【点评】本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．
28.B
考点：球内接多面体．
专题：综合题；空间位置关系与距离．
分析：确定∠BAC=120°，S△ABC=，利用三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，可得D
到平面ABC的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球O的表面积． 解答： 解：设△ABC的外接圆的半径为r，则
，
∵AB=BC=∴2r=
，AC=3，∴∠BAC=120°，S△ABC=
=2
，
∵三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为∴D到平面ABC的最大距离为3， 设球的半径为R，则R=3+（3﹣R），
2
2
∴R=2，
∴球O的表面积为4πR=16π．
2
故选：B．
点评：本题考查球的半径，考查体积的计算，确定D到平面ABC的最大距离是关键．
29.B
考点：棱锥的结构特征． 专题：计算题．
分析：底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，而对上面的四条棱距离正方形的中心距离为10，由此可得结论．
解答： 解：因为底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，
∵四条棱距离正方形的中心距离为10，所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时，半径应该是边长的一半 ∴球的半径是10 故选B．
点评：本题考查棱锥的结构特征，解题的关键是熟练掌握正四棱锥的结构特征，属于基础题．
30.A
【知识点】多面体与球
解析：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=
=1
，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为
由题意可得：球心到底面的距离为4πr=7π
2
，∴球的半径为r==．外接球的表面积为：
故选：A．
【思路点拨】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．
31.C 32.C 33.B
34.B 【知识点】球的截面性质G8
解析：设球半径为R，则有距离为R+R－2=18cm，则选B.
【思路点拨】一般遇到球的截面问题，通常利用球的截面性质寻求截面圆的半径与球半径的关系进行解答.
,解得R=10，所以球面上的点到冰面的最大
35.8
36.
37.60° 38.
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．
【分析】根据=λ（+），容易判断点D为AC的中点，由三角形
的中线长定理和余弦定理，可得AC，BC的长，再由正弦定理，可得sinA． 【解答】解：如图，过B作BE⊥AC，垂足为E，取AC中点F，连接BF，
则=λ（+
）（λ＞0）
=λ（∴
和
+）=
；
共线，∴D点和F点重合，∴D是AC的中点，
由中线长定理可得，BD===
，
又AC=AB+BC﹣2AB?BC?cosB，即为AC=
2222
+BC﹣
2
?BC?
，
解方程可得BC=2，AC=
，
由正弦定理可得=，可得sinA===
．
故答案为：
．
【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．
39.8
【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，求出底面面积和高，代入锥柱体积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥， 其底面面积S=×（2+4）×4=12， 高h=2，
故棱锥的体积V=Sh=8， 故答案为：8．
【点评】本题考查的知识点由三视图求体积和表面积，其中根据已知中的三视图，判断出几何体的形状，是解答的关键．
40.
考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：根据三视图判断几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，利用勾股定理求出腰为的表面积公式计算．
解答： 解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，
底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，腰为∴几何体的表面积S=（2+4+2故答案为：
．
）×2+2×
×2=
=．
，
，代入棱柱
点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键．
41.
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 由等积法证明案．
解答： 解：如图，
，然后利用棱锥的体积公式求得答
连接B1C，则又∴
， ， ，
∵AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，
．
∴
点评： 本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，是中档题．
42.4π
考点： 球的体积和表面积． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=故AC=
AB=
×2R，
R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出
球的体积．
解答： 解：设该球的半径为R， 则AB=2R，2AC=∴AC=
R，
AB=
×2R，
由于AB是球的直径，
所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得：