故选C．
9．已知实数a，b满足0＜a＜1，﹣1＜b＜1，则函数y=ax3+ax2+b有三个零点的概率为（ ） A．
B． C． D．
【考点】利用导数研究函数的极值；简单线性规划；几何概型．
【分析】由函数有极值可得b＜a2，由定积分可求满足题意的区域面积，由几何概型的概率公式可得．
【解答】解：对y=ax3+ax2+b求导数可得y′=ax2+2ax，令ax2+2ax=0，可得x=0，或x=﹣2，0＜a＜1，
x=﹣2是极大值点，x=0是极小值点，函数y=ax3+ax2+b有三个零点，可得
，即：
，
画出可行域如图：满足函数y=ax3+ax2+b有三个零点，如图深色区域，实数a，b满足0＜a＜1，﹣1＜b＜1，为长方形区域，所以长方形的面积为：2，实数区域的面积为：
∴所求概率为P==故选：A．
= ，
10．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，若四面体ABCD体积的最大值为A．
，则这个球的表面积为（ ）
D．
B．4π C．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】根据几何体的特征，小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，可得DQ与面ABC垂直时体积最大，从而求出球的半径，即可求出球的表面积．
【解答】解：根据题意知，A、B、C三点均在球心O的表面上， 且|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°， ∴BC=
，
∴△ABC外接圆半径2r=2，即r=1， ∴S△ABC=×1×1×sin120°=
，
小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，
所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S△ABC×DQ=∴DQ=3，
设球的半径为R，则
在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（3﹣R）2，∴R=， ∴球的表面积为故选D．
=
，
，
11．设双曲线﹣（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线与双曲
线交于B，C两点（点B在x轴上方），过点B作斜率为负数的渐近线的垂线，过点C作斜率为正数的渐近线的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离等于虚轴长，则双曲线的离心率e等于（ ） A．
B．
C．2
D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出直线BD的方程，可得D的坐标，利用D到直线BC的距离对于虚轴长的2倍，可得方程，即可求出双曲线的离心率e的值． 【解答】解：由题意，B（c，令y=0，可得x=c﹣
），直线BD的方程为y﹣
，0），
=（x﹣c），
，根据对称性，可得D（c﹣
∵D到直线BC的距离等于虚轴长的2倍， ∴∴e=
=4b，∴c2﹣a2=4a2， ，
故选D．
12．定义域为R的函数f（x）=
，若关于x的函数y=3f2（x）+2bf
（x）+1有6个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ） A．（﹣2，﹣
） B．（﹣2，0） C．（﹣3，﹣
） D．（﹣
，+∞）
【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】作函数f（x）=
的图象，结合图象可知方程3t2+2bt+1=0
有2个不同的且在（0，1）上的实数根，从而解得b的范围． 【解答】解：∵函数f（x）=
，作出它的图象如图所示：
关于x的函数y=3f2（x）+2bf（x）+1有6个不同的零点，
则令t=f（x），则关于t的方程3t2+2bt+1=0在（0，1）上有2个不同的解． 即函数g（t）=3t2+2bt+1在（0，1）上有2个不同零点，
故有，求得﹣2＜b＜﹣，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．两个单位向量，满足⊥，且⊥（x+），则|2﹣（x+1）|= 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】两个单位向量，满足⊥，不妨设=（1，0），=（0，1）．利用向量垂直与数量积的关系、数量积的运算性质即可得出．
【解答】解：两个单位向量，满足⊥，不妨设=（1，0），=（0，1）． ∵⊥（x+），∴?（x+）=（1，0）?（x，1）=x=0，解得x=0． ∴2﹣（x+1）=（2，﹣1）． 则|2﹣（x+1）|=故答案为：
14．如果两组数a1，a2，…an和b1，b2，…bn的平均数分别是a和b，那么一组数a1+3b1，a2+3b2，…，an+3bn的平均数是 a+3b ．
．
=
．
．
【考点】众数、中位数、平均数．
【分析】根据a1，a2，…an和b1，b2，…bn的平均数写出a1+3b1，a2+3b2，…，an+3bn的平均数即可．
【解答】解：数据a1，a2，…an和b1，b2，…bn的平均数分别是a和b， 则a1+a2+…+an=na， b1+b2+…+bn=nb；
∴（a1+3b1）+（a2+3b2）+…+（an+3bn） =（a1+a2+…+an）+3（b1+b2+…+bn） =na+3nb =n（a+3b），
∴数据a1+3b1，a2+3b2，…，an+3bn的平均数是a+3b． 故答案为：a+3b．
15．已知抛物线ny2=x（n＞0）的准线与圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0相切，则n的值为 ．
【考点】圆与圆锥曲线的综合．
【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，再由圆心到抛物线的准线的距离等于圆的半径求得n．
【解答】解：由x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0，得 （x﹣4）2+（y﹣2）2=25，
∴圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0是以（4，2）为圆心，以5为半径的圆， ∵抛物线ny2=x的准线x=∴4﹣（﹣
与圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0相切，
）=5，即n=．
故答案为：．
16．观察下列立方和：13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，…则归纳上述求和的一般公式13+23+33+…+n3= （1+2+3+…+n）2=[【考点】归纳推理．
]2 ．