试卷答案
1.D
【考点】余弦定理；正弦定理．
【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．
【分析】由已知及余弦定理可解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解． 【解答】解：∵c=2，
2
2
2
，a+b=3，
2
2
2
∴由余弦定理：c=a+b﹣2abcosC，可得：4=a+b﹣ab=（a+b）﹣3ab=9﹣3ab， ∴解得：ab=，
．
∴S△ABC=absinC=故选：D．
=
【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题．
2.A
【考点】余弦定理；正弦定理．
【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】依题意，可求得B=
2
，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=
2
，利
用余弦定理=cosB可求得a+c﹣ac=ac，从而可求得答案． 【解答】解：∵△ABC中，A，B，C成等差数列， ∴2B=A+C，又A+B+C=π， ∴B=
2
，…
2
又b=ac，由正弦定理得sinAsinC=sinB= …
另解：b=ac， =cosB=由此得a+c﹣ac=ac，得a=c，
2
2
2
=
，…
所以A=B=C，sinAsinC=． 故选：A．…
【点评】本题考查正弦定理与余弦定理，熟练掌握两个定理是灵活解题的关键，属于中档题．
3.D
【考点】正弦定理．
【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．
【分析】由已知及正弦定理可得：sinB=三角函数基本关系式即可求得cosB的值． 【解答】解：∵a=3，
，A=60°，
=，由a＞b，可得B为锐角，利用同角
∴由正弦定理可得：sinB=∵a＞b，B为锐角，
．
==
，
∴cosB=故选：D．
=
【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．
4.C
【考点】正弦定理；余弦定理．
【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．
【分析】已知等式利用余弦定理化简，整理可得：a+c=b，利用勾股定理即可判断出△ABC的形状．
【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，
2
2
2
∴由余弦定理可得：cosC==
，整理可得：a+c=b，
2
2
2
∴利用勾股定理可得△ABC的形状是直角三角形． 故选：C．
【点评】此题考查了三角形形状的判断，考查了余弦定理以及勾股定理的应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于基础题．
5.B
【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；解三角形．
【分析】利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范围，由A为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出A的取值范围．
【解答】解：利用正弦定理化简sinA≤sinB+sinC﹣sinBsinC得：a≤b+c﹣bc，
2
2
2
2
2
2
变形得：b+c﹣a≥bc，
2
2
2
∴cosA=≥
=，
又∵A为三角形的内角， ∴A的取值范围是（0，故选：B．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基础题．
]．
6.A 如图
故 选A
7.A
考点：平面图形的直观图． 专题：空间位置关系与距离．
分析：逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案．
解：A中，的三视图为：
，满足条件；
B中，的侧视图为：
，与已知中三视图不符，不满足条件；
C中，的侧视图和俯视图为：，与已知
中三视图不符，不满足条件；
D中，的三视图为：，与已知中三视
图不符，不满足条件； 故选：A
点评：本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键．
8.D
考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离．
分析：一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是2
，即可求解．
解答： 解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥， 矩形的长和宽分别是6，2
底面上的高与底面交于底面一条边的中点， 四棱锥的高是
=2
，
=8
．
∴四棱锥的体积为：×2×6×2故选：D
点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体的直观图，考查平面图形体积的求法，本题是一个基础题．
9.A
10.B 略 11.C 略 12.A 略 13.A 14.B
【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积． 【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2． 故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×故选：B．
【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．
=
（cm）．
3
的四棱锥，
15.C
【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．
【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1． PC=2∴S△PBC=
，PB=
，BC=
=． ．
该几何体的表面积S==6+故选：C．
．
++++