四.应用题（10分?2） 1.试用二重积分计算由y?x,y?2x和x?4所围图形的面积.
2.如图，以初速度v0将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律x?x?t?.（提示：
dxd2xt?0?v0） ??g.当时，有，x?x02dtdt
试卷4参考答案
一.选择题 CBABA CCDBA.
二.填空题 1.
x?2y?2z?1??. 112xy2.e?ydx?xdy?.
3.8x?8y?z?4.
n2n???1x. ?n?0?4.
5.y?x. 三.计算题
???1.8i?3j?2k.
2.
?z?z?3x2sinycosy?cosy?siny?,??2x3sinycosy?siny?cosy??x3sin3y?cos3y?x?y?? .
3.
?z?yz?z?xz. ?,?22?xxy?z?yxy?z323??2?a???. 3?23?4.
5.y?C1e?2x?C2e?x. 四.应用题 1.
16. 32. x??
12gt?v0t?x0. 2
《高数》试卷5（上）
一、 填空题(每小题3分, 共24分)
1. 函数y?19?x2的定义域为________________________.
?sin4x,x?0?2.设函数f?x???x, 则当a=_________时, f?x?在x?0处连续.
?x?0?a,x2?13. 函数f(x)?2的无穷型间断点为________________.
x?3x?2x4. 设f(x)可导, y?f(e), 则y??____________.
x2?1?_________________. 5. lim2x??2x?x?5x3sin2xdx=______________. 6. ?4?1x?x2?11dx2?tedt?_______________________. 7.
dx?08. y???y??y3?0是_______阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分, 共15分)
x?31?ex?1?1. lim; 2.; lim2 3. lim?1??. x?3x?9x?0sinxx???2x?三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)
xcosx, 求y?(0). 2. y?e, 求dy. x?2dy3. 设xy?ex?y, 求.
dx?x1. y?四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)
?1?1. ???2sinx?dx. 2. ?xln(1?x)dx.
?x?3.
?10e2xdx
?x?t?五、(8分)求曲线?在t?处的切线与法线方程.
2?y?1?cost六、(8分)求由曲线y?x2?1, 直线y?0,x?0和x?1所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程y???6y??13y?0的通解. 八、(7分)求微分方程y??y?ex满足初始条件y?1??0的特解. x《高数》试卷5参考答案
xx一．1．(?3,3) 2.a?4 3.x?2 4.ef?(e)
1?x25. 6.0 7.2xe 8.二阶 2?1 二.1.原式=limx?0xx2.lim11?
x?3x?361?12x?1?)]2?e23.原式=lim[(1x??2x
三.1.y??2,(x?2)2y?(0)?12
2.dy??sinxecosxdx
3.两边对x求写：y?xy??ex?y(1?y?)
ex?y?yxy?y ?y'?x?ex?y?x?xy
四.1.原式=lnx?2cosx?C
xx212 2.原式=?ln(1?x)d()?ln(1?x)??xd[ln(1?x)]
222x1x2x211dx?ln(1?x)??(x?1?)dx =ln(1?x)??221?x221?x22x21x2 =ln(1?x)?[?x?ln(1?x)]?C
222112x12xed(2x)?e 3.原式=?022dydy?sint,五. dxdx?2101?(e2?1) 2t??1.且当t??2时,x??2,y?1
切线：y?1?x??2,即x?y?1??2?0
法线：y?1??(x?),即x?y?1?21132S?(x?1)dx?(x?x)六.?0310??2?0
?4 3V???x2dy???(y?1)dy1122
1??(y2?y)2211??2
?r??3?2i七.特征方程:八.y?e?r2?6r?13?0y?e?3x(C1cos2x?C2sin2x)
?xdx1(?exe?xdx1dx?C)
?[(x?1)ex?C] 由yx?11x?0,?C?0 x?1xe x?y?
《高等数学》试卷6（下）
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ d ）
4 5
A、10 B、20 C、24 D、22
2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为（ c ） A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k 3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ c ） A、2 B、3 C、4 D、5 4、函数z=xsiny在点（1，
?）处的两个偏导数分别为（ a ） 4A、
22222222, , B、,?, C、? ? D、? 22222222?z?z,分别为（ ） ?x?y D、
5、设x2+y2+z2=2Rx，则
A、
x?Ryx?Ryx?Ry,? B、?,? C、?,zzzzzz22x?Ry, zz26、设圆心在原点，半径为R，面密度为??x?y的薄板的质量为（ ）（面积A=?R） A、R2A B、2R2A C、3R2A D、
?n12RA 2xn7、级数?(?1)的收敛半径为（ ）
nn?1A、2 B、
1 C、1 D、3 28、cosx的麦克劳林级数为（ ）