2、解：据题意
dM???Mdt其中??0为常数初始条件M对于t?0?M0dM???M式dtdM???dtM两端积分得lnM???t?lnC所以，M?ce??t又因为M所以，M0t?0
?M0?C所以，M?M0e??t由此可知，铀的衰变规律为：铀的含量随时间的增加而按指数规律衰减。
《高数》试卷7（上）
一、选择题（每小题3分） 1、函数 y?ln(1?x)?x?2 的定义域是（ ）.
A ??2,1? B ??2,1? C ??2,1? D ??2,1? 2、极限lime 的值是（ ）.
x??xA、 ?? B、 0 C、?? D、 不存在 3、limsin(x?1)?（ ）.
x?11?x211 D、
22A、1 B、 0 C、 ?34、曲线 y?x?x?2 在点(1,0)处的切线方程是（ ）
A、 y?2(x?1) B、y?4(x?1) C、y?4x?1 D、y?3(x?1) 5、下列各微分式正确的是（ ）.
A、xdx?d(x2) B、cos2xdx?d(sin2x) C、dx??d(5?x) D、d(x2)?(dx)2
6、设
?f(x)dx?2cosx2?C ，则 f(x)?（ ）. A、sinxx2 B、 ?sin2 C 、 sinx2?C D、?2sinx27、?2?lnxxdx?（ ）. A、?21x2ln2x?C B、 122?2(2?lnx)?C
C、 ln2?lnx?C D、 ?1?lnxx2?C 8、曲线y?x2 ，x?1 ，y?0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V?（A、?1?410xdx B 、?0?ydy
C、
?1?(1?y)dy D、140?0?(1?x)dx 9、?1ex01?exdx?（ ）. A、ln1?e2 B、ln2?e2 C、ln1?e1?2e3 D、ln2 10、微分方程 y???y??y?2e2x 的一个特解为（ ）. A、y??32x7e B、y??37ex C、y??227xe2x D、y??7e2x
二、填空题（每小题4分）
1、设函数y?xex，则 y??? ；
2、如果lim3sinmxx?02x?23 , 则 m? .
3、
?13?1xcosxdx? ；
4、微分方程 y???4y??4y?0 的通解是 .
.
）5、函数f(x)?x?2x 在区间 ?0,4? 上的最大值是 ，最小值是 ；
三、计算题（每小题5分） 1、求极限 limx?011?x?1?x2inx 的导数； ； 2、求y?cotx?lns
2x
x3?1dx3、求函数 y?3 的微分； 4、求不定积分? ；
x?11?x?15、求定积分
?e1elnxdx ； 6、解方程
dyx ； ?dxy1?x2
四、应用题（每小题10分）
1、 求抛物线y?x2 与 y?2?x2所围成的平面图形的面积.
2、 利用导数作出函数y?3x2?x3 的图象.
参考答案
一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A； 10、D；
二、1、(x?2)e； 2、
x4?2x ； 3、0 ； 4、y?(C1?C2x)e ； 5、8，0 96x2?cotx ；三、1、 1； 2、 3、3 4、 dx ；2x?1?2ln(1?x?1)?C；2(x?1)35、2(2?) ； 6、y2?21?x2?C ； 四、1、
1e8； 32、图略
《高数》试卷8（上）
一、选择题（每小题3分） 1、函数y?2?x?1 的定义域是（ ）.
lg(x?1)A、??2,?1???0,??? B、 ??1,0??(0,??) C、(?1,0)?(0,??) D、(?1,??) 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.
xA、 limcosx B、limarctanx C、limsinx D、lim2
x?0x??x??x???3、lim(x??xx)?（ ）. 1?x2 A、e B、e C、1 D、
1 e4、曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程是（ ）. A、 y?x B、y?(lnx?1)(x?1) C、 y?x?1 D、y??(x?1) 5、已知y?xsin3x ，则dy?（ ）.
A、(?cos3x?3sin3x)dx B、(sin3x?3xcos3x)dx C、(cos3x?sin3x)dx D、(sin3x?xcos3x)dx 6、下列等式成立的是（ ）.
1??1x?C B、?axdx?axlnx?C ???11?C C、?cosxdx?sinx?C D、?tanxdx?21?xA、xdx??sinxsinxcosxdx 的结果中正确的是（ ）. 7、计算e?A、esinx?C B、esinxcosx?C
C、esinxsinx?C D、esinx(sinx?1)?C
8、曲线y?x2 ，x?1 ，y?0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V?（ ）. A、C、
??xdx B 、??ydy
004 D、?(1?y)dy?(1?x)dx ??00111419、设 a﹥0，则
2?a0a2?x2dx?（ ）.
A、a B、
?211a C、a2 0 D、?a2 24410、方程（ ）是一阶线性微分方程. A、xy??ln2y?0 B、y??exy?0 xC、(1?x2)y??ysiny?0 D、xy?dx?(y2?6x)dy?0
二、填空题（每小题4分）
?ex?1,x?01、设f(x)?? ，则有limf(x)? ，limf(x)? ；
x?0?x?0??ax?b,x?02、设 y?xex ，则 y??? ；
3、函数f(x)?ln( 1?x2)在区间??1,2?的最大值是 ，最小值是 ；4、
?1?1x3cosxdx? ；
5、微分方程 y???3y??2y?0 的通解是 .
三、计算题（每小题5分） 1、求极限 lim(x?113?2)； x?1x?x?2
2、求 y?1?x2arccosx 的导数；
3、求函数y?
4、求不定积分
x1?x2的微分；
?x12?lnxdx ；