2012年全国各地中考数学(真题+模拟新题)分类汇编
第2章 整式
2.1 代数式
1．（2012浙江省温州市，13，5分）若代数式
【解析】若代数式【答案】3
2?1的值为零，则x?_____. x?12?1的值为零，可通过解分式方程求解． x?1【点评】本题考查了分式方程的解法.解分式方程的步骤是：通过去分母，将分式方程转化为整式方程；然后解这个整式方程；最后检验.注意：检验是学生最易忽视的.本题难度中等.
2．（2012浙江省温州市，11，5分）化简：2(a?1)?a?_______.
【解析】利用分配律及去括号法则进行整理，然后合并同类项。
【答案】a?2
【点评】本题易错点是分配律使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象，难度较小． 3．（2012浙江省温州市，15，5分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_______人（用含有m的代数式表示）
【解析】本题可通过画图找到其中的数量关系，进而找出数量关系，列出代数式．
【答案】?2m?3?
【点评】本题考查了列代数式的问题，其中蕴含了集合的思想．
4. （2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
A.（a-10％）（a+15％）万元 B. a（1-10％）（1+15％）万元 C.（a-10％+15％）万元 D. a（1-10％+15％）万元
【解析】根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a, 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a,
【答案】A． 【点评】此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了. 5．（2012江苏泰州市，11,3分）若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是 ．
【解析】对原代数式变形得6a-3b=3（2a-b），将2a-b=5代入可得15 【答案】15
【点评】本题考查了分解因式、利用整体代入进行代数式求值的相关知识．整体代入是初中代数求值型题目常用的方法，解题的关键是学生对代数特征的观察把握能力． 6.（2012浙江省湖州市，11，4分）当x=1时，代数式x+2的值是 。
【解析】代数式求值，将未知数的值代入即可。把x=1代入代数式x+2得，x+2=1+2=3. 【答案】．x+2=1+2=3.
【点评】代入法求代数式的值，基础题。
7. （2012江苏盐城，12，3分）若x=-1，则代数式x3-x2+4的值为
【解析】本题考查求代数式的值.掌握代入计算是关键.可以直接将x=-1代入计算 【答案】(-1)3-(-1)2+4=-1-1+4=2
【点评】求代数式值的步骤有二：一是代入，二是计算，代入分数或负数时，要注意添加括号，否则会出现符号错误！
8．（2012贵州铜仁，15，4分）照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为
_______________；
输入x 加上5 平方 减去3 输出 【解析】由运算步骤可得代数式为（x+5）2-3，把x=5代入得（x+5）2-3=（5+5）2-3=97. 【答案】97.
【点评】本题考查代数式求值，根据图表的意思，列出代数式，将x=5代入求值即可，做此题关键是弄清楚图表给出的计算程序．
9.（2012四川成都，21，4分）已知当x?1时，2ax?bx的值为3，则当x?2时，ax?bx 的值为________．
2【解析】解析：将x?1代人2ax?bx?3，得2a?b?3；当x?2时，
22ax2?b=x4a?2b=2?2a?b??2?3?6。
【答案】答案：填6.
【点评】点评：本题用到了整体思想，题中将2a?b看成一个整体，代人4a?2b中，从而得到其值等于6.
2.2 整式的加减
1.（2012浙江省湖州市，2，3分）计算2a-a正确的结果是（ ）
A.-2a2 B.1 C.2 D.a
【解析】合并同类项：字母和字母的指数不变，系数相加减。2a-a=（2-1）a=a. 【答案】选：D．
【点评】此题考查的是合并同类项，关键是字母和字母的指数不变. 2.（2012广州市，4， 3分）下面的计算正确的是（ ）
A. 6a－5a=1 B. a+2a2=3a3 C.－(a－b)=－a+b D.2(a+b)=2a+b
【解析】根据合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式除法法则和幂的乘方的性质解答．
【答案】解：A、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，应为6a－5a=a，故本选项错误；
B、a与2a2，不是同类项，不能合并故本选项错误； C、根据去括号法则－(a－b)=－a+b，故本选项正确； D、应为2(a+b)=2a+2b，故本选项错误． 故选C．
【点评】本题主要考查合并同类项法则和去括号的法则，需要熟练掌握认真计算．
3. （2012珠海，2，3分）计算?2a+a的结果为( )
A． ?3a B．?a C．?3a2 D．?a2
【解析】整式的加减的实质就是合并同类项,只需把它们的系数相加减,字母和字母的指数不变,如?2a+a＝(－2+1)a ＝?a.故选D．
【答案】D．
【点评】本题考查整式的加减.关键要掌握合并同类项的方法. 属基础题.
4.（2012河北省，15，3分）已知y=x-1，则?x?y???y?x??1的值为___________.
