解：（1）因为（2）方法一: 当
为奇函数，所以时,
.
.
所以，.
方法二:设图象上.
是在时图象上一点,则一定在在时的
所以，，.
上述三个例子分别从具体函数、抽象函数、以及奇偶性的应用上加深对概念的理解. 3．关于函数的单调性问题：
例3：用函数单调性定义证明，函数函数.
在区间上为增
证明：设，
因为，所以，又因为 ，
所以，，
所以，
函数例4：设
是定义域为
在区间上为增函数. 的奇函数，且它在区间
上是减函数.
（1）试比较（2）若解：（1）因为又
在区间
与，且
的大小； ，求证：
. ，
，即，
.
是奇函数，所以上是减函数，所以，所以
异号，不妨设， ，
在区间
（2）因为因为因为所以因为所以
，所以
，，
是奇函数，所以
，即
上是减函数，
， .
总之，函数的单调性是我们研究的极为重要的函数性质，其与其它问题的联系、自身的应用都很广泛，在教学中要予以充分注意.
（三）怎样有效提升学生对基本初等函数的图象与性质的把握？ 基本初等函数包括: 二次函数、指数函数、对数函数和幂函数.
函数的图象上直观地反映着函数的性质, 学习函数的“捷径”是熟知函数的图象. 熟知函数图象包括三个方面：作图，读图，用图.
掌握初等函数一般包括以下一些内容：首先是函数的定义，之后是函数的图象和性质.函数的性质一般包括定义域，值域，图象特征，单调性，奇偶性，周期性，零点、最值以及值的变化特点等，研究和记忆函数性质的时候应全面考虑.
函数的定义（通常情况下是解析式）决定着函数的性质，我们可以通过解析式研究函数的性质，也可以通过解析式画出函数的图象，进而直观的发现函数的性质.
1．关于二次函数的处理：
对于二次函数，初中已有研究，但高中阶段处理二次函数的视角又和初中有所不同.
例如：设是实数，证明关于的方程（初中、高中的不同处理方法）
教学中可以参考如下的题目： 例1：（1）如果二次函数取值范围是________.
在区间
有两个不相等的实数解.
上是增函数，则的
（2）二次函数（3）函数
的最大值恒为负，则的取值范围是_______. 对于任意
均有
，则
，
的大小关系是_____________. 解：（1）由于此抛物线开口向上，且在
上是增函数，
画简图可知此抛物线对称轴或与直线重合，或位于直线的左侧，
于是有，解之得.
，
（2）分析二次函数图象可知，二次函数最大值恒为负的充要条件是“二次项系数且判别式
”，
即
（3）因为对于任意
解得均有
.
，所以抛物线对称轴为
.
轴上的截距为
，被轴截得
.
又抛物线开口向上，做出函数图象简图可得例2、已知二次函数的线段长为，求
解：解法一：设由
的对称轴为
，可得，可得的对称轴为
，且图象在
的解析式.
，
； ；
由图象在轴上的截距为
由图象被轴截得的线段长为，可得所以
，即
.
解法二：因为图象被轴截得的线段长为，可得所以，设又即
图象在
轴上的截距为. 所以
，
，即函数图象过
.
，所以
.
均为方程的根.
均为方程的根.
点.
二次函数是非常常见的一种函数模型，在高中数学中地位很重. 二次函数的解析式有三种形式： 一般式双根式
；顶点式
，其中
，其中
为顶点坐标；
为函数图象与轴交点的横坐标，即二次函数
所对应的一元二次方程的两个根.
例1、2两个题目充分体现了数形结合思想及运动变化思想的运用.这两种数学思想在函数问题的解决中被普遍使用.
2．关于指数函数、对数函数和幂函数的处理：
这三种基本初等函数是在研究一般函数基础上的重要模型，教学中建议采用如下问题突出相关函数性质的应用.
例3、比较下列各小题中各数的大小：
（1）与； （2） ； （3）与；
（4）与； （5）与； （6）
.
.
分析：（1）是减函数,
（2）函数在区间(0, +)上是增函数，所以，
函数在区间(0, +)上是减函数，所以，
所以.
（3）由于
（4）利用幂函数和指数函数单调性.
,所以
.
.
（5）因为,.根据不等式的性质有.
（6）因为，所以，即；
比较与，只需比较与，
因为是增函数，所以只需比较与的大小，
因为，所以，所以，
综上，例4：已知
. ，比较
的大小.
分析：方法一（作商比较法）
，又，所以，
所以，所以.
方法二（作差比较法）