这种序列的特征是（1）过程的方差不仅随时间变化，而且有时变化得很激烈。（2）按时间观察，表现出“波动集群”（volatility clustering）特征，即方差在一定时段中比较小，而在另一时段中比较大。（3）从取值的分布看表现的则是“高峰厚尾”（leptokurtosis and fat-tail）特征，即均值附近与尾区的概率值比正态分布大，而其余区域的概率比正态分布小。图5给出高峰厚尾分布示意图。
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高峰厚尾分布曲线正态分布曲线图5 高峰厚尾分布特征示意图
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显然现期方差与前期的“波动”有关系。描述这类关系的模型称为自回归条件异方差（ARCH）模型（Engle 1982年提出）。使用ARCH模型的理由是：（1）通过预测yt或ut的变化量评估股票的持有或交易对收益所带来的风险有多大，以及决策的代价有多大；（2）可以预测yt的置信区间，它是随时间变化的；（3）对条件异方差进行正确估计后可以使回归参数的估计量更具有有效性。
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§1、ARCH模型
1、条件方差
多元线性回归模型：
yt?Xt???t
条件方差或者波动率（Condition variance，volatility）定义为?2t?var(?t|?t?1)
其中?t?1是信息集。
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2、ARCH模型的定义
Engle（1982）提出ARCH模型（autoregressive conditional heteroskedasticity，自回归条件异方差）。
ARCH(q)模型：
yt?xt??? t （1）
?t的无条件方差是常数，但是其条件分布为
?t|?t?12 ?t2????1?t?1?N(0,?t2)
2 （2） ??q?t?q 10