（Ⅱ）若a=，证明：|f（x）﹣1|＞+．
【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（Ⅰ）求出函数g（x）的导数，g′（x）==2x2﹣2ax+1的取值情况即可； （Ⅱ）问题转化为证明：|lnx﹣x|＞=
+，令m（x）=lnx﹣x，（x＞0），n（x）
（x＞0），再讨论h（x）
+，根据函数的单调性证明即可．
（x＞0），记h（x）=2x2﹣2ax+1，
【解答】（Ⅰ）解：g′（x）=+2x﹣2a=
①当a≤0时，因为x＞0，所以h（x）＞1＞0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增； ②当0＜a≤
时，因为△=4（a2﹣2）≤0，所以h（x）≥0，函数g（x）在（0，
+∞）上单调递增； ③当a＞
时，由
，解得x∈（
，
），
所以函数f（x）在区间（，）上单调递减，
在区间（0，），（，+∞）上单调递增．
+，
（Ⅱ）证明：a=时，问题转化为证明：|lnx﹣x|＞令m（x）=lnx﹣x，（x＞0），m′（x）=﹣1=
，
令m′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令m′（x）＜0，解得：x＞1， 故m（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减， 故m（x）＜m（1）=﹣1， 故|lnx﹣x|＞1， 令n（x）=
+，则n′（x）=
，
令n′（x）＞0，解得：0＜x＜，令n′（x）＜0，解得：x＞， 故n（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，
故n（x）＜n（）=﹣e+＜0， 故：a=时，|f（x）﹣1|＞
【选修4-4：坐标系与参数方程】 22．已知曲线C：
kx﹣y+k=0，l2：cosθ﹣2sinθ=（θ为参数），直线l1：
+．
（Ⅰ）写出曲线C和直线l2的普通方程；
（Ⅱ）l1与C交于不同两点M，N，MN的中点为P，l1与l2的交点为Q，l1恒过点A，求|AP|?|AQ|
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可写出曲线C和直线l2的普通方程； l1的参数方程（Ⅱ）
即可得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）曲线C：﹣4）2=16； l2：cosθ﹣2sinθ=
普通方程为x﹣2y﹣4=0；
代入圆C方程可得t2+4（cosα﹣2sinα）t﹣12=0，
l2的方程，代入圆C方程、利用参数的几何意义，
（θ为参数），普通方程为（x+3）2+（y
（Ⅱ）l1的参数方程t1+t2=﹣4（cosα﹣2sinα），
∴|AP|=|t1+t2|=|2（cosα﹣2sinα）| 代入l2的方程，可得t=|AQ|=|∴|AP|?|AQ|=10．
【选修4-5：不等式选讲】 23．已知函数f（x）=|x+（Ⅰ）证明：f（x）≥2
；
|+|x﹣a|（a＞0）
|，
（Ⅱ）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集． 【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）根据绝对值的性质以及基本不等式的性质证明即可；（Ⅱ）将a的值代入，通过讨论x的范围求出不等式的解集即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0， ∴f（x）=|x+当且仅当3a=即a=
|+|x﹣a|≥|x+2a+﹣x+a|=3a+≥2时”=“成立；
=2
，
（Ⅱ）a=1时，f（x）=|x+3|+|x﹣1|≥5， x≥1时，x+3+x﹣1≥5，解得：x≥， ﹣3＜x＜1时，x+3+1﹣x=4≥5，无解，
x≤﹣3时，﹣x﹣3﹣x+1=﹣2x﹣2≥5，解得：x≤﹣， 故不等式的解集是{x|x≥或x≤﹣}．
2017年3月22日