O2的切线，切⊙O2于另一点F，连结A O2、FG，那么FG2A O2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。
解（1）直线l经过点A（－12，0），与y轴交于点（0，－， 123）
设解析式为y＝kx＋b，则b＝－123，k＝－3，所以直线l的解析式为y＝－3x－123. （2）可求得⊙O2第一次与⊙O1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示。 在5秒内直线l平移的距离计算：8＋12－所以直线l平移的速度为每秒（6－53＝30－33，
53）个单位。 3FGEG1＝ （其中O2E＝EG）（3）提示：证明Rt△EFG∽Rt△AE O2 于是可得： O2EAO22所以FG2A O2＝1EG2，即其值不变。
2
?29、如图1，已知Rt△ABC中，?CAB?30，BC?5．过点A作AE⊥AB，且AE?15，连
接BE交AC于点P．（1）求PA的长；
（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使D点在⊙．．A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．
E
P C
A B
图1
26
E Ｄ
A P C B 图2
[解]（1）?在Rt△ABC中，?CAB?30，BC?5， ?AC?2BC?10．
?AE∥BC，?△APE∽△CPB． ?PA:PC?AE:BC?3:1． ?PA:AC?3:4，PA?（2）BE与⊙A相切．
?在Rt△ABE中，AB?53，AE?15， ?tan?ABE??3?1015?． 42AE15??3，??ABE?60?． AB53???APB?90， 又??PAB?30，??ABE??PAB?90， ?BE与⊙A相切．
（3）因为AD?5，AB?53，所以r的变化范围为5?r?53．
当⊙A与⊙C外切时，R?r?10，所以R的变化范围为10?53?R?5； 当⊙A与⊙C内切时，R?r?10，所以R的变化范围为15?R?10?53．
30、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)和点B(0，为y????23)，直线l2的函数表达式 334x?3，l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横 33坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．
(1) 填空：直线l1的函数表达式是 ，交点P的坐标是 ，∠FPB的度数是 ；
(2) 当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R，并写出R=32?2时a的值.
(3) 当⊙C和直线l2不相离时，已知⊙C的半径R=32?2，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．
y
l2 C 3
F 2 B 1 P E A
-3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 l1
27
32x?3；P(1，3)；60o 33(2) 设⊙C和直线l2相切时的一种情况如图甲所示，D是切点，连接CD，则CD⊥PD．
[解] (1) y?过点P作CM的垂线PG，垂足为G，则Rt△CDP≌Rt△PGC (∠PCD=∠CPG=30o，CP=PC)， 所以PG=CD=R． 当点C在射线PA上，⊙C和直线l2相切时，同理可证．
取R=32?2时，a=1+R=32?1，或a=-(R-1)?3?32． (3) 当⊙C和直线l2不相离时，由(2)知，分两种情况讨论： ① 如图乙，当0≤a≤32?1时， S?12334332[?(?a?)]?a??a?3a， 23336y l2 3 2 1 F B P 1 2 C A -3 -2 -1 O -1 l1 3 E 4 x (第24题图甲)
y 当a??32?(?3)6?3时，（满足a≤32?1），S有最大值．此时
l2 3 2 1 F B C P E 4 x 339S最大值??（或）．
23234?(?)6?3A -3 -2 -1 O -1 l1 图2
1 2 3 ② 当3?32≤a＜0时，显然⊙C和直线l2相切即a?3?32时，S最大．此时 S最大值?12334333[?(3?32)?]?3?32?． 2333233 2 综合以上①和②，当a?3或a?3?32时，存在S的最大值，其最大面积为
31、半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC ：CA＝4 : 3，点P在?AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O （1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长； （2）当点P运动?AB到的中点时，求CQ的长；
（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．
28
[解] （1）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D.
∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=900. ∴AB=5,AC:CA=4:3, ∴BC=4, AC=3.
又∵AC2BC=AB2CD ∴ CD?1224,PC?. 55 在Rt△ACB和Rt△PCQ中，
∠ACB＝∠PCQ=900, ∠CAB＝∠CPQ， Rt△ACB∽Rt△PCQ ∴
ACBCBC?PC432?,CQ??PC?. PCCQAC35（2）当点P运动到弧AB的中点时，过点B作BE⊥PC于点E
（如图）.
∵P是弧AB的中点，
∴?PCB?45,CE?BE?02BC?22 24 3又∠CPB=∠CAB ∴∠CPB= tan∠CAB=
∴PE?BE33272 ?BE?,而从PC?PE?EC?tan?CPB4224142PC?. 33BC?PC4?PC. AC320 3由（l）得，CQ?（3）点P在弧AB上运动时，恒有CQ?故PC最大时，CQ取到最大值． 当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ 最大值为
2)，以点A为圆心，以AO长为半径的圆交x轴于另一点B，过点2B作BF∥AE交?A于点F，直线FE交x轴于点C． （1）求证：直线FC是?A的切线；
（2）求点C的坐标及直线FC的解析式；
（3）有一个半径与?A的半径相等，且圆心在x轴上运动的?P．若?P与直线FC相交于M，N两，，0)E(0，?32、如图，已知A(?1点，是否存在这样的点P，使△PMN是直角三角形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明
y 理由．
B A
O C
E F
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x [解] （1）证明：连结AF ?AE∥BF??1??3，?4??2 又?AB?AF??3??4??1??2
又?AO?AF，AE?AE?△AOE≌△AFE??AFE??AOE?90??FC是?O的切线． （2）方法①由（1）知EF?OE?2 2?AE∥BF，?22ACCEOC?1CECO?，?CE? ① ???221ABEF222?2?2又?OE2?OC2?CE2，?CE2?? ②
?2???CO??由①②解得OC?0（舍去）或OC?2， ?2?0)两点 ，C(2，0，??直线FC经过E????2??设FC的解析式：y?kx?b ?2?2k?b?0k????4 ??2解得??b???b??2?2??2?直线FC的解析式为y?22x?． 42方法②：?CF切?A于点F，??AFC??EOC?90?
OECO又?ACF??OCE，?△COE∽△CFA，? ?AFCF2?2?1COCE?22 即CE?2CO?2 ① 22?2?2又OE2?OC2?CE2，?CE2?? ② ?CO??2???由①②解得CO?0（舍去）或CO?2
?C(2，0) （求FC的解析式同上）． 方法③?AE∥BF，??OC?1CE ?12222CO? ① 2230
ACCE ?ABEF?CE?