2222222【解析】由已知条件可得y－x ＝－1，再代入到代数式中，即可求出它的值。 【答案】1
【点评】代数式求值大体可分为三种：一是直接带入求值；二是间接代入求值，就是根据已知条件，求未知数的值，再代入求值；三是整体代入。本题就是这样做。难度中等。 2.3 整式乘法
（2012河北省2,2分）2、计算（ab）3的结果是（ ）
3333Ａ．ab Ｂ．ab Ｃ．ab Ｄ．3ab
【解析】根据积的乘方公式，即可得到答案 【答案】C
【点评】考查基本计算公式，属于简单题型。
(2012重庆，3，4分)计算?ab?的结果是( )
222A.2ab B.a2b C.ab D.ab2
22解析：本题考查的是积的乘方法则，根据法则有（ab）2=ab
答案：C
点评：同底数幂相乘的法则，积的乘方法则，幂的乘方法则等等，这些法则容易混淆，要认真辨认，加以练习。
（2012安徽，3，4分）计算(?2x)的结果是（ ）
5665A.?2x B. ?8x C.?2x D.?8x
23解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．
解答：解：(?2x)?(?2)(x)??8x 故选B．
点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.
( 2012年浙江省宁波市,1,3)（-2）0的值为 A.-2 B.0 C.1 D.2
233236【解析】由零指数幂的性质，任何不为零的数的零次幂等于1，-2﹤0，（-2）0=1，故选C. 【答案】C
【点评】解答本题的关键是先确定底数不为零，利用零指数的定义直接求解.
（2012浙江丽水3分，2题）计算3a·（2b）的结果是（ ）
A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 【解析】：3a·（2b）=（3×2）·（a·b）=6ab. 【答案】：C 【点评】：本题考查单项式乘以单项式的运算.单项式乘以单项式应把系数、相同字母分别相乘，对于只在其中一个单项式中出现的字母要连同它的指数一起作为积的一个因式. （2012浙江省绍兴，2，3分）下列运算正确的是( ) A.x+x=x2 B. x2÷x2=x2 C. x·x2= x4 D.（2x2）2=6x6
【解析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【答案】C
【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
（2012江苏泰州市，2,3分）下列计算正确的是 Ａ．x3·x2=2x6 Ｂ．x4·x2=x8 Ｃ．(-x2)3=-x6 Ｄ．(x3)2＝x5 【解析】根据幂的有关运算法则进行运算，注意对号入座．x3·x2=2x5，A项错；x4·x2=x6 ， B项错；C项正确；(x3)2＝x6，D项错． 【答案】C
【点评】本题考查的幂的有关运算法则，掌握有关的运算法则是基础：如同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；如同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（2012四川内江，2，3分）下列计算正确的是
A．a2＋a4＝a6 B．2a＋3b＝5ab C．(a2)3＝a6 D．a6÷a3＝a2 【解析】A中a2与a4不是同类项，不可再合并，应是a2·a4＝a2+4＝a6，B中2a与3b不
－
是同类项，也不可再合并，D中a6÷a3＝a63＝a3，故A，B，D三选项均错．
【答案】C
【点评】本题考查了合并同类项，幂的运算，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解答关键．
（2012连云港，3，3分）下列格式计算正确的是 A. （a+1）2=a2+1 B. a2+ a3= a5 C. a8÷ a2= a6 D. 3a2－2 a2= 1 【解析】根据整式的运算、及幂的运算法则．
【答案】解：A、应为（a+1）2= a2+2a+1，故选项A错误；B、a2+ a3不是同类项，不能合并，故选项B错误；C、a8÷ a2= a6，故本选项正确；D、应为3a2－2 a2= a2，合并同类项丢掉了字母部分，本选项错误．故选C．
【点评】本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
（2012湖南湘潭，，3分）下列运算正确的是 A. ?3= 3 B. ?(?)??【解析】?(?)?121 C. a22??3?a5 D. 2a?3a?6a2
121，a22??3?a6，2a?3a?6a，?3= 3，选项B、C、D都错，A正
确。
【答案】A。
【点评】本题考察了绝对值、有理数的符号变化、幂的乘方、整式乘法的相关概念和运算。
（2012江苏盐城，18，3分）一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金，第一个月他们就募集到资金1万元，随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次突破10万元时，相应的n的值为 （参考数据：1.25≈2.5,1.26≈3.0,1.27≈3.6）. 【解析】本题考查了增长率问题.掌握增长率公式是关键.由增长率公式M(1±x)n＝N，M为原始数据，N为（连续增长n次）最后数据，列式计算即可.由于1.26×1.27=3.0×3.6=10.8，又1.26×1.27=1.213，所以，n=13时，该月所募 【答案】13.
【点评】本题是以实际问题为背景考查（连续增长两次）增长率问题的固定模式是M(1±x)n＝N，M为原始数据，N为（连续增长n次）最后数据．
(2012山东德州中考,10,4,)化简：6a?3a= ．
663a3）=2a． 【解析】6a?3a=（6÷3）×（a÷363【答案】 2a．
【点评】单项式除以单项式系数相除作为积的系数，同底数幂相除作为商的一个因式．
（2012浙江省义乌市，3，3分）下列计算正确的是( ) A．a3·a2=a6 B．a2＋a4=2a2 C．(a3)2=a6 D．(3a)2=a6 【解析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得
3a?a，故本选项错误；B、a2＋a4 ?2a2，故本选项错误； 答案．A、a·C、(a3)2=a6，故本选项正确；D、(3a)2=9a2，故本选项错误． 【答案】选C．
【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识．解题要注意细心．
（2012山东省聊城，2，3分）下列计算正确的是（ ）
235A. x?x?x B. x?x?x C. (x)?x D. x?x?x
235236532325