2、 向量的坐标与点的坐标之间的关系。 作业：
课本P23 A组 2、3、4、5
7.7 线段的中点坐标公式和定比分点坐标公式
教学目标： （一） 知识目标
1、 线段的中点坐标公式； 2、 线段的定比分点坐标公式。 （二） 能力目标
1、 掌握线段的中点坐标公式； 2、 了解线段的定比分点坐标公式。
教学重点：线段的中点坐标和定比分点公式的应用 教学方法： 启发式 教学过程： 一、复习引入
1．向量的加减，实数与向量积的运算法则；2．向量的坐标运算 二、新课讲解： 思考
已知线段AB的的两个端点A，B的坐标分别为 （x1,y1）,（x2,v2）,
线段AB的中点M的坐标是多少？ 分析
由于点M是线段AB的中点，因此
1AB 2111 =OA?(OB?OA) =OA?OB
2221 =(OA?OB) （1）
2 OM?OA?AM?OA?从而OM的坐标为
x?x2y1?y2?1??x1,y1???x2,y2??=?,?1? 222??因此点M的坐标为
第 16 页 共 159 页
??x1?x2y1?y2?,? （2）
2??2即线段的中点坐标等于它的两个端点坐标之和的一半。
如果中点M的坐标记作（x,y），则
x?xy?y22 （3） x?1,y?122上式称为线段的中点坐标公式。 示范
例1
已知三角形ABC的顶点的A，B，C坐标分别为
（2，-1），（4，1），（6，-3）
设D、E分别是边BC、AC的中点，求点D、E的坐标。 解 点D的坐标为
?4?61?(?3)?,??=（5，-1），
2??2点E的坐标为
?2?6?1?(?3)?,??=（4，-2）. 22??例2
已知线段AB的中点M的坐标为?3,?，端点A的坐标为（4，2），求端点B的坐标。
解 设点B的坐标为（x2,v2），则由中点坐标公式得 3??1??2?4?x212?y2,?. 222解得 x2=2, y2=-1 因此点B的坐标是（2，-1）。 思考
如图，已知线段AB的端点A、B的坐标分别为 （x1,y1）,（x2,v2）,
设C是线段AB上的一点,使得 AC?y C · A B 1CB. 2e2 O e1 x 试问:点C的坐标是多少? 分析
我们考虑一般情形,在直线AB上任取一点C,使得
第 17 页 共 159 页
AC??CB, （4）
我们称点C分线段AB成定比λ,此时称点C是线段AB的定比分点. 设定比分点C的坐标为（x,y）,则从（4）式得 （x-x1,y-y1）=λ（x2-x,y2-y）. 由此得
??x?x1??(x2?x),
?y?y1??(y2?y)?(1??)x?x1??x2,即 ? （5）
(1??)y?y??y12?假如1+λ=0，则λ=-1，于是AC??CB，从而AC?CB=0，即AB=0，这与A，B是不同的两个点矛盾，因此1+λ≠0.从（5）式得
（6） 公式（6）称为线段的定比分点坐标公式.
当λ=1时，公式（6）便成为线段的中点坐标公式。 示范
例3 例4 评注：
定比λ＞0时，分点C在线段AB上，此时称分点C为内分点；
定比λ＜0时，分点C在线段AB（或BA）的延长线上，此时称分点C为外分点。 三、小结：
1、 掌握线段的中点坐标公式； 2、 了解线段的定比分点坐标公式。
四、作业：
必做P27 A组 1—4 选做P27 B组 1、2
x?x1??x2y??y2,y?1 1??1??1的分点C的坐标。 21已知两点A（1，2），B（-1，3），求分线段AB成定比-的分点C的坐标。
2已知两点A（2，-3），B（-5，4），求分线段AB成定比
7.8 平移公式
第 18 页 共 159 页
【教学目的】
1． 理解“平移”的概念和平移的几何意义. 2． 掌握平移公式，能运用公式解决有关具体问题. 【教学重点】
点的平移公式及变形公式的使用. 【教学难点】
求图像平移后的函数表达式. 【教学方法】
观察、分析、小组讨论、总结. 【课时安排】 1课时 【教学过程】： 一、复习引入
观察事例：用点和一小车演示平移现象，也可利用课本或教室内的其他物品来说明平移现象。（见课件）
二、新课讲解：
1．平移的概念：把平面（或空间）上的每一个点按照同一个方向移动相同的距离，叫做平面（或空间）的一个平移。
说明：平移只改变点或图形的位置，而形状、大小没有改变，所以点的坐标或函数的解析式也随着改变。
平移由移动的方向和距离决定，因此平移可以由一个向量a决定：a的方向表示移动的方向，a的大小表示移动的距离。
思考：在直角坐标系里，点平移前后的点的坐标有何关系呢？如何求图形平移后的解析式？
2、平移公式的推导：
在平面上取一个直角坐标系[O;e1,e2]
设P(x, y)是平面上的任意一点，向量a的坐标为?a1,a2?，它在平移后的像P’的坐标为(x’, y’)。
由于PP'=a ，因此
(x’, y’) -(x, y)= (a1,a2) 即?y ?x'?x?a1 y'?y?a?2P' a ∴??x'?x?a1 —— 平移公式
?y'?y?a2第 19 页 共 159 页 e2O P e1 x
变形公式有 ?说明：
?x?x??a1?x'?x?a1或?
?y?y??a2?y'?y?a2（1） 它反映了平移后的新坐标与原坐标间的关系； （2） 平移公式只适用于坐标系不变，点（或图形）的平移。 三、应用：
例1 （1）把点 A(-2 , 1)平移向量a (3,2)，求对应的点A′的坐标。
（2）点B(8,-10)平移向量a后的对应点B′的坐标为(-7,4)，求平移向量a 。 分析：（1）直接用公式求坐标。 （2）用平移公式的变形公式。 解：（1）由平移公式，得
?x'??2?3?x'?1 解之，得? ?y'?1?2y'?3??所以，A′的坐标为（1，3）。 （2） a?a1,a2?，由??x'?x?a1??7?8?a1?a1??15 得 ? 即?
4?(?10)?ay'?y?aa?14?2?2?2所以，a的坐标为（-15，14）。
练习1 将点A (3 , -5), B (7 , 0), C (-4 ,5), D(0 , -4) 平移向量a (3 , 2)，求对应点的坐标。
(由学生独立完成，标准答案见课件)
例2 已知函数y?x图像F按向量a（-2.3）平移后得到F′，求图像F′的解析式？ 解：在图像上任取一点P(x, y)，设它在F′上的对应点为P′(x′, y′)，则由平移公式
'??x??x?2?x?x?2得 ?y??y?3??y?y'?3
???2代入到函数y?x中，得y′-3=(x′+2)整理，得 y′= (x′+2)+3习惯写成 y= (x+2)+3
所以，F′的解析式为y= (x+2)+3。
2
2
2
22
练习2 把函数y=2的图像F平移向量a=(3,2)到F?，求F?对应的函数解析式. 解：在图像上任取一点P(x, y)，设它在F′上的对应点为P′(x′, y′)，则由平移公式
'??x??x?3?x?x?3得 ?y??y?2??y?y'?2
???x
代入到函数y=2中，得y′－2=2
xx′－3
第 20 页 共 159 页