【点评】本题考查了四棱锥的三视图及其表面积的计算公式、勾股定理，考查了计算能力，属于基础题．
16.C
考点：球的体积和表面积． 专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为
，2
，面积为2
，即可求出该几何体的表面积．
解答： 解：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，
截面为菱形，两条对角线长为
，2
，面积为2=12+2
，
，
所以该几何体的表面积是3×2×2+2故选：C．
点评：由三视图作出直观图，发现图象的特征，从而得到几何体的表面积．
17.D
【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据题意，连接N点与D点，得到一个直角三角形△NMD，P为斜边MN的中点，所以|PD|的长度不变，进而得到点P的轨迹是球面的一部分．
【解答】解：如图可得，端点N在正方形ABCD内运动，连接N点与D点， 由ND，DM，MN构成一个直角三角形，
设P为MN的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得 不论△MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1．
故P点的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面积． 所以答案为故选D．
，
【点评】解决此类问题的关键是熟悉结合体的结构特征与球的定义以及其表面积的计算公式．
18.B
考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：此几何体是底面积是S=
=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱
，即可得出．
锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为解答：解：此几何体是底面积是S=
=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的
，
四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为
．
∴V==
点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．
19.B
考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，画出其直观图，由三视图可得SC⊥平面ABCD，AB⊥平面BCSE，SC=4，BE=2．四边形ABCD为边长为2的正方形，把数据代入棱锥的体积公式计算可得答案．
解答：解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：
其中SC⊥平面ABCD，AB⊥平面BCSE，
又SC=4，BE=2．四边形ABCD为边长为2的正方形， ∴几何体的体积V=V四棱锥+V三棱锥A﹣BSE=×2×4+××2×2×2=故选B．
点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键 20.B
【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论． 【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED=
=，
2
+=
．
S△ABC=S△ADE=故选：B．
=，S△ACD==
，
【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．
21.B 22.D
【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；综合题．
【分析】由题意可知，PO⊥平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积．
【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，SABCD=2R，所以
，R=2，
2
，
球O的表面积是16π， 故选D．
【点评】本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，是基础题．
23.C
考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．
解答： 解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣
=
=
=36，故R=6，则球O的表面积为4πR=144π，
2
AOB
故选C．
点评： 本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．
24.D
考点： 球的体积和表面积；球内接多面体． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 求出BC，利用正弦定理可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积． 解答： 解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°， ∴BC=
=
，
，
∴三角形ABC的外接圆半径为r，2r=∵SA⊥平面ABC，SA=2， 由于三角形OSA为等腰三角形，
，r=
则有该三棱锥的外接球的半径R═
2
=
2
，
．
∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR=4π×（故选：D．
）=
点评： 本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键．
25.
解：．设多面体的外接球的半径为
，依题意得
，故其外接球的表面积为
．故答案选
26.B 27.B
【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．
【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2
，
，
=44．
它们的斜高为：4和2
所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2故选B．