三、小结：
掌握向量内积坐标表示在处理有关长度、角度、垂直问题中的应用。 四、作业： P36 A组3——7
8．1 直线的点向式方程
教学目标：了解点向式方程的推导过程，会求点向式方程，通过点向式方程看出直线经过的
定点和直线的一个方向向量。
教学重点：会求点向式方程
教学难点：点向式方程的推导及分母为零时的特殊情况 教学方法：游戏，讨论，分层，启发，练习 教学过程：
一．复习旧知：
1．简单介绍平面解析几何的研究方法及意义：
“只要代数和几何分道扬镳，他们的进展就缓慢，他们的应用就狭窄，但当这两门科学结成伴侣时，他们就互相吸取新鲜的活力，就快速走向完善。” 解析几何把代数和几何结合起来，把数学造成一个双面的工具。的确，十七世纪以来数学的巨大发展，在很大程度上应归功于解析几何，可以说微分学和积分学如果没有解析几何的预先发展是难以想象的。
解析几何的重要性在于他的方法——建立坐标系，用方程来表示曲线，通过研究方程来研究曲线。因此我们学习解析几何，主要是掌握它的基本思想、基本方法，而不是仅仅在于记住它的某些具体结论。
解析几何的基本方法，包括两个方面：一是由图形到方程，二是从方程到图形，也就是选择坐标系，建立图形方程，通过对方程的研究得到图形的性质，了解图形的形状。解析几何离不开代数，但又要随时把各种代数表示的几何涵义放在
心中，学习中要特别注意，培养自己的几何直观能力。这种能力对于数学的学习是极为重要的。
2． 最简单的几何图形是什么？（直线）学习平面解析几何就从学习直线开始。 （板书大标题：直线的方程）
二．创设问题情境：
教师：在空旷的平地上，怎样才能走出一条笔直的线？（学生讨论）
教师：只要选准一个方向，一直沿这个方向走，就能走出一条笔直的线，人最初站的位置是一个点，再加上一个方向，就确定了一条直线。方向可以用非零向量来表示，因此，一个点和一个非零向量决定一条直线。
大家试一试：画出由点A和向量a决定的直线。
?第 26 页 共 159 页
教师：一条直线可以看作有互为相反的两个方向，如果一个非零向量v ，方向与直线l的一个方向相同，则称v是l的一个方向向量，如果v是l的一个方向向量，那么2v，3v，?2v，
????v是直线的方向向量吗？（是）大家发现：直线的方向向量之间有和关系？（共线）
三、引入新课：
已知直线过点M0?x0,y0?，且直线的一个方向向量为v?v1,v2?，我们来推导直线的方程（找直线上任意一点的横坐标与纵坐标之间的关系） 只有把曲线放到坐标系中，点才有坐标，曲线才有方程。 首先建立坐标系如图：
点M(x,y)在直线l上?M0M与v共线
M l v M0 ?M0M?tv,t?R
?x?x0?tv1①
t?R (一) ??y?y?tv02?②
方程（一）称为直线的参数方程。曲线方程一般都是使自变量x和y直接发生联系。如：y?2x?3x，而参数方程中x,y分别与一个参数t发生联系。参数是一个待定系数，可以任意取值，一旦取了，则成定值，取不同的值，便得到直线上不同的点。
问题：1、能不能让t消失，使得横坐标x与纵坐标y之间直接发生联系？ 2、大家试一试，将①式变形，变成t=…….的形式 3、大家试一试，将②式变形，变成t=…….的形式
4、大家能把变形以后的两个式子联系起来吗？得到一个什么等式？ 方程二：
2y?y0x?x0?v2v1x?x0y?y0?v1v2
学生在自己推导的过程中，可能考虑不到v1与v2的取值情况，教师随后补充：
?x?x0?0当
x?x0y?y0??y?y0?0v1v2方程（二）由一个点M0?x0,y0?和一个方向向量v?v1,v2?确定，所以称之为点向式方
v2?0程。
四．精彩集训：
总结点向式方程的特点及应用：
应用一：已知直线的点向式方程，说出直线经过的一个点和它的一个方向向量。
第 27 页 共 159 页
例1． 分别说出下列直线经过的一个点和它的一个方向向量的坐标。
(1)x?2y?1xy?1 ?2? ???13?20应用二：已知直线上一点的坐标及直线的一个方向向量，写直线的点向式方程。 例2．直线l经过点M0??1,2?，一个方向向量为v?1,?3?写出l的点向式方程。 例3．直线l经过点M0?3,?2?，一个方向向量为v??2,0?写出l的点向式方程，并且画出直线l.
五．分层巩固与提高
如果你认为前面的内容已掌握，请做下列练习：
练习A：已知直线 l 经过两点M1(-1,2) , M2(3,-4),求l的方程。 如果你认为前面的内容仍需巩固，请看例4：
直线l经过点M0(-1,1)，一个方向向量v(0,2)，写出l的点向式方程，并且画出直线l. （给学生自由活动的空间，教师在教室中巡视。） 分层讲解：
层次一：小结例3、例4，注意分母为零时点向式方程的含义及此时直线方程的特点为后面的学习作下铺垫。
层次二：刚才做练习A的同学,请看答案;其余同学也一起来思考!
