《高等数学试卷》
一.选择题（3分?10）
1.点M1?2,3,1?到点M2?2,7,4?的距离M1M2?（ ）.
A.3 B.4 C.5 D.6
???????2.向量a??i?2j?k,b?2i?j，则有（ ）.
??????????A.a∥b B.a⊥b C.a,b? D.a,b?
343.函数y?2?x2?y2?1x?y?122的定义域是（ ）.
??x,y?1?xC.?2222A.?x,y?1?x?y?2 B.x,y1?x?y?2
2?y2????x,y?1?x?2? D?2?y2???2?
??4.两个向量a与b垂直的充要条件是（ ）.
???????????A.a?b?0 B.a?b?0 C.a?b?0 D.a?b?0
5.函数z?x3?y3?3xy的极小值是（ ）. A.2 B.?2 C.1 D.?1 6.设z?xsiny，则
?z?y????1,??4?＝（ ）.
A.
22 B.? C.2 D.?2
221收敛，则（ ）. ?pnn?1?7.若p级数
A.p?1 B.p?1 C.p?1 D.p?1
xn8.幂级数?的收敛域为（ ）.
n?1n?A.??1,1? B??1,1? C.??1,1? D.??1,1?
?x?9.幂级数???在收敛域内的和函数是（ ）.
n?0?2??nA.
1221 B. C. D. 1?x2?x1?x2?x10.微分方程xy??ylny?0的通解为（ ）. A.y?cex B.y?ex C.y?cxex D.y?ecx 二.填空题（4分?5）
1.一平面过点A?0,0,3?且垂直于直线AB，其中点B?2,?1,1?，则此平面方程为______________________.
2.函数z?sin?xy?的全微分是______________________________.
?2z3.设z?xy?3xy?xy?1，则?_____________________________.
?x?y3234.
1的麦克劳林级数是___________________________. 2?x5.微分方程y???4y??4y?0的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6）
u1.设z?esinv，而u?xy,v?x?y，求
?z?z,. ?x?y?z?z,. ?x?y2.已知隐函数z?z?x,y?由方程x2?2y2?z2?4x?2z?5?0确定，求3.计算
??sinDx2?y2d?，其中D:?2?x2?y2?4?2.
4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.
5.求微分方程y??3y?e2x在y四.应用题（10分?2）
x?0?0条件下的特解.
1.要用铁板做一个体积为2m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？
2..曲线y?f?x?上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点?1,?，求此曲线方程 .
3?1??3?试卷3参考答案
一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题
1.2x?y?2z?6?0. 2.cos?xy??ydx?xdy? . 3.6x2y?9y2?1 .
4.
?n?0???1?nxn.
2n?1?2x5.y??C1?C2x?e三.计算题 1.
.
?z?z?exy?ysin?x?y??cos?x?y?? ，?exy?xsin?x?y??cos?x?y??. ?x?y2.
?z2?x?z2y?,?. ?xz?1?yz?13.4.
?2?0d??sin???d???6?2.
?2?163R . 33x5.y?e?e2x.
四.应用题
1.长、宽、高均为32m时，用料最省.
2.y?12x. 3
《高数》试卷4（下）
一.选择题（3分?10）
1.点M1?4,3,1?，M2?7,1,2?的距离M1M2?（ ）. A.12 B.13 C.14 D.15
2.设两平面方程分别为x?2y?2z?1?0和?x?y?5?0，则两平面的夹角为（A.
?6 B.???4 C.3 D.2 3.函数z?arcsin?x2?y2?的定义域为（ ）.
A.??x,y?0?x2?y2?1? B.??x,y?0?x2?y2?1?
C.???x,y?0?x2?y2???2?? D.????x,y?0?x2?y2????2?? 4.点P??1,?2,1?到平面x?2y?2z?5?0的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数z?2xy?3x2?2y2的极大值为（ ）. A.0 B.1 C.?1 D.12 6.设z?x2?3xy?y2，则
?z?x?1,2??（ ）.
A.6 B.7 C.8 D.9 7.若几何级数
??arn是收敛的，则（ ）.
n?0A.r?1 B. r?1 C.r?1 D.r?1
?8.幂级数
??n?1?xn的收敛域为（ ）.
n?0A.??1,1? B.??1,1? C.??1,1? D. ??1,1? 9.级数
??sinna是（ n?1n4）. . ）A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10.微分方程xy??ylny?0的通解为（ ）. A.y?ecx B.y?cex C.y?ex D.y?cxex 二.填空题（4分?5）
?x?3?t?1.直线l过点A?2,2,?1?且与直线?y?t平行，则直线l的方程为
?z?1?2t?__________________________.
2.函数z?e的全微分为___________________________. 3.
曲
面
xyz?2x2?4y2在点
?2,1,4?处的切平面方程为
_____________________________________. 4.
1的麦克劳林级数是______________________. 21?xx?15.微分方程xdy?3ydx?0在y三.计算题（5分?6）
?1条件下的特解为______________________________.
?????????1.设a?i?2j?k,b?2j?3k，求a?b.
2.设z?uv?uv，而u?xcosy,v?xsiny，求
22?z?z,. ?x?y?z?z,. ?x?y3.已知隐函数z?z?x,y?由x3?3xyz?2确定，求
2222224.如图，求球面x?y?z?4a与圆柱面x?y?2ax（a?0）所围的几何体的体
积.
5.求微分方程y???3y??2y?0的通解.