2n2n???x2nx2n?1nxnxnA、?(?1) B、?(?1) C、?(?1) D、?(?1)
(2n)!(2n)!(2n)!(2n?1)!n?0n?1n?0n?0?n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L1：x=y=z与直线L2： 直线L3：
x?1y?3??z的夹角为___________。 2?1x?1y?2z??与平面3x?2y?6z?0之间的夹角为____________。 2?122、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。 3、二重积分
?22d?,D:x?y?1的值为___________。 ??D?xn4、幂级数?n!x的收敛半径为__________，?的收敛半径为__________。
n!n?0n?0n5、微分方程y`=xy的一般解为___________，微分方程xy`+y=y2的解为___________。 三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17
2x-5y+3z=3 x+7y-5z=2
2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.
3、计算
4、问级数
5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数
6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解
四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）
??xyd?，其中D由直线y?1,x?2及y?x围成.
D1n(?1)sin收敛吗？若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？ ?nn?1?1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。
2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。
参考答案
一、选择题
1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A 二、填空题 1、arcos218,arcsin8 2、0.96，0.17365 213、л 4、0，+? 5、y?ce,cx?1?三、计算题
1、 -3 2 -8 解： △= 2 -5 3 = （-3）× -5 3 -2× 2 3 +（-8）2 -5 =-138 x221 y1 7 -5 7 -5 1 -5 1 7
17 2 -8 △x= 3 -5 3 =17× -5 3 -2× 3 3 +（-8）× 3 -5 =-138
2 7 -5 7 -5 2 -5 2 7
同理：
-3 17 -8
△y= 2 3 3 =276 , △z= 414
1
2 -5 所以，方程组的解为x?2、解：因为x=t,y=t,z=t, 所以xt=1,yt=2t,zt=3t，
22
3
?x?y?z?1,y???2,z???3 ???所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3 故切线方程为：
x?1y?1z?1?? 123法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0 即x+2y+3z=6
3、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成， 所以 D：
1≤y≤2
y≤x≤2 故：
??xyd???[?xydx]dy??D1y2221y31(2y?)dy?1
284、解：这是交错级数，因为
11Vn?sin?0，所以，Vn?1?Vn,且limsin?0，所以该级数为莱布尼兹型级数，故收敛。nn1?11sin??发散，从而sin发散。1?n?1，又级数n又?sin当x趋于0时，sinx~x，所以，limnn?1?n??1nn?1n?1n所以，原级数条件收敛。12131x?x?????xn????5、解：因为 2!3!n!x?(??,??)ex?1?x?用2x代x，得：
e2x?1?(2x)?111(2x)2?(2x)3?????(2x)n????2!3!n!2222332nn?1?2x?x?x?????x????
2!3!n!x?(??,??)6、解：特征方程为r2+4r+4=0 所以，（r+2）2=0
得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x 所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x 四、应用题
1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z 则2（xy+yz+zx）=a2 构造辅助函数
F（x,y,z）=xyz+?(2xy?2yz?2zx?a) 求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得： yz+2?(y+z)=0 xz+2?(x+z)=0 xy+2?(x+y)=0
与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零 可得x=y=z
代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=
26a 66a3所以，表面积为a而体积最大的长方体的体积为V?xyz?
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