简析（1）点E，F移动的过程中，△OEF能成为∠EOF＝45°的等腰三角形.此时点E，F的位置分别是：①E是BA的中点，F与A重合.②BE＝CF＝2.③E与A重合，F是AC的中点.（2）在△OEB和△FOC中，∠EOB+∠FOC＝135°，∠EOB+∠OEB＝135°，所以∠FOC＝∠OEB，又因为∠
BEBO1＝.因为BE＝x，CF＝y，OB＝OC＝22?22＝2，COCF22BEOEBEOE所以y＝(1≤x≤2).（3）EF与⊙O相切.因为△OEB∽△FOC，所以＝，所以＝，
xCOOFBOOFBEBO即＝，又因为∠B＝∠EOF＝45°，所以△BEO∽△OEF，所以∠BEO＝∠OEF，所以点OOEOFB＝∠C，所以△OEB∽△FOC，所以
到AB和EF的距离相等.因为AB与⊙O相切，所以点O到EF的距离等于⊙O的半径.所以EF与⊙O相切.
23．如图，已知直线L与⊙O相交于点A，直径AB=6，点P在L?上移动，连结OP交⊙O于点C，连结BC并延长BC交直线L于点D． （1）若AP=4，求线段PC的长；
（2）若△PAO与△BAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积．（?答案要求保留根号）
BOCADP
L解：（1）∵L与⊙O相切于点A， ∴∠4=90°，∴OP=OA+AP， ∵OB=OC=
2
2
2
1AB=3，AP=4， ∴OP2=32+42，∴OP=5， ∴PC=5-3=2． 2 （2）∵△PAO∽△BAD，且∠1>∠2，∠4=90°， ∴∠2=∠APO，∴OB=OC，∴∠2=∠3 ∵∠1=∠2+∠3，∴∠2=2∠2=2∠APO ∴∠4=90°，∴∠1+∠APO=90° ∴3∠APO=90°，∴∠APO=30°．
在Rt△BAD中，∠2=∠APO=30°． ∴AD=6sin30°=633=23． 3333，BE=33cos30°=， 22 过点O作OE⊥BC于点E ∵∠2=30°，BO=3， ∴OE= ∴BC=2BE=33，∴S四边形OADC=S△BAD-S△BOC=
1AB2AD 21113915=BC2OE=36323-3333=63-3=2222443 ．
21
4
24、如图2－5－11所示，直线y=－ x+ 4与x 轴、y轴分别交于点M、N．
3（1）求M、N两点的坐标；
124
（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心， 为半径的圆与直线y=－ x+ 4相切，求点P的坐标．
53
22
25、如图所示，点O2是⊙O1上一点，⊙O2与⊙O1相交于A、D两点，BC⊥AD，垂足为D，分别交⊙O1、⊙O2于B、C两点，延长DO2交⊙O2于E，交BA的延长线于F，BO2交AD于G，连结AG．? （1）求证：∠BGD=∠C；
（2）若∠DO2C=45°，求证：AD=AF；
（3）若BF=6CD，且线段BD、BF的长是关于x的方程x2-（4m+2）x+4m2+8=0?的两个实数根，求BD、BF的长．
解析：（1）∵BC⊥AD于D， ∴∠BDA=∠CDA=90°， ∴AB、AC分别为⊙O1、⊙O2的直径．
∵∠2=∠3，∠BGD+∠2=90°，∠C+∠3=90°， ∴∠BGD=∠C． （2）∵∠DO2C=45°，∴∠ABD=45°，∵O2D=O2C， ∴∠C=∠O2DC=
1（180°-∠DO2C）=67.5°， ∴∠4=22.5°， ∵∠O2DC=∠ABD+∠F， 2 ∴∠F=∠4=22.5°，∴AD=AF．
（3）∵BF=6CD，∴设CD=k，则BF=6k． 连结AE，则AE⊥AD，∴AE∥BC， ∴
AEAF? ∴AE2BF=BD2AF． BDBF 又∵在△AO2E和△DO2C中，AO2=DO2 ∠AO2E=∠DO2C， O2E=O2C，
∴△AO2E≌△DO2C，∴AE=CD=k， ∴6k2=BD·AF=（BC-CD）（BF-AB）． ∵∠BO2A=90°，O2A=O2C，∴BC=AB． ∴6k2=（BC-k）（6k-BC）．∴BC2-7kBC+12k2=0， 解得：BC=3k或BC=4k． 当BC=3k，BD=2k．
∵BD、BF的长是关于x的方程x2-（4m+2）x+4m2+8=0的两个实数根． ∴由根与系数的关系知：BD+BF=2k+6k=8k=4m+2． 整理，得：4m2-12m+29=0．
∵△=（-12）2-434329=-320<0，此方程无实数根． ∴BC=3k（舍）．
当BC=4k时，BD=3k．
∴3k+6k=4m+2，18k2=4m2+8，整理， 得：m2-8m+16=0， 解得：m1=m2=4，
