比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x∈Z|﹣2＜x＜4}，则A∩B=（ ） A．{x|0＜x＜4} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．? 2．复数z满足（z﹣i）（5﹣i）=26，则z的共轭复数为（ ） A．﹣5﹣2i B．﹣5+2i C．5﹣2i 3．=2sin已知函数f（x）（ωx+
D．5+2i
）（ω＞0）的周期为π，则下列选项正确的是（ ）
A．函数f（x）的图象关于点（B．函数f（x）的图象关于点（﹣C．函数f（x）的图象关于直线x=
，0）对称 ，0）对称 对称 对称
D．函数f（x）的图象关于直线x=﹣
4．已知命题p：函数y=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上单调递减，命题q：函数y=2cosx是偶函数，则下列命题中为真命题的是（ ） A．p∧q
B．（￢p）∨（￢q）
C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）
5．b20b21=4，已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且满足a2016+a2017=π，则tanA．
B．
=（ ） C．1
D．﹣1
6．庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n后，输出的S∈（则输入的n的值为（ ）
，
），
A．7 B．6 C．5 D．4
的最小值为（ ）
7．已知a＞0，b＞0，则A． B．1
C．2
D．4
8．如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的
棱长度之和为（ ）
A．6 B．4 C．2+2 D．2+2
9．已知实数a，b满足0＜a＜1，﹣1＜b＜1，则函数y=ax3+ax2+b有三个零点的概率为（ ） A．
B． C． D．
10．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，若四面体ABCD体积的最大值为
，则这个球的表面积为（ ）
A． B．4π C．
﹣
D．
11．设双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线与双曲
线交于B，C两点（点B在x轴上方），过点B作斜率为负数的渐近线的垂线，过点C作斜率为正数的渐近线的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离等于虚轴长，则双曲线的离心率e等于（ ） A．
B．
C．2
D．
12．定义域为R的函数f（x）=
，若关于x的函数y=3f2（x）+2bf
（x）+1有6个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ） A．（﹣2，﹣
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．两个单位向量，满足⊥，且⊥（x+），则|2﹣（x+1）|= ． 14．如果两组数a1，a2，…an和b1，b2，…bn的平均数分别是a和b，那么一组数a1+3b1，a2+3b2，…，an+3bn的平均数是 ．
15．已知抛物线ny2=x（n＞0）的准线与圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0相切，则n的值为 ．
） B．（﹣2，0） C．（﹣3，﹣） D．（﹣，+∞）
16．观察下列立方和：13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，…则归纳上述求和的一般公式13+23+33+…+n3= ．
三、解答题
17．已知f（α）=cosα
+sinα
（Ⅰ）当α为第二象限角时，化简f（α）； （Ⅱ）当α∈（
，π）时，求f（α）的最大值．
18．某次数学测试之后，数学组的老师对全校数学总成绩分布在[105，135）的n名同学的19题成绩进行了分析，数据整理如下：
组数 分组 19题满分人数 19题满分人数占本组人数比例
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 [105，110） [110，115） [115，120） [120，125） [125，130） [130，135） 15 30 x 100 120 195 0.3 0.3 0.4 0.5 0.6 y （Ⅰ）补全所给的频率分布直方图，并求n，x，y的值；
（Ⅱ）现从[110，115）、[115，120）两个分数段的19题满分的试卷中，按分层抽样的方法抽取6份进行展出，并从6份试卷中选出两份作为优秀试卷，求优秀试卷分别来自两个分数段的概率．
19．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，∠B1BA=别为A1C1与B1C的中点，且侧面ABB1A1⊥底面ABC． （Ⅰ）证明：MN∥平面ABB1A1 （Ⅱ）求三棱柱B1﹣ABC的体积．
，M，N分
20．已知椭圆E的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若椭圆右焦点到椭圆E的中心的距离是
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l：y=kx+1（k≠0）与该椭圆交于不同的两点B，C，若坐标原点O到
直线l的距离为，求△BOC的面积．
21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax+1（a∈R） （Ⅰ）讨论函数g（x）=x2+f（x）的单调性； （Ⅱ）若a=，证明：|f（x）﹣1|＞
【选修4-4：坐标系与参数方程】 22．已知曲线C：
kx﹣y+k=0，l2：cosθ﹣2sinθ=（θ为参数），直线l1：
+．
（Ⅰ）写出曲线C和直线l2的普通方程；
（Ⅱ）l1与C交于不同两点M，N，MN的中点为P，l1与l2的交点为Q，l1恒过点A，求|AP|?|AQ|
【选修4-5：不等式选讲】 23．已知函数f（x）=|x+（Ⅰ）证明：f（x）≥2
；
|+|x﹣a|（a＞0）
（Ⅱ）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集．