其中?t?1是信息集。
方程（1）是均值方程（mean equation）
? ?t2：条件方差，含义是基于过去信息的一期预测方差
方程（2）是条件方差方程（conditional variance equation），由二项组成 ? 常数?
? ARCH项?t2?i：滞后的残差平方
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由于εt的非负性，对?i应有如下约束，
ω>0, ?i?0, i = 1, 2, … q
当全部?i = 0, i = 1, 2, …, q时，条件方差?t2 =ω。因为方差是非负的，所以要求ω > 0。
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3、ARCH模型的平稳性条件
为保证?t2是一个平稳过程，(2) 式的特征方程 1-?1L-?2L2-…-?qLq=0 的根都应在单位圆之外。
对?i, i = 1, 2, …, q的另一个约束是
0 ??1+?2+…+?q<1
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对(2) 式求期望，
?t2 =ω+ ?1 E(εt -1 2) + ?2 E(εt -22) + … + ?q E(εt - q2) =ω+ ?1 ?t -1 2 + ?2 ?t -22 + … + ?q ?t - q2
当T?? 时， ?2 =ω+ ?1 ? 2 + ?2 ? 2 + … + ?q ? 2 则无条件方差
?2?11??q? i?1?i
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可见若保证?t2
是一个平稳过程，应该有约束 0 ? (?1 + ?2 + … + ?q ) < 1。
因为Var(yt) = Var(εt) = ?t2，所以上式可以用来预测yt 的方差。综上所述，ARCH模型的方差方程的的平稳性条件有 1) 1-?1L-?2L2-…-?qLq=0 的根都应在单位圆之外。 2) 0 ??1+?2+…+?q<1
为使模型能够成立还需要满足 ω>0, ?i?0, i = 1, 2, … q
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