§3、GARCH模型
ARCH (q) 模型 是关于?t2的分布滞后模型。为避免εt2的滞后项过多，可采用加入?t2的滞后项的方法，此方法是Bollerslov（1986）提出的GARCH模型（Generalized ARCH），主要就是针对q较大的情形
1、模型定义
2?t2????iq?1?i?t2?i??pj?1?j?t?j
条件方差方程
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? 均值? ? ?t2?i
? ?t2?j：过去的条件方差（也即预测方差，forecast variance）
注意：均值方程中若没有解释变量（即只有常数，如R C），则R2没有直观定义了，因此可为负）
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例2 GARCH(1,1) Model 标准的GARCH(1,1)描述为：
yt?xt????t （a）
?t2?????t2?1???t2?1 （b）
（a）式是均值的方程，带误差项的外生变量的函数。因为?t2是
基于过去信息的一步向前预测方差，所以称为条件方差。条件方差的方程有三项。
? 是均值项；?t2?1是GARCH项；?t2?1是ARCH项；
在 GARCH(1,1) 的(1,1) 表明有1阶GARCH项和1阶ARCH 项。 一个ARCH 模型是GARCH模型的特殊情况，即当条件方差的方程
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中没有条件方差的滞后项时，即：
yt?xt????t （c）
?2t?????2t?1 （d）
如果对（2）式右边进行迭代。可以有 ?2t?????2t?1???2t?1
?22t?????t?1??(????22t?2???t?2)
?2t????????222t?1?????t?2??2?t?2 …
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?t2??1??????j?1?t2?j
j?1?这说明GARCH(1,1)的条件方差是以前的所有随机干扰项平方的加
?权和与共同部分构成。
1??令?t??t2??t2,将其代入(b)得,?t??0?(?1??1)?t?1??t??1?t?1 由此可见，残差平方服从一个ARMA(1,1)过程。自回归因子的根为???，如果???接近1，则冲击是长久的。
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