所以异面直线所成的角的余弦值为：6 3?????????(2)设平面PCD的法向量为n?(x,y,z)，CP?(?1,0,1),CD?(?1,1,0)
?????n?CP?0??x?z?0，所以 ?； ??????x?y?0n?CD?0??????令x=1,则y=z=1,所以n?(1,1,1) 又AC?(1,1,0)
则，点A到平面PCD的距离为：
?????n?AC23d???3n（六）
17．解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+3sin2x=1+2sin(2x+
w
?)． 6由1+2sin(2x+
??3)=1－3，得sin(2 x +)=－． 662????5???≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-， 3326663?即x=-．
4∵-（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x－m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象． 由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+∵|m|<
?)+1． 12??，∴m=-，n=1．
212
18．解：（I）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意
1221C2C6?C2C69P(A)?? 3C814（II）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则
21C2C3P(B)?36?
C828（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为
121C4C3C63P(D)?? 3C87所以
P(C)?1?P(D)?1?34?． 7719．解：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D?xyz．
?????????则DA?(1，0，0)，CC??(0，01，)．
z D? A? H P C? B? D A x B C y 连结BD，B?D?．
在平面BB?D?D中，延长DP交B?D?于H．
?????设DH?(m，m，1)(m?0)，
?????????DA??60?， 由已知?DH，???????????????????????????，DH? 由DA?DH?DADHcos?DA
可得2m?2m2?1．
??????22?2，，1?解得m?，所以DH??． ??2?22?22?0??0?1?1??????????22CC???2?（Ⅰ）因为cos?DH，，
21?2??????????所以?DH，CC???45?．
即DP与CC?所成的角为45．
?????（Ⅱ）平面AA?D?D的一个法向量是DC?(01，，0)．
22?0??1?1?0?????????122DC???， 因为cos?DH，21?2?????????所以?DH，DC??60?．
可得DP与平面AA?D?D所成的角为30．
?（七）
17．解：（Ⅰ）由a?2bsinA，根据正弦定理得sinA?2sinBsinA，所以sinB?由△ABC为锐角三角形得B?1， 2π． 6（Ⅱ）cosA?sinC?cosA?sin????????A? ??????cosA?sin??A?
?6?13?cosA?cosA?sinA
22????3sin?A??．
3??由△ABC为锐角三角形知，
???????A??B，?B???． 2222632????A??， 336所以
1???3． sin?A???2?3?23??3??3sin?A????3， 232??由此有?33?所以，cosA?sinC的取值范围为???2，?． 2??18．解: (Ⅰ)记\甲投进\为事件A1 ， \乙投进\为事件A2 ， \丙投进\为事件A3， 211则 P(A1)= ， P(A2)= ， P(A3)= ，
5232111
∴ P(A1A2A3)=P(A1) ·P(A2) ·P(A3) = × ×=
523151
∴3人都投进的概率为 15
(Ⅱ) 设“3人中恰有2人投进\为事件B P(B)=P(A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2)
=P()·P(A2)·P(A3)+P(A1)·P()·P(A3)+P(A1)·P(A2)·P() 21321321319 =(1－)× × + ×(1－)× + × ×(1－) =
5255255255019
∴3人中恰有2人投进的概率为 50
19．以D为原点，射线DA，DC，DD′分别为x，y，z轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系D－xyz．由已知得DF?1?b，故
z D? H A? P D A F C? G B? Q C B E y x A(1，0，0)，A?(1，0，1)，D(0，0，0)，D?(0，0，1)，
P(1，0，b)，Q(11，，b)，E(1?b，1，0)，
F(1?b，0，0)，G(b，11)，，H(b，0，1)．
（Ⅰ）证明：在所建立的坐标系中，可得
????????PQ?(010)，，，PF?(?b，0，?b)， ????PH?(b?101，，?b)，
??????????AD??(?101)，，，A?D?(?10，，?1)．
?????????????????????????因为AD?PQ?0，AD?PF?0，所以AD?是平面PQEF的法向量． ???????????????????????因为A?D?PQ?0，A?D?PH?0，所以A?D是平面PQGH的法向量．
????????????????????因为AD??A?D?0，所以A?D?AD?，
所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直．
4分
??????????????????????????????EF=PQ，又PF?PQ，所以PQEF为（Ⅱ）证明：因为EF?(0，?10)，，所以EF∥PQ，矩形，同理PQGH为矩形．
??????????在所建立的坐标系中可求得PH?2(1?b)，PF?2b， ???????????????所以PH?PF?2，又PQ?1，
所以截面PQEF和截面PQGH面积之和为2，是定值． 8分
?????（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知AD??(?101)，，是平面PQEF的法向量．
由P为AA?中点可知，Q，E，F分别为BB?，BC，AD的中点．
??1?1??????所以E?，1，0?，D?E??，1，?1?，因此D?E与平面PQEF所成角的正弦值等于
?2??2???????????2． |cos?AD?，D?E?|?2（八）
17．解：（1）△ABC的内角和A?B?C??，由A?
应用正弦定理，知
?2?，B?0，C?0得0?B?． ??