解：直线的一个方向向量是M1M2 (x2?x1,y2?y1)直线过点：M1(-1,2)或直线过点M2(3, - 4)
直线的点向式方程： 即：
?x?1y?2x?3y?4 或 ??4?64?6分层提高：
方程（三）中出现了直线上两个点的坐标，我们把此方程称为直线的两点式方程我们下节课再来仔细研究。
六、小结：学生小结分析本节课学了几种求直线方程的方法，各注意什么。 七、作业：
8.2 直线的斜率
一、设计依据
第 28 页 共 159 页
1、教材分析
《直线的斜率》是中等职业教育国家规划教材(高教社)二册第八章(平面解析几何)第二节的内容。本章以三角函数和平面向量为基础，对传统教材进行了改革，以方向向量为中心来处理直线问题。本课是在上一节已学习了直线的点向式方程和两点式方程的基础上先介绍直线的倾角的概念，后引出直线的斜率的概念，这将为下一节建立直线的点斜式和斜截式方程做准备，也为后面学习平面上直线的位置关系和度量关系的内容打下基础。
2、学生情况分析
我所教授的是职中二年级网络和软件专业的学生，他们思维水平的差距较大，数学基础欠扎实，但是思维活跃，反应速度较快。因此，在教学过程中，我尝试运用小组学习和任务驱动教学模式来授课，通过讨论，不仅能够提高他们的认知水平，也锻炼了他们的合作意识。 二、教学目标 1、知识目标 (1) (2)
理解直线的倾角和斜率的概念。 掌握根据不同条件求直线斜率的方法。
2、能力目标
(1) 培养数学概念的理解能力、辨别能力，训练公式的应用能力。 (2) 培养学生分析和处理信息的能力，渗透数形结合、化归的思想。 3、情感目标
通过数学活动，使学生体验数学学习的成功与快乐，培养学生及时协作解决数学问题的责任心，激发学生的学习热情。
三、教学重点和难点:
1、教学重点 直线的倾角与斜率的概念。 2、教学难点 斜率概念的理解与斜率公式。 四、教法及学法：
1、教法 小组学习和任务驱动教学模式：我根据学生的年龄和心理特征，给他们设计学习任务，组织他们通过小组讨论来学习解决。
2、学法 在教师的引导下，通过小组合作与探究获得知识。 五、教具准备：多媒体课件 六、教学过程：
（一）导入新课 (2分钟)
先给学生提出问题：给出一大一小两个正方形，在工具只有一个等腰直角三角板的情况下，如何画出它们的对角线？你有好办法吗？（注：大正方形的对角线长大于等腰直角三角板的斜边长）
在学生讨论的基础上，请代表发言。重点让学生说出三角板的放置方法、位置以及依据。
第 29 页 共 159 页
这个实际问题在知识上起到了承前启后的作用。利用此问题，不仅可以使学生回忆上一节“两点确定一条直线”的知识，同时使学生认识到“由一个点和一个角也可以确定一条直线”，引出研究这个角的必要性。
（二）讲授新课
1、直线的倾角概念 (2分钟)
这是本节课的教学重点之一，通过学生讨论的生生互动以及学生和课件间的互动，请学生理解并掌握倾角概念的三个要点，同时教师板书要点。
在此特别设计“想一想：直线倾角的取值范围是什么？” 这个环节，目的是强调此取值范围，为接下来的斜率运算做准备。
接下来是第二个知识点：对直线的斜率的研究。 2、直线的斜率概念 (3分钟)
“下图是防洪堤的剖面图，为了测量外斜坡AB的倾斜程度，工程师除了可以测量坡角α外，还可以通过测量坡高y和坡宽x来解决问题。”
这是本节课的教学重点之二，由此实际问题引导学生回顾初中知识：坡比
y等于坡角x?的正切，并且坡比的值与坡角的值是一一对应关系。（?? 说明：tan?能唯一地反映出斜坡的倾斜程度。 板书斜率的概念。 3、斜率的运算
分为：①公式的推导 ②公式的运用
?2）
这是本节课的难点。为此，我设计了以下五个研究步骤，以突破教学难点，同时想达到激发学生学习兴趣的目的。 研究步骤一：提出问题 (1分钟)
依据任务驱动教学模式，先由教师提出“研究任务”：“直线l的斜率（如果有）与l的方向向量v有什么关系？”。这里学生可能不容易联想到斜率与方向向量的关系，可以提醒学生先设出方向向量的坐标v（?1，?2）来。
研究步骤二：引导探索 (3分钟)
在教师的指导下，由学生讨论得到结论：tan??摘到了果子”。
这里学生可能会漏掉“v的方向为直线的向下的方向”的情形，此时可以先请一名小组代表结合图像发言，再由其他同学补充。讲授过程中，渗透数形结合的思想，引导学生培养观察图像的能力。
研究步骤三：协作学习 (3分钟)
这一个环节的学习，是以学习者为中心的学习。教师鼓励学生在讨论中解决问题：“已知两点，如何求斜率？”教师作为帮助者，巡回指导。引导学生利用化归思想可以将此问题
第 30 页 共 159 页
?2，这样，教师帮助学生“跳一跳，?1