2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x∈Z|﹣2＜x＜4}，则A∩B=（ ） A．{x|0＜x＜4} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．? 【考点】交集及其运算．
【分析】根据指数函数的值域求出集合A，化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．
【解答】解：集合A={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}， B={x∈Z|﹣2＜x＜4}={﹣1，0，1，2，3}， 则A∩B={1，2，3}． 故选：B．
2．复数z满足（z﹣i）（5﹣i）=26，则z的共轭复数为（ ） A．﹣5﹣2i B．﹣5+2i C．5﹣2i
D．5+2i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．
【解答】解：∵（z﹣i）（5﹣i）=26， ∴z﹣i=则z=5+2i， ∴
．
，
故选：C．
3．=2sin已知函数f（x）（ωx+ ）（ω＞0）的周期为π，则下列选项正确的是（ ）
A．函数f（x）的图象关于点（B．函数f（x）的图象关于点（﹣C．函数f（x）的图象关于直线x=
，0）对称 ，0）对称 对称 对称
D．函数f（x）的图象关于直线x=﹣【考点】正弦函数的对称性． 【分析】根据函数f（x）=2sin（ωx+对各选择考查一下即可．
【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+即T=∴ω=2．
则f（x）=2sin（2x+由对称轴方程：2x+得：x=
）， =
，
）（ω＞0）的周期为π，求解ω可得解析式，
）（ω＞0）的周期为π，
，（k∈Z）
，（k∈Z）
经考查C，D选项不对． 由对称中心的横坐标：2x+得：x=
，（k∈Z）
，0）．
=kπ，（k∈Z）
当k=0时，可得图象的对称中心坐标为（﹣故选：B．
4．已知命题p：函数y=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上单调递减，命题q：函数y=2cosx是偶函数，则下列命题中为真命题的是（ ） A．p∧q
B．（￢p）∨（￢q）
C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）
【考点】复合命题的真假．
【分析】利用函数的单调性与奇偶性先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真
假的判定方法即可得出．
【解答】解：命题p：函数y=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上单调递减，是真命题； 命题q：函数y=2cosx是偶函数，是真命题． 则下列命题中为真命题的是p∧q． 故选：A．
5．b20b21=4，已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且满足a2016+a2017=π，则tanA．
B．
=（ ） C．1
D．﹣1
【考点】等差数列与等比数列的综合．
【分析】由等差数列的性质可得a1+a4032=a2016+a2017=π，由等比数列的性质可得b19b22=b20b21=4．再由正切函数值，即可得到所求值． 【解答】解：数列{an}为等差数列，a2016+a2017=π， 可得a1+a4032=a2016+a2017=π， 数列{bn}为等比数列，b20b21=4， 可得b19b22=b20b21=4． 则tan故选：A．
6．庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n后，输出的S∈（则输入的n的值为（ ）
，
），
=tan
=
．
A．7 B．6 C．5 D．4
【考点】程序框图．
【分析】模拟程序的运行，依次写出前几次循环得到的S，k的值，由题意，说明当算出的值S∈（n值．
【解答】解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1， 输入n的值后，执行循环体，S=，k=1+1=2； 判断2＞n不成立，执行循环体，S=，k=2+1=3； 判断3＞n不成立，执行循环体，S=，k=3+1=4； 判断4＞n不成立，执行循环体，S=判断5＞n不成立，执行循环体，S=判断6＞n不成立，执行循环体，S=…
由于输出的S∈（≤n＜6，
可得输入的正整数n的值为5．
，
），可得：当S=
，k=6时，应该满足条件6＞n，即：5，k=4+1=5． ，k=4+1=6． ，k=4+1=7．
，
）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的
故选：C．
7．已知a＞0，b＞0，则A． B．1
C．2
D．4
的最小值为（ ）
【考点】基本不等式．
【分析】构造基本不等式的性质即可求解． 【解答】解：由∵a＞0，b＞0， ∴则故选D
8．如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的
的最小值为4．
=4，当且仅当a+2b=2时取等号． =
棱长度之和为（ ）
A．6 B．4 C．2+2 D．2+2
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案 【解答】解：由三视图可知原几何体为三棱锥，
其中底面△ABC为俯视图中的等腰直角三角形，腰长为2，高为4，所以三棱锥的最短棱为2，最长棱为
；
；
故最长的棱和最短的棱长度之和为2+2