设状态反馈矩阵F??f1?1?A?BF?1???0s?f1?1sI??A?BF0?21ff2f3?
0??1????0?0?f1???1????0??2f2?1?f1?f3??1???0?f2?21?f3??0 ?1??f30s?1s?9s?26s?2432???10s?2?1?s?f1s??f1?f2?3?s??2?2f1?f3?f2?
32希望的特征多项式为?s?2??s?3??s?4??
令sI??A?BF?=?s?2??s?3??s?4?，可得
f1?9??f1?9??f1?f2?3?26??f2?20 ??2?2f?f?f?24?f?60123??3即将极点配置在-2、-3、-4的状态反馈矩阵为F??92060?。
?23?x??x1?x2?0???x1?0?1?x?0?4 六、解：（1）由?。1，得 ??或?1?x1?x2?0?x2?0?x?2???x2?02?2?2?。 所以系统所有的平衡态为?0，0?（2）①在平衡态xe1??0，0?处：
TT?2、?,?4?2??2??T。
??f1??x 将其线性化，得A??1??f2???x1?f1??x2???f2??x2??x1?0x2?0??1???1?3x2?1???2?2x1?0x2?0??1??1??0?1? ?2?? ?I?A?0????1或?0.5
两个特征值均具有负的实部，?平衡态xe1处是渐近稳定的。 ②在平衡态xe2?2??,?4?2??2??T处：
??。232233y?x?y??y?y?y2?y2?1?12?1?1422 做偏差置换，令? ??。1?y?x?2?y?y?y21222??2?2???f1??y将其线性化，得A??1??f2?f1??y2???f2????1???13y2?32y2??123?2??????1???1?2? 1???3???y1?y2??y1?0?2?y1?0?yy?02?02 ?I?A?0????2或0.5
有一个特征值具有正的实部，?平衡态xe2处是不稳定的。
七、解：系统开环脉冲传递函数
???K???G?z?????K?????T??T1???K?K??K?zz??s??1s?1????s??1??1??z?1?z?e?TT1?
??s????s??T??1????s???T1???Kz?1?e?TT1??z?1??z?e?TT1?
系统z特征方程为：
D?z???z?1??z?e?TT1??Kz?1?e?TT1??z2??K?Ke?TT1?1?e?TT1?z?e?TT1?0
用Routh判据来判断系统的稳定性，令z???1??1，可得?域特征方程为???1?2T1?TT1???1?2??K?Ke?T?1?e?TT1???1??1?e?0
K?1?e?TT1??2?2?1?e?TT1???2?1?e?TT1??K?1?e?TT1??0
在?平面上应用Routh判据可得系统稳定的充要条件是
??K?1?e?TT1??0?2?1?e?TT1??0
?2?1?e?TT1??K?1?e?TT?1??0?TT1?系统稳定条件是0?K?2?1?e??1?e?TT1?。 2?
八、（1）c （2）d （3）a （4）b （5）b