(2) (a+b)+c=a+(b+c) （结合律） (3) a+0=0+a
(4) a+(-a)=(-a)+a=0
说明：求多个向量的和，例如，求a+b+c+d，只要相继作出有向线段OA，AB，BC，
CD，分别表示a，b，c，d，则有向线段OD就表示a+b+c+d，即OA+AB+BC+CD=OD。
练习2
求下列各题中的和向量：
（1）BC+AB （2）DB +CD+BC （3） EF+AB+（-AB） （4）（AB+MB）+BO+OM
小结
① 向量的加法：三角形法则和平行四边形法则；② 向量的运算法则；③ 一组首尾相连的向量和。 布置作业
P10 A组 第1—4题
板 书 设 计
7.2.1 向量的加法
1． 向量加法的定义 练习1 练习2
（1） 三角形法则 （2） 公式形式表示 2． 平行四边形法则
向量加法的运算律
D C d c O A b
B a
7.3 数乘向量
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教学目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。 教学过程：
一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。 二、1．引入新课：
已知非零向量a ，作出a+a+a和(?a)+(?a)+(?a)
????????a ??aN M Q ??? ?
OC=OA?AB?BC=a+a+a=3a
???a a a O A B ???C ?a?a?aP ????PN=PQ?QM?MN=(?a)+(?a)+(?a)=?3a
讨论：1? 3a与a方向相同且|3a|=3|a| 2? ?3a与a方向相反且|?3a|=3|a| 2．从而提出课题：数乘向量
实数λ与向量a的积，记作：λa
?????????? 1? |λa|=|λ||a|
?????2? λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；
??λ=0时λa=0，即0a=0；λ0=0
??3．运算定律：结合律：λ(μa)=(λμ)a ①
???第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa ②
????第二分配律：λ(a+b)=λa+λb ③
4．例题
定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa
???例1 化简下列各式：
????（1） 2（a+b）－3（a－b）
????（2） 3（a－2b+c）－（2a+b－3c）
例2 如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，用向量AB，AD表示向量AO，
OD。
解：因为O是AC，BD的中点，所以
D 1111O AC=（AB+AD）=AB+AD；
22221111OD=BD=（AD-AB）=-AB+AD. A 2222????注：一般地，λa+μb称为a,b的一个线性组合，其中λ,μ称为系数.
AO=
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C
B
????如果c=λa+μb，则称c可以由a,b线性表出.
向量的加法、减法以及数乘向量运算统称为向量的线性运算。 三、向量共线的充要条件（向量共线定理）
??????1． 若有向量a(a?0)、b，实数λ，使b=λa 则由实数与向量积的定义知：a与
?b为共线向量
?????????若a与b共线(a?0)且|b|：|a|=μ，则当a与b同向时b=μa ???? 当a与b反向时b=?μa
??从而得：向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使 ??b=λa。
四、课堂练习 课本 P14 A组1、2
五、小结：掌握向量的数乘运算 六、作业： 课本 P14 3—7
7.4 平面向量分解定理
一、教学目标：
知识目标：平面向量分解定理，向量在基下的坐标 能力目标：理解平面向量分解定理，会求向量在基下的坐标 德育渗透目标：提高观察、抽象的能力
二、教学重点：平面向量分解定理及向量在基下的坐标 三、教学难点：定理的推导过程 四、教 法：启发 引导 五、教 具：三角板 投影仪 六、教学过程： （一）复习：
我们知道:一个原点O和一个单位向量确定一根数轴.记作:[O;e],如下图:
设a是轴[O;e]上的任一向量，则a与e共线. 那么存在唯一的实数x，使得a=xe, 其中x叫做轴上向量a的坐标.
（二）讲授新课
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观察：取定一个平面，用这个平面上的有向线段表示的向量称为平面向量。 如下图：设a ,b 是平面上不共线的两个向量，平面上的任一向量c能不能由a，b
线性表出？即能不能写成λa+μb的形式呢？
b c a 分析：如果c=0,则0=0a+0 b,下面设c≠0 思考：c向量的方向有几种可能情况？
<1>若c与a 共线，则存在实数，使得c=λa=λa+0b； <2>若c与b 共线，则存在实数，使得c=μb=0a+μb；
OB、OC分别表示<3>若c与a 不共线，与b也不共线，则以O为起点作有向线段OA、a、b、c，如图所示。过点C作直线与OB平行，它与直线OA交于点M，再过点C作直线与OA平行，它与直线OB交于点N，于是四边形ONCM为平行四边形。从而有
OC?OM?ON （1）
C c b O a B N c A M 由于OM与a共线，因此存在实数x，使得OM = xa，由于ON与b 共线，因此存在实数y ，使得OM=yb，将它们代入（1）式，得
OC =xa+yb （2）
即 c=xa+yb （3） 综上所述，我们有下面的重要定理：
平面向量分解定理：平面上取定不共线的两个向量a，b，则平面上任意一个向量c可以唯一地表示成a,b 的线性组合：
c=xa+yb .
我们把a,b称为平面的一个基，把（2）式中系数组成的有序实数对（x,y）叫做向
量c 在基a,b下的坐标。
（三）例题示范
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例： 平行四边形ABCD的边BC和CD的中点分别为E，F， 取AB,AD为平面的一个基，分别求向量AB,AD,BC,CD,EF在基AB,AD下的坐标。
解：AB?1AB?0AD
D F E C
AD?0AB?1AD BC?AD?0AB?1AD
A B EF?EC?CF?111111BC?CD?AD?BA??AB?AD 2222221122因此，AB,AD,BC,CD,EF在基下的坐标是（。 1，0）,(0，1）（,0，1）,(?1，0)，(?，）（四）巩固练习 练习1：
设三角形ABC的边BC的中点D，取AB，AC为平面的一个基，分别求AD，BC，BD在基AB，AC下的坐标。 解：AD?111AE?AB?AC 222BC?AC?AB??AB?AC
1111BC?（?AB?AC）??AB?AC 22221111因此，AD，BC，BD在基AB，AD下的坐标分别为（，），（?1，1），（?，）2222BD?。 练习2:
如图,把下列向量表示成a,b的线性组合,然后 写出它们在基a,b下的坐标。 .
. B O E. C O O b O a (4）D 5） （1）OA?_____,（2）AB?______,(3）BC?______,CD?______,（CE?______。则OA，AB，BC，CD，CE在基a,b下的坐标_____，______，______，______，________。
（五）小结：主要内容有：平面向量分解定理，向量在基下的坐标。 （六）作业 ：P17 A组 1.2.3.4 B组 1.2
. O A7.5 平面向量的直角坐标·用坐标作向量的运算
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