?FC切?A于点F，??AFC??COE?90? ??ACE??OCE，?△COE∽△CFA
2OECO，?2???1AFCFCO2CE?2 2 ② 2由①②解得：CO?2， ?CE?2CO?（求FC的解析式同上）． （3）存在；
当点P在点C左侧时，若?MPN?90?，过点P作PH?MN于点H， ??MPN?90?，PM?PN，?PH?PM?cos45???AF?FC，?PH∥AF，?△CPH∽△CAF
2 22CPPHCP，?2? ??13AFCA?CP??323232??2，?P?2?，?PO?，0??? 222???P?N??90，过点P?作P?Q⊥M?N?于点Q，则P?Q?当点P在点C右侧P?时，设?M??P?Q?PH，可知P?与P关于点C中心对称，根据对称性得
?OP??OC?CP??2?32 22 2y
?32??P??2?，0??? 2??N?
M?
B
3
?存在这样的点P，使得△PMN为直角?32?三角形，P点坐标?2?，0???或2???32?2?，0????． 2??A
4
1
2
P O H E
Q
N
C
P?
x
F M
31
33、已知：∠MAN?60，点B在射线AM上，AB?4（如图1）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心．
（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；
（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP?x，
?AC?AO?y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）若点D在射线AN上，AD?2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆IA 相切时，请直接写出点A与点O的距离．
P
B
O
Q M
图10
解析：（1）证明：如图3，连结OB，OP，
A P B O N M Q 备用图2
N
360??120?． ?O是等边三角形BPQ的外心，?OB?OP，圆心角?BOP?3 当OB不垂直于AM时，作OH?AM，OT?AN，垂足分别为H，T． 由?HOT??A??AHO??ATO?360，且?A?60， ?AHO??ATO?90，??HOT?120．
????BOH??P．O ??tBOH≌R△tP．O T ?R△T?点O在?MAN的平分线上． ?OH?O．
?? 当OB?AM时，?APO?360??A??BOP??OBA?90．
即OP?AN，?点O在?MAN的平分线上．
综上所述，当点P在射线AN上运动时，点O在?MAN的平分线上．
A A P T H B C B P O O Q M
图3
N
Q M
图4
N
（2）解：如图4，
?? ?AO平分?MAN，且?MAN?60，??BAO??PAO?30．
32
由（1）知，OB?OP，?BOP?120， ??CBO?30，??CBO??PAC．
????P，C??AOB??APC．?△ABO∽△ACP． ??BCO ?ABAAC?A．OP?AC?AO?AB?AP．?y?4x． 定义域为：x?0．
（3）解：①如图5，当BP与圆I相切时，AO?23； ②如图6，当BP与圆I相切时，AO?433； ③如图7，当BQ与圆I相切时，AO?0．
A P(A) I (DP) I D B O B O Q Q M N
M
N
图5
图6
33
P (A) O QI D B N M
图7