,?2), 得d?3n3（五）
17．解：f(x)?cos(2x?)?sin(2x?)
π4π4πππ?)?2sin(2x?)?2cos2x． 4422π?π； （I）函数f(x)的最小正周期是T?2π（II）当2kπ?π≤2x≤2kπ，即kπ?≤x≤kπ（k?Z）时，函数f(x)?2cos2x是增
2π函数，故函数f(x)的单调递增区间是[kπ?，kπ]（k?Z）．
2?2sin(2x?18．解：设Ai表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i＝0，1；
Bi表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i＝0，1，2；
（1）依题意所求的概率为
1112C32C4C3?C2C412?2?2?2?P? i?P(A1?B0)?P(A0?B1)?P(A1)P(B0)?P(A0)P(B1)2C5C5C5C5252C32127C4?1?2?2??(2)解法一：所求的概率为P2?1?P(A0?B0)?P 1C5C52550解法二：所求的概率为
P2?P(A1?B1)?P(A0?B2)?P(A1?B2)?P(A1)P(B1)?P(A0)P(B2)?P(A1)P(B2)
1112212C3?C2C4C4C2C4C217?2??????C5C52C52C52C52C5250
19．解：如图，A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1)
????????所以CD?(?1,1,0),PB?(1,?1,?1)
????????????????PB?CD6 COS?PB,CD????????????3PB?CD