所以，
根据问题的实际意义.
.
.
解得.
所以，所求函数定义域为.
上述求函数定义域问题涵盖了确定函数定义域的两种类型问题.
（1）给出函数解析式求定义域（如例2），这类问题就是求使解析式有意义的自变量的取值范围.正确的解不等式或不等式组在解决这类问题中是重要的.
中学数学中常见的对变量有限制的运算法则有： ① 分式中分母不为零； ② 偶次方根下被开方数非负； ③ 零次幂的底数要求不为零；
④ 对数中的真数大于零，底数大于零且不等于 1；
⑤ ，则.
（2）在实际问题中求函数的定义域（如例 3）. 在这类问题中除了考虑解析式对自变量的限制 , 还应考虑实际问题对自变量的限制.
另外，在处理函数问题时要有一种随时关注定义域的意识，这是极其重要的.比如在研究函数单调性、奇偶性、最值等问题时，首先要考虑的就是函数的定义域.
3．函数的对应法则问题：
确定函数的对应法则（即求函数的解析式）是有关函数概念中的重要问题，教学中教师可以设置如下相关题组，和学生共同解决.
例4：（1）已知，求的解析式；
（2）已知（3）如果的解析式；
（4）已知函数析式.
分析：（1）求函数
为二次函数，
，求的值； ，并且当
时，
取得最小值
，求
与函数的图象关于直线对称，求的解
的解析式，从映射的角度看就是求对应法则，于是，我们一般
有下面两种方法解决（1）这样的问题.
方法一：则
. 通过这样“凑型”的方法，我们可以明确看到法
.
是“原象对应于原象除以原象的平方减1”.所以，
方法二：设,则.则，所以.
这样，通过“换元”的方法也可以明确看到法则是什么.
（2）用“凑型”的方法，
.
.所以，
（3）因为为二次函数，并且当时，取得最小值，
所以，可设又
，所以
，
，所以.
.
（4）这个问题相当于已知的图象满足一定的条件，进而求函数
的解析式.
的解析式. 所
以，可以类比解析几何中求轨迹方程的方法求
设由已知，点
的图象上任意一点坐标为在函数的坐标
.
的图象上， 满足
，则关于对称点的坐标为，
所以，点所以，
的解析式，即，
由于已知条件的不同，求函数的解析式的常见方法有像（1）（2）所用到的“凑形”及“换元”的方法；有像（3）所用到的待定系数法；也有像（4）所用到的解析法.
值得注意的是（4）中所用的解析法.在求函数解析式或求曲线的轨迹方程时都可以用这种方法，是一种通法.同时也表明函数和它的图象与曲线和它的方程之间有必然的取系.
（二）教学中如何突出函数性质的本质？
函数的性质主要包括函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性等，侧重点在于理解与函数性质有关的概念，掌握有关判断、证明的基本方法以及简单的应用. 这部分内容常用到数形结合的思想方法.
1．关于基本概念的理解： （1）设函数
的定义域为
，如果对于
内的任意一个，都有
，且
，则这个函数叫做奇函数.
设函数
的定义域为
，如果对于
内任意一个，都有
，且
，则这个函数叫做偶函数.
由奇函数定义可知，对于奇函数象上.又点
与点
，点
与点
都在其图
关于原点对称，我们可以得到：
奇函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；通过同样的分析可以得到，偶函数的图象是以
轴为对称轴的轴对称图形.
（2）一般地，设函数两个值
，
，改变量
的定义域为
，则
，区间.如果取区间中的任意
当当
如果一个函数在某个区间有单调性，区间
时，就称函数时，就称函数
在区间在区间
上是增函数； 上是减函数.
上具
上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间
称为单调区间.
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. （3）一般地，对于函数每一个值时，数
叫做这个函数的周期. （4）一般地，对于函数每一个值时，
，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域中的都成立，则函数
的图象关于直线
对称.
，如果存在一个不为零的常数都成立，那么就把函数
，使得当取定义域中的
叫做周期函数，不为零的常
这四个概念都比较抽象，建议讲述相关概念时采用数形结合的手段，不断揭示概念的几何背景，进而完善学生对概念的认识.
2．关于函数的奇偶性问题：
对于函数的奇偶性，要求学生会判断及简单应用.教学中可给出如下题组： 例1：判断下列函数的奇偶性.
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）.
解：（1）解，得到函数的定义域为或，关于原点不对称，
所以此函数为非奇非偶函数. （2）函数的定义域为即
，且
，但是，由于
，
，
，
所以此函数为非奇非偶函数.
（3）函数的定义域为所以此函数为偶函数.
，又，
（4）解，得，
又
所以此函数为奇函数.
，
（5）函数的定义域为所以此函数为奇函数.
，又，
通过本例及函数奇偶性的定义，进一步可以得到下面几个结论：
① 一个函数是奇（或偶）函数的必要不充分条件是定义域关于原点对称； ②
是奇函数，并且
在
时有定义，则必有
；
③ 既是奇函数又是偶函数的函数，其解析式一定为判定函数奇偶性按照其定义可以分为两个步骤： ① 判断函数的定义域是否关于原点对称； ② 考察
与
的关系.
，等.
由此，若以奇偶性为标准可以把函数分为奇函数，偶函数，既奇又偶函数和非奇非偶 函数四类. 例2：已知（1）求
为奇函数，当的值；
时，
，
（2）当时，求的解析式.