图（3）
（1）求被控对象的开环传递函数；
（2）当D?z??1时，判断闭环系统的稳定性；
（3）试设计系统在单位阶跃输入下的最小拍控制器D?z?，并计算调节时间。 注：
1s?zz?1；
1s???zz?e??T；
1s2?Tz?z?1?2
五、（20分）非线性系统如图（4）所示，滞环继电器特性的描述函数为
N?X??4M4hM4?h?1?????j2?X?X?X?2?X4h?h?1??，M?1 ??j2X?X??2（1）该系统是否存在自持振荡？自持振荡是否稳定？
（2）若存在稳定的自持振荡，当要求自持振荡频率??20rad/sec，振幅?0.7时，
继电器参数h应如何取值？
图（4）
六、（25分）如图（5a）所示系统由A、B、C组成，它们各自对不同输入r?t?的响应曲线y?t?分别如图（5b）所示。
（1）该系统的三个环节A、B、C的传递函数是什么？开环系统的总传递函数是
什么？画出其结构图；
（2）从结构图上选状态变量，写出状态空间表达式；
（3）当K?10,T?0.1,求单位阶跃输入时系统的稳态误差和动态响应指标百分
比超调?%，上升时间tr，峰值时间tp。
图（5a）
图（5b）
七、（20分）系统如图（6）所示：
图（6a）
设
G?s??3?s?1??s?1??s?2?,H?s??s?1s?1
（1）写出G?s?和H?s?的对角规范形状态空间表达式，并由此给出图（6b）所示
系统的状态空间表达式；
图（6b）
（2）判断图（6b）所示系统的稳定性；
（3）若系统不稳定，判断是否存在带状态观测器的状态反馈，使系统稳定； （4）设
G?s??s?1s?1,H?s??3?s?1??s?1??s?2?
请重新讨论（1）、（2）和（3）中提出的问题。
北京理工大学
2004年自动控制理论考试试题
一、（20分）设系统A、B有相同的根轨迹如图1所示，系统A没有闭环零点，系统B有一个闭环零点（-2）。
（1）求系统A、B的开环传递函数G(s)H(s); （2）画出它们可能的结构图。
图 1
二、（20分）某系统由典型环节组成，是单位负反馈的二阶系统。它对单位阶跃输入的响应曲线如图2所示。试求该系统的开环传递函数及其参数。
图 2
三、（20分）某非线性系统如图3所示，h1?h2?1,M1?M2?2,饱和特性的描述函数为
??sinN1?X?????2K?1aX?aX2??a?1?????X???；a?h1；K?4M2M1h1；
只有死区的继电器特性的描述函数N2?X??（1）试分析系统的稳定性；
（2）求出系统极限环的振幅和频率。
?X?a?1???,a?h2，M?M?X?2
图 3
四、（20分）已知系统如下图4所示：
图 4
（1）求系统对单位阶跃输入响应的最大超调量和过渡过程时间； （2）求闭环系统的谐振频率?p和谐振峰值M??p?； （3）求开环系统对数频率特性的截止频率?c和相位裕量?。 五、（20分）控制系统的方框图如图5所示。 （1）令系统状态x??x1x2x3?，写出系统状态空间表达式；
T（2）判断系统的稳定性、能控性和能观测性；
（3）判断能否通过状态反馈把闭环系统的极点配置在-2，-3，-4？请说明理由，
并在可能的情况下，求出状态反馈阵F。
图 5
六、（20分）设有如下非线性系统：
?。3x??x?x112? ?。1?x2?x1?x22?（1）试确定系统所有的平衡态； （2）判断各平衡态的稳定性。
七、（20分）离散系统如图6所示。已知K?0,T1?0,T为采样周期，试证明系统的稳定条件是0?K?21?e1?e??TT1?TT1?。
图 6
注：
1s?zz?1；
1s???zz?e??T；
1s2?Tz?z?1?2
八、选择填空题（10分）请将答案标明题号写在答题纸上
（1）线性定常系统的对某输入信号的响应已知，则求该系统对输入信号的导数的响应，可通过把系统对输入信号响应的（ ）来求取；而求该系统对输入信号的积分的响应，可通过把系统对输入信号响应的（ ）来求取。（ ） （a）导数，导数； （b）积分，积分； （c）导数，积分； （d）积分，导数；
（2）在频率法校正中，利用串联超前校正网络和串联滞后校正网络的实质是：（ ）（a）前者主要是利用相位超前特性，后者利用相位滞后特性； （b）前者是利用低频衰减特性，后者利用高频衰减特性；