于是
???v1,v2?，即这对直线的夹角为?
44A1A2?B1B2A12?B12A22?B22?3?3?(?3)?3(3)2?(?3)21??
2(3)2?32（2）计算
??cosv 1,v2?于是v???2?2??1,v23，即这对直线的夹角为??3?3 3、
用直线的斜率求解两条直线的夹角;
如果两条直线l1与l2都有斜率，则它们有斜截式方程：
y?k1x?b1，y?k2x?b2
写成一般式为：k1x?y?b1?0，k2x?y?b2?0
则根据公式（1）得：cosv??1,v2?k1k2?1k2?1k2 12?1我们用?表示直线l1与l2的夹角，则
cos??cosv??k1k2?11,v2?k2?1k2?1 (3)
12又可得：tan??k1?k21?k(k1k2??1) （4）
1k2例2、求直线y?3x?5与y?33x?7的夹角。 解;这对直线的斜率分别是3，
33 ，于是 3?3tan??31?33?33 3因此：????6，即这对直线的夹角为6
四、巩固练习：
1、求平面上下列各对直线的夹角
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2）
（
（1）4x?2y?3?0与6x?2y?1?0 （2）2、求平面上两条直线y?五、小结：
（一） 平面上两条直线夹角的定义 （二） 两条直线夹角的求法
1、 2、
3x3y?5?0与x?3y?9?0
11x?5与y??x?13的夹角 23用“直线的方向向量”求解平面上两条直线的夹角。 用“直线的斜率”求解平面上两条直线的夹角
六、作业：
?1、思考题：已知直线l经过点P（2，1）且和直线5x+2y+3=0的夹角等于
4，求直线
l的方程。
2、
P120 复习题八 4、（1）（2）（3）。
8.7 平面上两条直线的夹角 三、例题分析 七、板书设计：
一、定义 二、两条直线夹角的求法 1、 2、 8．8 点到直线的距离
教学目的：
1、通过点到直线的距离的学习，使学生进一步了解和掌握两直线的位置关系——平行和垂直；
2、培养学生数形结合能力. 教学重点：点到直线的距离公式 教学难点：公式的推导 教学过程： 一、设置情境
我们在上体育课练习跳远时，体育老师测量的是从起跳线到落脚点之间的距离，实际上 就是点到直线的距离.
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下面给出“点到直线的距离”的定义：
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 知道了什么是“点到直线的距离”，如何求一点到一条直线的距离呢？ 二、讲授新课
我们首先介绍一个结论：
如果两个非零向量a与b共线，则a,b?0或?，从而由内积的定义可得出：
a?abb
现在我们用这个结论来求点到直线的距离： 在平面上取一个直角坐标系Oxy,
设直线 l 的方程为Ax+By+ C = 0（A，B不全为0）从点P作直线 l 的垂线，垂足为
Q(x1,y1)，
直线 l 的一个方向向量是v(?B,A)，
由于A·(-B) + B·A = 0，因此向量u(A,B)与v垂直，于是QP与u共线 由于QP(x0?x1,y0?y1)，
因此QPu?A(x0?x1)?B(y0?y1)?Ax0?By0?(Ax1?By1) （※） 由于点Q(x1,y1)在直线上，因此Ax1?By1?C1?0
从而Ax1?By1??C，代入（※）式，得QPu?Ax0?By0?C 根据上述结论得 QP?QPuu?Ax0?By0?C
A2?B2因此点P(x0,y0)到直线l的距离d为 d?Ax0?By0?C
A2?B2Ax0?By0?C的结构特点： d?A2?B2（1）分子是P点坐标代入直线方程；（2）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术平方根（类似于勾股定理求斜边的长） 三、例题讲解
例1 求下列点到直线的距离
（1）P（4，-3），x-2y+5=0 （2）M（-2，5），3x-7=0
1.求坐标原点到下列直线的距离：(1) 3x+2y-26=0; (2) x=y 2.求下列点到直线的距离： (1) A(-2,3)， 3x+4y+3=0 (2) A(1,-2)，
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4x+3y=0例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。练习：3.求下列两条平行线的距离： (1) 2x+3y-8=0 ， 2x+3y+18=0 (2) 3x+4y=10 ， 3x+4y-5=0四、课时小结
1.了解点到直线的距离公式的推导过程；2.能用点到直线的距离公式进行计算；3.能求有关平行线间的距离. 五、布置作业
8．10圆的标准方程
一、教学目标
(一)知识教学点
使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程；能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径；解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程．
(二)能力训练点
通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．
(三)学科渗透点
圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时地进行爱国主义教育和辩证唯物主义思想教育． 二、教学重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；
(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．
三、教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题． 四、教学方法
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（1）通过观察赵州桥的图片了解它的历史及圆拱石桥的特点，构造数学模型引入
课题.
（2）复习初中学过的圆的概念，并用动画演示圆的形成过程.掌握圆的一些特点及
相关概念.
（3）分组讨论推导圆的标准方程. （4）分组练习圆的标准方程的简单应用. （5）作为提高部分练习圆的标准方程的灵活应用. 五、教学过程 (一)引入
观察图片叫同学们猜一猜并介绍赵州桥的历史及相关的知识，使同学了解它的历史，是现存最好的圆拱石桥，构造数学模型引入课题.
(二)复习提问引出圆的定义
前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答 问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？
平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(动画演示它的形成过程)． 问题2：图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？（详见课件）
圆心D是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MD|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．
问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？ 求曲线方程的一般步骤为：（这一部分作为了解所以打出提示即可） (1) 建立适当的直角坐标系，
用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标. (2)写出动点M适合的条件.
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