【分析】左边是从1开始连续自然数的立方的和，右边是左边的所有自然数的和的平方，根据此规律列式计算即可得解．
【解答】解：∵13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102， ∴13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[故答案为（1+2+3+…+n）2=[
三、解答题
17．已知f（α）=cosα
+sinα
]2．
]2．
（Ⅰ）当α为第二象限角时，化简f（α）； （Ⅱ）当α∈（
，π）时，求f（α）的最大值．
【考点】三角函数的最值；三角函数的化简求值．
【分析】（Ⅰ）根据当α为第二象限角时，sinα＞0，cosα＜0，即可化简． （Ⅱ）当α∈（解其最大值．
【解答】解：（Ⅰ）当α为第二象限角时，sinα＞0，cosα＜0， f=cosα
+sin
（Ⅱ）当α∈（那么：则sin（
）∈（+sinα
（
=cosα
=sinα﹣1+1﹣cosα=
sin（
α+sinα
） sin（
）
）=cosα?
，π）时，求出f（α）内层函数的范围，利用三角函数的性质求
，π）时，由（Ⅰ）可得f（α）=
， ，1] ．
∴f（α）的最大值为
18．某次数学测试之后，数学组的老师对全校数学总成绩分布在[105，135）的n名同学的19题成绩进行了分析，数据整理如下：
组数 分组 19题满分人数 19题满分人数占本组人数比例 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 [105，110） [110，115） [115，120） [120，125） [125，130） [130，135） 15 30 x 100 120 195 0.3 0.3 0.4 0.5 0.6 y （Ⅰ）补全所给的频率分布直方图，并求n，x，y的值；
（Ⅱ）现从[110，115）、[115，120）两个分数段的19题满分的试卷中，按分层抽样的方法抽取6份进行展出，并从6份试卷中选出两份作为优秀试卷，求优秀试卷分别来自两个分数段的概率．
【考点】频率分布直方图；频率分布表． 【分析】（Ⅰ）根据频率=
，即可求出n，x，y的值，
（Ⅱ）先根据分层抽样求出第二组抽取的试卷份数为2份，第三组抽取的试卷份数为4份，并记第二组抽取的2份试卷为a，b，第三组抽取的4份试卷为A，B，C，D，一一列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
【解答】解：（Ⅰ）图形如图所示：
由题意和频率分布直方图可得，第一组的频率为0.05，第一组的人数为∴
=0.05，
=50
解的n=1000，
第三组的频率为0.03×5=0.15，则第三组的人数为1000×0.15=150 ∴x=150×0.4=60
第6组的频率为1﹣（0.01+0.02+0.03+0.04+0.04）×5=0.30， ∴第六组的人数为1000×0.30=300， ∴y=
=0.65，
（Ⅱ）由[110，115）、[115，120）两个分数段的19题满分的试卷中，按分层抽样的方法抽取6份进行展出，
∵第二组和第三组的试卷份数为比为30：60=1：2，
∴第二组抽取的试卷份数为2份，第三组抽取的试卷份数为4份，
并记第二组抽取的2份试卷为a，b，第三组抽取的4份试卷为A，B，C，D， aA，aB，则从6份试卷中选出两份作为优秀试卷，共有15种基本事件，分别为ab，aC，aD，bA，bB，bC，bD，AB，AC，AD，BC，BD，CD，
其中优秀试卷分别来自两个分数段有8种，分别为aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，
故优秀试卷分别来自两个分数段的概率为
19．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，∠B1BA=别为A1C1与B1C的中点，且侧面ABB1A1⊥底面ABC． （Ⅰ）证明：MN∥平面ABB1A1 （Ⅱ）求三棱柱B1﹣ABC的体积．
，M，N分
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）取AC中点P，连结PN，PM，从而PN∥AB1，PM∥AA1，从而平面PMN∥平面AB1A1，由此能证明MN∥平面ABB1A1．
（Ⅱ）连结PB，过B1作BO⊥平面ABC，推导出O是AB中点，由此能求出三棱柱B1﹣ABC的体积．
【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点P，连结PN，PM，
∵斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为A1C1与B1C的中点， ∴PN∥AB1，PM∥AA1， ∵PM∩PN=P，AB1∩AA=A，
PM，PN?平面PMN，AB1，AA1?平面AB1A1， ∴平面PMN∥平面AB1A1，
∵MN?平面PMN，∴MN∥平面ABB1A1． 解：（Ⅱ）连结PB，过B1作BO⊥平面ABC， ∵斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，∠B1BA=
，
M，N分别为A1C1与B1C的中点，且侧面ABB1A1⊥底面ABC． ∴△ABB1是边长为2的等边三角形，∴O是AB中点，∴B1O=∵
∴三棱柱B1﹣ABC的体积V=
=
，
=
=1．
，
20．已知椭圆E的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若椭圆右焦点到椭圆E的中心的距离是
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l：y=kx+1（k≠0）与该椭圆交于不同的两点B，C，若坐标原点O到直线l的距离为
，求△BOC的面积．
【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．
【分析】（1）利用椭圆E的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若椭圆右焦点到椭圆E的中心的距离是
，求出椭圆的几何量，然后求解椭圆方程．
，求出k，再将直线l与椭圆联立，求出B、
（2）先由原点O到直线l的距离为
C坐标，转化求解三角形的面积即可．
【解答】解：（1）椭圆E的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若椭圆右焦点到椭圆E的中心的距离是∴b=1，c=
，则a=
， +y2=1．
，
∴所求椭圆方程为
（2）设C（x1，y1），B（x2，y2）．由已知可得：得k=
．不妨取k=
．
又由，消去y得：
x2+
x=0，∴x1=0，y1=1，x2=﹣
=1．
，y2=0，∴|AB|==2．
△BOC的面积：当k=﹣
时，所求三角形的面积也是1．
21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax+1（a∈R） （Ⅰ）讨论函数g（x）=x2+f（x）的单调性；