∴原方程可化为x2-18x+72=0，
解得：x1=6，x2=12， ∴BD=6，BF=12．
23
26、已知矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B（m，0），D（0， 4）其中m≠0．
⑴ 写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示） ⑵ 若一次函数y=kx－1的图象l把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含 m的代数式表示）
⑶ 在⑵的前提下，l又与半径为1的⊙M相切，且点 M（0，1），求此矩形ABCD的中心P点的坐标．
27、两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按如图1所示的位置放置A与C重合，O与E重合.
（1）求如图19中，A，B，D三点的坐标.
（2）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后Rt△CED和Rt△AOB重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式. （3）当Rt△CED以（2）中的速度和方向运动，运动时间x＝4秒时Rt△CED运动到如图20所示的位置，求经过A，G，C三点的抛物线的解析式．
（4）现有一半径为2，圆心P在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问⊙P在运动过程中是否存在⊙P与x轴或y轴相切的情况，若存在请求出P的坐标，若不存在请说明理由.
y (C)y A C A
G D B x (E) O O B D x E
图19 图20
24
y y C A A C
G
G I J
x D O H E B O D H B E x
图21 图22
简析（1）由图形容易求得A(0，6)，B(6，0)，D(－6，0).
（2）当0≤x＜3时，位置如图21所示，作GH⊥DB，垂足为H，可知：OE＝2x，EH＝x，DO＝6－2x，DH＝6－x，所以y＝2S
梯形IOHG
＝2(S△GHD－S△IOD)＝2[
11(6－x)2－(6－2x)2]＝－3x2+12x；当222?1?23≤x≤6时，位置如图22所示，可知：DB＝12－2x，所以y＝S△DGB＝DB???＝2?2??2???3x?12x(0≤x?3),1?2?2
＝x－12x+36.所以y与x之间的函数关系式y＝ (12?2x)?2??2?2??x?12x?36(3≤x≤6).?1（3）如图21中，当x＝4时，OE＝2x＝8，DB＝12－2x＝4，所以GH＝DH＝DB＝2，OH＝6－
21HB＝6－DB＝6－2＝4，所以可知A(0，6)，G(4，2)，C(8，6).所以经过A，G，C三点的抛物线
211的解析式为y＝(x－4)2+2＝x2－2x+6.（4）当⊙P在运动过程中，存在⊙P与坐标轴相切的情况，
442设P点坐标为(x0，y0). 当⊙P与y轴相切时，有x0＝2，x0＝±2，由x0＝－2，得y0＝11，所以P1(－2，11)，由x0＝2，得y0＝3，所以P2(2，3)，当⊙P与x轴相切时，有y0＝2，因为y＝
1(x－4)2+24＞0，所以y0＝2，得x0＝4，所以P3(4，2)，综上所述，符合条件的圆心P有三个，其坐标分别是：P1(－2，11)，P2(2，3)，P3(4，2).
说明 本题是一道综合性很强的传统型压轴题，其难度比较恰当，选拔功能较强，解第4小题时要注意分类讨论，这是本题最容易失分的地方.
28、如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（－4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角。以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D. （1）求直线l的解析式；
（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙O2第一次与⊙O2相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切，求直线l平移的速度；
（3）将⊙O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为⊙O2的直径，过点A作⊙
25