（4）由于G?z??0.17?z?0.2??z?1??z?0.4?，除有一个极点在单位圆上外，所以零极点都在
z?1单位圆内部，故可取Ge?z??， 则??z??1?满足r?l?n?m?
zz 则 D?z?????z?G?z?G?15.88?z?0.4?G?z??z?1?z?0.2
e?z??C?z??D?z?G?z?1?D?z?G?z?R?z??1?1?2z?1?z?z?z?3??
可见输出c?k?在1拍以后就完全跟踪输入。 六、解：（ⅰ）。。。。x?x?x2?1?0 令x1?xx2?x，则
?。状态方程为： ??x1?x2。
??x?x22?1?x2?1（ⅱ）由?。??x1?0?x2?0?x1?1?x1??1。，得 ???x2?0??x21?x2?1?0???x2?0或??x2?0
所以系统所有的平衡点为?1，0?T、??1,0?T。 （ⅲ）①在平衡态xe1??1，0?T处：
?。
做偏差置换，令?y?1?x1?1???y1?y2
?y。2?x2??y22??y1?2y1?y2??f?f1? 将其线性化，得?1A???y1?y?2??01???f2?f???02????2y?1?2?1??y1?0??2???y1?y2??yy2?01?0y2?0
?I?A?0???1?j7?j71?2，??12?2
两个特征值均具有负的实部，?平衡点xe1处是渐近稳定的。 ②在平衡态xe2???1,0?T处：
1??1? ??y?x1?1 做偏差置换，令?1?y?x2?2。?y1?y2??。2??y2??y1?2y1?y2
??f1??y将其线性化，得A??1??f2???y1?f1??y2???f2??y2???0????2y1?2y1?0y2?01???1?y1?0y2?0?0???21?? ?1?
?I?A?0??1?1，?2??2
有一个特征值具有正的实部，?平衡点xe2处是不稳定的。
2005年
一、解：（1）由图可得开环传递函数
?s??K??1????1????s2?s???s??1???1????2???3?G?s??
下面来求取K。
设???1时，L?LA，结合??1时，L?20lgK，得
??40?lg?1?lg1??LA?20lgK?c?20lgK?40lg??20lg?1???20lg??lg??L?0?1 1cA??K??c?1?G?s???c?1???s??1????1????s2?s???s??1?1???????2??3?
（2）闭环系统相位稳定裕量
??180?????c??180??arctan?c?1?arctan?c?2?arctan?c?3?180?
=arctan?c?1?arctan?c?2?arctan?c?3
当?c/?1?100，?c/?2?2，?c/?3?0.1时，??20.28?
此时闭环系统稳定。
Nyquist图的大致形状如下图：
（3）由于系统是??型系统，?对于r?t??bt，稳态误差为0
对于r?t???ess2?12ct2， K??lims2G?s??K??1?c
s?0cK??c?1?c
cc稳态误差 ess?ess1?ess2?0??1?c??1?c
二、解：（1）系统特征方程为 s?s?2??10?Kts?1??0
s?2s?10?10Kts?02
1?10Ktss?2s?10Ks2?0
等效开环传函 G??s??
绘制根轨迹步骤如下：
s?2s?102 (K=10Kt)
①开环极点p1??1?3j，p2??1?3j 数目 n=2; 开环零点z?0，数目m=1。系统有两条根轨迹。 ②实轴上根轨迹段为???，0?； ③渐近线与实轴夹角为?a???；
1?1d?1?3j?1d④由d?1?3j
?分离点d??1020?21010?d?10时，K?? ?舍去
分离点d??10
⑤从复极点-1+j3出发的根轨迹的出射角为
??arctan??3??90??180??180??arctan3?90??198.4?
从复极点-1-j3出发的根轨迹的出射角为?198.4?。
由以上计算得到的参数，得根轨迹如图所示：
???（2）欲使超调量?%?e
1??2?16.3%，应有??0.5
由??cos?，得??60?
过坐标原点做与负实轴夹角为60?的直线，交根轨迹于A点。设A点坐标为
??，??，显然?????????3?22，将其代人特征方程s2?2s?10?10Kts?0，可得
????1.58?????2.74?K?0.12?t????2?10Kt???10?0?2??2?10Kt???0
???3?
即当Kt?0.12时，可使?%?16.3%，闭环极点从（?1.58?j2.74）开始，沿根轨迹方向移动。
三、（1） 解：依题意得，
f?s,????1???f1?s???f2?s???1???s?6s?12s?8??s?3s?4s?23232????
?s??6?3??s??12?8??s?8?6?32
列Routh表如下：
ss3 1
12?8? 8?6?
2 6?3?
s1
24??78??646?3?2
s0 8?6?
24??78??646?3?2对所有的??[0,1]，有6?3??0 ?0 8?6??0
?对所有??[0,1]，f?s,??均稳定。
（2）
解：f?s,????1???f1?s???f2?s???1????s3?6s2?12s?8????s3?3s2?4s?2?
?s??6?3??s??12?8??s?8?6?32323
2s??6?3??s??12?8??s?8?6??0?s?6s?12s?8?3s?8s?6??02??
?1???3s?8s?632?2?s?6s?12s?8?0 即等效开环传递函数为：
G?s????3s?8s?632?2?s?6s?12s?8??42??42??3??s??j??s??j????33??33????s?2?3
设K?3?，G?s???42??42?????Ks??js??j????33??33????s?2?3，根轨迹图如图所示：
根轨迹与虚轴的交点处K为：
K??s?2?3s?283?3s?0
s?2