此时，??1，当0???1时，由根轨迹可知，f?s,??均稳定。 四、解：（1）系统开环脉冲传递函数
?1?e?Ts???5111??1?1?1G?z??????51?z??51?z?????2??s2ss?1?ss?s?1?????s?s?1????????51?z??1????Tz2??z?1??zz?1?zz?e?T?KT?1?ez?1?e???T??z?1z?e????T????T?Te?T???
当T=1s时，
G?z??5?0.368z?0.264???z?1??z?0.368?1.825z?1.32z?1.368z?0.3682
（2）当D?z??1时，闭环传递函数
??z??G?z?1?G?z??1.825z?1.32z?0.457z?1.6882
系统z特征方程为：
D?z??z?0.457z?1.688?02
用Routh判据来判断系统的稳定性： 令z???1??1，得D????2.231?2?1.376??3.145?0
所以闭环系统不稳定。 （3）可设Ge?z??z?1z， 则??z????z?G?z?Ge?z??1z?满足r?l?n?m?
? 则 D?z???D?z?G?z?1G?z??z?1??1?2?z?0.368?0.548z?0.273
C?z??1?D?z?G?z?R?z??1z?1?z?z?z?3??
可见调节时间为1拍，即1个采样周期。 五、解：（1）由已知得 ?1N?X???X4??h?h?1????j4?X?2
负倒特性曲线如图7.9所示：
G?j???20j??0.1j??1???21?0.01?2?j20??1?0.01?2?
G?j??曲线如图7.9所示：
由图可知，负倒特性曲线与G?j??曲线有交点。所以存在自持振荡，
并且是稳定的自持振荡。（由不稳定区?稳定区）
图7.9 系统?1N?X?曲线和G?j??曲线
（2）由?1N?X??G?j??，得
?h20??2?4?1?0.01?? ?2h?2??X1?????2?41?0.01??X????由①得，h?80???1?0.01?10X22? 当??20时，h?20.8??0.255
由①、②得，
?h2??h?h?X?2
?1100当??20,X?0.7时，h?0.313 所以h的范围是 0?h?0.255
六、解：（1）由图可知，环节A的传递函数为：GA?s??K;
环节B的传递函数为：GB?s??环节C的传递函数为：GC?s??1Ts?11s;
。
开环系统的总传递函数为：G?s??Ks?Ts?1?，系统结构图如图8.4所示：
图8.4 系统结构图
（2）把系统结构图化为图8.5的形式，在图8.5上选取状态变量x1、x2，可得
x1?K?u?y??K?u?x2???Kx2?Ku。。x2?1Tx1?1Tx2
y?x2 即状态空间表达式为：
??。?x1??。????x2??????y??0??0?1??T?K??x??K?1??1????u?x0T???2????x1?1????x2?
图8.5 状态变量选取图
（3）当K?10,T?0.1时，开环传递函数为G?s??Ks?Ts?1??10s?0.1s?1?
可见系统是Ⅰ型，对于单位阶跃输入，稳态误差为零。 闭环传递函数为 ??s??G?s?1?G?s??100s?10s?1002
对照标准二阶闭环传递函数，有??0.5,?n?10
???1??2超调量： ?%?e?100%?16.3%
由 ??cos??0.5???60????2?3
?32上升时间： tr?????n1????0.24s
101?0.5峰值时间： tp???n1??2??101?0.52?0.36s
七、解：（1） G?s??3?s?1??s?1??s?2??2s?1?1s?2
?。?1?x??对角规范型状态空间表达式为：???y??2?H?s??s?1s?1??1?x????u?2??1?1?x
。??x??x?u对角规范型状态空间表达式为：?
??y??2x?u由题意，得 G1?s??3?s?1?2?s?1??s?1??s?5?1016?3s?6s?3s?5s?s?5322
??0。???x?0?系统的状态空间表达式为：????5??y??30??0????1x?0u???
??5???1??3?x（2）由?I?A?0??1?1,?2??1,?3??5,有一个具有正实部的特征值，
所以系统不稳定。
（3）由（1）中的状态空间表达式可知，为可控标准型实现 计算rankV?C??3????rankCA?rank15???2???CA????456663???9?2，所以系统不可观； ??39??o 其实，也可根据G1?s?的表达式写出其可观标准型实现，经计算，不可控。 即系统的可控、可观测性有一个被破坏（因为存在零极点相消）。 所以不存在带状态观测器的状态反馈，使系统稳定；
（4） G?s??同理可得，
s?1s?1,H?s??3?s?1??s?1??s?2?
。??x??x?u1）G?s?的对角规范型为：?
??y??2x?u?。?1?x?? H?s?的对角规范型为：???y??2???1??x???u?2??1?1?x3
?s?1?2?s?2?G1?s????s?1??s?1??s?5?s?3s?2s?5s?s?532?1??5s?2s?7s?5s?s?5322
?0??01?0?。??????x?001x?0u???? 系统的状态空间表达式为：?????51?5???1????y??7?2?5?x?u2）由?I?A?0??1?1,?2??1,?3??5,有一个具有正实部的特征值，
所以系统不稳定。
3）由1）中的状态空间表达式可知，为可控标准型实现
?C??7????rankCA?rank?25???2???CA???115?22?2?5??23?2，所以系统不可观； ??113?? 计算rankVo 其实，也可根据G1?s?的表达式写出其可观标准型实现，经计算，不可控。 即系统的可控、可观测性有一个被破坏（因为存在零极点相消）。 所以不存在带状态观测器的状态反馈，使系统稳定；
2004年
一、解：（1）由图可知，开环零点为z=-2，开环极点为p1?p2??1，所以A、B
的开环传递函数为
G?s?H?s??K?s?2?
?s?1?2*（2）由系统A没有闭环零点，得其可能的结构图如图1（a）所示。