5、求定积分
6、求方程x2y??xy?y 满足初始条件y()?4 的特解.
四、应用题（每小题10分）
1、求由曲线 y?2?x2 和直线 x?y?0 所围成的平面图形的面积.
2、利用导数作出函数 y?x3?6x2?9x?4 的图象.
参考答案（B 卷）
一、1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、B； 6、C； 7、D； 8、A； 9、D； 10、B.
xx2x二、1、 2 ，b ； 2、(x?2)e ； 3、 ln5 ，0 ； 4、0 ； 5、C1e?C2e.
?e1elnxdx ；
12 三、1、
1x1 ； 2、?arccosx?1 ； 3、dx ；
22231?x(1?x)1?x1122? 4、22?lnx?C ； 5、2(2?) ； 6、y?ex ；
ex四、1、
9 ； 2、图略 2
《高数》试卷9（下）
一．选择题：3??10?30?
１．下列平面中过点（１,１,１）的平面是 ．
（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ （Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１ （Ｃ）ｘ＝１ （Ｄ）ｘ＝３ ２．在空间直角坐标系中，方程x2?y2?2表示 ． （Ａ）圆 （Ｂ）圆域 （Ｃ）球面 （Ｄ）圆柱面 ３．二元函数z?(1?x)2?(1?y)2的驻点是 ． （Ａ）（１,１） （Ｂ）（１,０） （Ｃ）（０,１） （Ｄ）（０,０） ４．二重积分的积分区域Ｄ是1?x2?y2?4，则??dxdy? ．
D（Ａ）? （Ｂ）4? （Ｃ）3? （Ｄ）15? ５．交换积分次序后?0dx?0f(x,y)dy? ．
1x?dy?f(x,y)dx （Ｂ）?0dy?0f(x,y)dx （Ｃ）?0dy?0（Ａ）0y６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是 ． （Ａ）ｎ （Ｂ）０ （Ｃ）ｎ！ （Ｄ）１
11111yf(x,y)dx （Ｄ）?0xdy?f(x,y)dx01
７．对于ｎ元线性方程组，当r(A)?r(A)?r时,它有无穷多组解,则 ． （Ａ）ｒ＝ｎ （Ｂ）ｒ＜ｎ （Ｃ）ｒ＞ｎ （Ｄ）无法确定 ８．下列级数收敛的是 ． （Ａ）?n?1???n??n3(?1)n?11 （Ｂ）?n （Ｃ）? （Ｄ）?2n?1nnn?1n?1n?1?~(?1)n?1９．正项级数?un和?vn满足关系式un?vn，则 ．
n?1n?1（Ａ）若?un收敛，则?vn收敛 （Ｂ）若?vn收敛，则?un收敛
n?1?n?1?n?1?n?1?????（Ｃ）若?vn发散，则?un发散 （Ｄ）若?un收敛，则?vn发散
n?1n?1n?1n?1１０．已知：
11
的幂级数展开式为 ． ?1?x?x2??，则
1?x1?x2
（Ａ）1?x2?x4?? （Ｂ）?1?x2?x4?? （Ｃ）?1?x2?x4?? （Ｄ）1?x2?x4??
二．填空题：4??5?20? １．
数z?x2?y2?1?ln(2?x2?y2)的定义域为 ．
y２．若f(x,y)?xy，则f(,1)? ．
x??(x0,,y0)?3,fyy??(x0,y0)?12,fxy??(x0,y0)?a则 ３．已知(x0,y0)是f(x,y)的驻点，若fxx当 时，(x0,y0)一定是极小点．
T４．若A?4，则A? ．
５．级数?un收敛的必要条件是 ．
n?1?三．计算题(一)：6??5?30? １． ２．
?1３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝??2?20已知：z?xy，求：
?z?z，． ?y?x计算二重积分??4?x2d?，其中D?{(x,y)|0?y?4?x2,0?x?2}．
D?12?3????1??012，Ｂ＝??，求未知矩阵Ｘ． 1???001???
４．求幂级数?
５．求f(x)?e?x的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．
四．计算题(二)： 10??2?20?
１．求平面ｘ－2ｙ＋ｚ＝２和2ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．
??x?y?z?1?2．设方程组?x??y?z?1，试问：?分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷
?x?y??z?1??(?1)n?1n?1xn的收敛区间． n多组解．
参考答案
一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ａ；４．Ｃ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．
二．１．?(x,y)|1?x2?y2?2? ２．
y ３．?6?a?6 ４．4 ５．limun?0
n??x三．1．解：
?z?z?yxy?1,?xylnx ?x?y24?x22．解：??4?x2d???dx?00D?x3?1622 4?xdy??(4?x)dx??4x???033??022?1?27??102????1?13．解：B??01?2?,X?AB???.
2?415???001???４．解：R?1,当|x|<1时，级数收敛，当x=1时，??(?1)n?1收敛， nn?1??(?1)2n?1?1??当x??1时，?发散，所以收敛区间为(?1,1]. nnn?1n?1５．解：.因为ex??xn(?x)n(?1)nn?x????x x?(??,??). x?(??,??),所以e??n!n!n!n?0n?0n?0???ij?四．1．解：.求直线的方向向量:s?1?221?k???1?i?3j?5k,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点?1为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.2．解：
??~?A??1?1?1x?2yz?? 135?111??1??11???1???1???1?1??11?1?1?1??1?1?????11???0??11??0???0??11??0??01??1??21????011?0(1??)(2??)1????????
(1) 当???2时,r(A)?2,(A)?3,无解;
(2) 当??1,???2时, r(A)?(A)?3,有唯一解:x?y?z?~~1; 2???x?1?c1?c2~?(3) 当??1时, r(A)?(A)?1,有无穷多组解: ?y?c1(c1,c2为任意常数)
?z?c2?
《高数》试卷10（下）
一、选择题（3分/题）
1、已知a?i?j，b??k，则a?b?（ ）
A 0 B i?j C i?j D ?i?j 2、空间直角坐标系中x2?y2?1表示（ ）
A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面 3、二元函数z?
sinxy在（0，0）点处的极限是（ ） xA 1 B 0 C ? D 不存在
14、交换积分次序后dx01??1xf(x,y)dy=（ ）
11 A
?dy?f(x,y)dx B ?dy?f(x,y)dx
001x01C
?dy?011yf(x,y)dx D ?dy?f(x,y)dx
00y5、二重积分的积分区域D是x?y?1，则
??dxdy?（ ）
DA 2 B 1 C 0 D 4 6、n阶行列式中所有元素都是1，其值为（ ）
A 0 B 1 C n D n! 7、若有矩阵A3?2，B2?3，C3?3，下
）
A AC B CB C ABC D AB?AC 8、n元线性方程组，当r(A)?r(A)?r时有无穷多组解，则（ ） A r=n B r
A 必等于零 B 必不等于零 C 可以等于零，也可以不等于零 D 不会都不等于零 10、正项级数
~?un?1n?n和
?vn?1?n满足关系式un?vn，则（ ）
??A 若
?un?1??收敛，则
?vn?1??n收敛 B 若
?vn?1?n收敛，则
?un?1?n收敛
C 若
?vn?1n发散，则
?un?1n发散 D 若
?un?1n收敛，则
?vn?1n发散